浙江省湖州市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省湖州市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題2．設(shè)向量與，且，則（）A． B． C． D．3．（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．84．已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為A． B． C． D．5．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（）A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．669．已知命題橢圓上存在點到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根11．已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的吊車，產(chǎn)量分別為120臺，600臺和200臺，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺進行檢驗，則抽到乙種型號的吊車應(yīng)是____臺．14．已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）.是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.15．在長方體中，，，，二面角的大小是_________（用反三角表示）．16．的展開式中，的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：參與不參與總計男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知都是實數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值．（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（10分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【題目詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.4、D【解題分析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個元素時，有個子集。5、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點坐標(biāo).【題目詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標(biāo)為，故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線焦點坐標(biāo)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。山獾肁（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．7、B【解題分析】當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題．屬于中檔題．處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.8、A【解題分析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2?16y2=144有相同的焦點(±5,0)，故q為真命題，從而(￢p)∧q為真命題。p∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p∧q為假命題，本題選擇B選項.10、A【解題分析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實根．故選：A．點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定11、B【解題分析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結(jié)論．【題目詳解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，當(dāng)x＝0時，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，則等價為f（x）＝，當(dāng)2＜x≤4時，0＜x﹣2≤2，此時f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，當(dāng)4＜x≤6時，2＜x﹣2≤4，此時f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，設(shè)h（x）＝，則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運算和向量模的坐標(biāo)運算可求得模.【題目詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.【題目點撥】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30；【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的特點，抽出樣本46臺中乙種型號的吊車的比例，與總體中乙種型號的吊車的比例相等.【題目詳解】抽到乙種型號的吊車x臺，則x46=600【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣.14、【解題分析】

由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計算即可．【題目詳解】設(shè)雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【題目點撥】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)二面角平面角的定義可知為二面角的平面角，在直角三角形中表示出，進而求得結(jié)果.【題目詳解】由長方體特點可知：平面又平面，平面，即為二面角的平面角又，，即二面角的大小為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查二面角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二面角平面角的定義確定平面角，將平面角放到直角三角形中來進行求解.16、1【解題分析】

寫出二項展開式的通項公式，令的指數(shù)為2，可求得項是第幾項，從而求得系數(shù)．【題目詳解】展開式通項為，令，則，∴的系數(shù)為．故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式．解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數(shù)為所求項的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運動與性別有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）參與不參與總計男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計4555100（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運動與性別有關(guān)．【題目點撥】本題考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（I）；（II）.【解題分析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，由得或．求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實數(shù)的取值范圍為．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、(1)．(2)【解題分析】

(1)利用判別式可求實數(shù)的取值范圍，注意二次項系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時，顯然恒成立；當(dāng)時，該函數(shù)的對稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)．當(dāng)時，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即；當(dāng)時，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時顯然成立.綜上可知．【題目點撥】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，必要時需要考慮對稱軸的不同位置.20、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得，再將點分別代入兩個曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，，那么設(shè)直線的方程，，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點，并且的中點落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【題目詳解】解：（1）由已知得：，所以．把代入橢圓，解得，所以，得橢圓．把代入拋物線得，所以拋物線．（2）設(shè)點，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，.（1）當(dāng)時，設(shè)直線.代入橢圓得：．，化簡得.……（*），所以MN的中點Q的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).要使M，N關(guān)于直線l對稱，則點Q在直線l上，即，化簡得：，代入（*）式解得.（2）當(dāng)時，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點P的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計算能力，屬于中檔題型.21、(1),；(2).【解題