2024屆吉林省汪清縣第六中學高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆吉林省汪清縣第六中學高二數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的定義域是（）A． B． C． D．2．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種3．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5764．已知函數，的值域是，則實數的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）5．從中不放回地依次取個數，事件表示“第次取到的是奇數”，事件表示“第次取到的是奇數”，則（）A．B．C．D．6．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．7．已知向量||=，且,則（）A． B． C． D．8．已知函數的圖象如圖，設是的導函數，則（）A． B．C． D．9．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學生一定進入30秒眺繩決賽10．如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線11．設，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖分別是橢圓的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，且的最小值是___.14．若函數為奇函數，則______．15．曲線在處的切線方程為______．16．關于旋轉體的體積，有如下的古爾?。╣uldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側，含直線上）旋轉一周所得的旋轉體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉一周所形成的空間圖形的體積為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，已知，為關于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，，求實數，的值.18．（12分）已知函數（是自然對數的底數）.（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）當時，討論函數的單調性.19．（12分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人．20．（12分）如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．21．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數不小于紅球個數的概率.22．（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據求具體函數的基本原則：分母不為零、偶次根式被開方數非負、對數中真數為正數列不等式解出的取值范圍，即為函數的定義域．【題目詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數的定義域為，故選D.【題目點撥】本題考查具體函數的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開方數非負；（3）對數中真數大于零，底數大于零且不為；（4）正切函數中，；（5）求定義域只能在原函數解析式中求，不能對解析式變形.2、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.3、B【解題分析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.4、B【解題分析】

先求出當x≤2時，f（x）≥4，則根據條件得到當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數函數的單調性進行求解即可．【題目詳解】當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當a＞1時，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數值域的應用，利用分段函數的表達式先求出當x≤2時的函數的值域是解決本題的關鍵．5、D【解題分析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．6、D【解題分析】

根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點撥】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。7、C【解題分析】

由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可．【題目詳解】因為向量||，所以0，又，所以2，故選C．【題目點撥】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質是關鍵，屬基礎題．8、D【解題分析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結合圖形分析可得答案．【題目詳解】根據題意，由導數的幾何意義：表示函數在處切線的斜率，表示函數在處切線的斜率，，為點和點連線的斜率，結合圖象可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎題．9、D【解題分析】

先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【題目詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【題目點撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10、C【解題分析】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數，依據圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．(2)解答本題的關鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.11、A【解題分析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．12、D【解題分析】

根據等邊三角形的性質，求得A點坐標，代入橢圓方程，結合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【題目詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【題目點撥】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解題分析】

根據基本不等式的性質，結合乘“1”法求出代數式的最小值即可．【題目詳解】∵，，，,當且僅當時“=”成立，故答案為9.【題目點撥】本題考查了基本不等式的性質，考查轉化思想，屬于基礎題．14、1【解題分析】

由函數在時有意義，且為奇函數，由奇函數的性質可得，求出再代入求解即可.【題目詳解】解：因為函數為奇函數，所以，即，所以，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，重點考查了奇函數的性質，屬基礎題.15、【解題分析】

求得的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】的導數為，可得曲線在處的切線的斜率為，切點為，可得切線方程為，即為．故答案為：．【題目點撥】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及運算能力，屬于基礎題．16、2π【解題分析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設幾何中心到原點的距離為x，根據古爾?。╣uldin）定理求得球的體積，根據球的體積公式列等式可解得，再根據這一定理即可求得結果.【題目詳解】顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設幾何中心到原點的距離為x，則由題意得：2πx?（），解得x，所以幾何中心到直線x的距離為：，所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）?（）＝2π．故答案為：【題目點撥】本題考查了球的體積公式，考查了古爾?。╣uldin）定理，利用球的體積求出是解題關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的復數根的性質,注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.18、（1），（2）見解析【解題分析】分析：（1）當時，，，令，可得或，列表可求函數在上的最大值和最小值；（2）由題意，分類討論可求函數的單調性.詳解：（1）當時，，，令，可得或，則有：減極小值增極大值減因為，，所以，.（2），當時，，函數在上單調遞增；當時，，當或時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減；當時，，當或時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減；綜上所述，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，在在上單調遞增；當時，在，上單調遞增，在上單調遞減.點睛：本題考查利用導數研究函數的性質，屬中檔題.19、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解題分析】

(1)5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2=A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數m3=C【題目詳解】(1)5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，計算概率類題目的時候，可以先將所有的可能種類的數目算出，然后算出符合題意的可能種類的數目，兩者相除，即可算出概率。20、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據橢經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質，，列出關于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標準方程；(2)可設直線的方程為，聯(lián)立得，設點，根據韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設直線的方程為.據得.設點，，.所以，.所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.點睛：用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為