廣東省汕頭市下蓬中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省汕頭市下蓬中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②2．關于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．36．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．7．設則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于28．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．以下四個命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件10．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．11．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．12．設平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．14．在中，，則_______．15．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_____．16．已知定義域為的偶函數(shù)的導函數(shù)為，對任意，均滿足：.若，則不等式的解集是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據(jù)附注提供的有關數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.試利用（1）的結(jié)果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．19．（12分）設數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有(其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.20．（12分）已知函數(shù)當時，討論的導函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；當時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.21．（12分）設函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關系，即可求解.【題目詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結(jié)論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【題目點撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.3、D【解題分析】因為，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，在第四象限，選D.4、D【解題分析】

對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結(jié)果．【題目詳解】對于A，函數(shù)，當時，；當時，，所以不滿足題意．對于B，當時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意．故選D．【題目點撥】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．5、B【解題分析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、B【解題分析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B【題目點撥】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關鍵.7、C【解題分析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【題目詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.【題目點撥】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．8、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當時，令，得；當時，令，得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎題.9、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯誤，故A錯誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯誤，C．當θ時，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當A＝B時，sinA+sinB＝cosA+cosB等價為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點：全稱命題的否定，充要條件等10、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.11、D【解題分析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【題目詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【題目點撥】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．12、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運算和數(shù)乘運算得到，再利用數(shù)量積為0進行判定．詳解：由題意，得，因為，，，，故選D．點睛：本題考查平面向量的坐標運算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學生的邏輯思維能力和基本計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數(shù)．【題目詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．14、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.15、8【解題分析】

畫出可行域，將基準直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最大值的方法，屬于基礎題.16、【解題分析】

先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【題目詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，即解得，解集為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關系，注意構造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）他36歲時能稱為“高收入者”,有95%的把握認為年齡與收入有關系【解題分析】

（1）分別計算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計算觀測值，與臨界值比較可得結(jié)論．【題目詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬元）∴他36歲時能稱為“高收入者”.故有95%的把握認為年齡與收入有關系【題目點撥】本題考查線性回歸直線、獨立性檢驗，屬于基礎題．18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）見解析；（2）．【解題分析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數(shù)列是等比數(shù)列(2)(3).所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數(shù)列是常數(shù)列,，所以是以2為首項,為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得.所以.(3)由(1)得..因為，所以當時,，當時，.因此數(shù)列的前項的和.點睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數(shù)列常常跟對數(shù)運算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數(shù)相關運算公式.20、（1）當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點（2）【解題分析】

（1）首先求，令，然后求，討論當時，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點值，判斷函數(shù)是否有零點；當時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設，，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）.令，，則,①當時，當，，單調(diào)遞減，又，所以對時，，此時在不存在零點.②當時，當，，單調(diào)遞減.又因為，取，則，即.根據(jù)零點存在定理，此時在存在唯一零點.綜上，當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點.（2）由已知得在上恒成立.設，，則因為時，所以，設，，所以在上單調(diào)遞增，又，，由零點存在定理，使得，即,，且當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點個數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，但難點是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，