江西省上饒市橫峰中學、鉛山一中、余干一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

江西省上饒市橫峰中學、鉛山一中、余干一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）A．B．C．D．3．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．146．4名老師、2位家長以及1個學生站在一排合影，要求2位家長不能站在一起，學生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．7207．函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．9．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．10．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．11．若,則()A． B． C． D．12．已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為__________．14．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>15．已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數(shù)f(x)16．已知非零向量，，滿足：，且不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）求恰好得到分的概率.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．19．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知．（Ⅰ）求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若是鈍角三角形，且面積為，求的值．20．（12分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業(yè)水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)統(tǒng)計在內(nèi)有10人．（1）求及圖中實數(shù)的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．21．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，，對應的邊分別為，，，若，且，，求的面積.22．（10分）已知曲線的極坐標方程為，直線，直線．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系．（1）求直線的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的周長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.2、C【解題分析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.3、D【解題分析】

先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【題目詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率5、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

先將學生和王老師捆綁成一個團隊，再將團隊與另外3個老師進行排列，最后將兩位家長插入排好的隊中即可得出．【題目詳解】完成此事分三步進行：（1）學生和王老師捆綁成一個團隊，有種站法；（2）將團隊與另外3個老師進行排列，有種站法；（3）將兩位家長插入排好的隊中，有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B．【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應用．7、A【解題分析】

根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】分析：設的坐標為，則，求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設的坐標為，則，的導數(shù)為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點：函數(shù)值10、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【題目詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其換底公式的應用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法12、B【解題分析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【題目詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯誤；④，“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個數(shù)為1．故選B．【題目點撥】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)流程圖知當，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【題目詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．14、1【解題分析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因為存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考點：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學生分析、解答問題的能力，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<15、-16.【解題分析】

根據(jù)fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【題目詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16【題目點撥】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.16、4.【解題分析】

法一：采用數(shù)形結(jié)合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設，，，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【題目詳解】法一：作出相關(guān)圖形，設,，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設，所以由圖可知，，所，等價于,,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設，，，則，，，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當于恒成立，即求得，即求的最大值即可，，所以，因此.故答案為4.【題目點撥】本題主要考查向量的相關(guān)運算，參數(shù)方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．，因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率．【題目詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即．于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．所以，即．恰好得到分的概率是．【題目點撥】此題考查了獨立重復試驗，數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項，重點考查了學生的題意理解能力及計算能力．18、（1），；（2）3【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【題目詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由得：則：由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且為鈍角由余弦定理得：【題目點撥】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.20、（1）；；（2）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)在內(nèi)有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據(jù)頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)每組