湖南省G10教育聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省G10教育聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．若復數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．4．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.685．現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人6．已知是周期為4的偶函數(shù)，當時，則（）A．0 B．1 C．2 D．37．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．對于復數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．11．已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（）A． B． C． D．12．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，的對邊分別是，，，，若，則的周長為__________．14．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為_____.15．在x+x+12n+1n∈Z16．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標準差為，數(shù)據(jù)，，，，的標準差為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若關(guān)于的不等式在實數(shù)范圍內(nèi)有解.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若實數(shù)的最大值為，且正實數(shù)滿足，求證：.18．（12分）已知19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標原點，求的面積．21．（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．22．（10分）假定某人在規(guī)定區(qū)域投籃命中的概率為23（1）求連續(xù)命中2次的概率；（2）設(shè)命中的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點睛：考查空間想象能力，計算能力.三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學題目的前提.2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、D【解題分析】

先解出復數(shù)，求得，然后計算其模長即可.【題目詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的綜合運算，復數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】試題分析：設(shè)男學生有x人，則女學生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應(yīng)用．6、D【解題分析】

利用函數(shù)的周期性，化簡所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【題目詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．7、C【解題分析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、D【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則，，（2）正確；根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復數(shù)模的公式、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于難題.9、A【解題分析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結(jié)合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、、、、、、、、、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A．【題目點撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題．10、A【解題分析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．11、A【解題分析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【題目點撥】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為．12、B【解題分析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長為.點睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.14、【解題分析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算化簡復數(shù)z，再由復數(shù)模的公式計算得答案．【題目詳解】，則復數(shù)z的模為．故答案為．【題目點撥】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】

令P=x+Q=x-由二項式定理，知P、Q中的x的整數(shù)次冪項之和相同，記作S（x），非整數(shù)次冪項之和互為相反數(shù).故2S=令.則所求的系數(shù)和為1216、2【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對應(yīng)標準差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，所以，因此，即故答案為：2【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和項性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對標準差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）不等式在實數(shù)范圍內(nèi)有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展開之后結(jié)合基本不等式即可證明結(jié)論成立；也可利用柯西不等式來證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）因為所以又因為所以（Ⅱ）由（1）可知，,則方法一：方法二：利用柯西不等式【題目點撥】本題主要考查含絕對值的不等式，以及不等式的證明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生靈活運用各類結(jié)論，屬于?？碱}型.18、【解題分析】

把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可【題目詳解】，【題目點撥】復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)，則，.19、（I）；（II）.【解題分析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實數(shù)a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當時，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當時，，符合題意.②若，由，解得，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當，即時，則當時，，符合題意.當，即時，則當時，單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.20、(I)(II)【解題分析】

(I)將兩點坐標代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標，設(shè)直線與軸交于點，利用S＝|OP||y1－y2|進行求解．【題目詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以設(shè)直線與軸交于點S＝|OP||y1－y2|S＝.【題目點撥】本題考查了求橢圓的標準方程及直線與橢圓的位置關(guān)系．21、【解題分析】

根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22、（1）827【解題分析】

（1）設(shè)Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設(shè)投籃連續(xù)命中1次為事件A，則連續(xù)命中1次的概率：P（A）=P（