河南省非凡吉名校創(chuàng)聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河南省非凡吉名校創(chuàng)聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．32．已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()A． B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限4．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件.B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”.D．若“”為真命題，則均為真命題.5．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知集合,,則（）A． B． C． D．7．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．18．對(duì)于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點(diǎn)B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點(diǎn)D．各正三角形各邊的中點(diǎn)9．對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)10．在曲線的圖象上取一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則為（）A． B．C． D．11．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________．14．若函數(shù)，若，則=______．15．設(shè)，.已知矩陣，其中，，那么B=________.16．在1，2，3，…，80這八十個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個(gè)具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時(shí)，時(shí)，．若，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）設(shè)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。?1．（12分）已知.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.22．（10分）2016年10月16日，在印度果阿出席金磚國家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會(huì)議時(shí)，發(fā)表了題為《堅(jiān)定信心，共謀發(fā)展》的重要講話，引起世界各國的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個(gè)年齡段作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)“80后”“70后”合計(jì)（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時(shí)，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進(jìn)而求得正三棱錐的體積.【題目詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運(yùn)算，考查幾何體外接球有關(guān)問題的求解，屬于中檔題.3、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出答案【題目詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，位于第二象限，，故A,C,D錯(cuò)誤；，，故B正確；【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義，屬于簡單題．4、D【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！绢}目詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】

由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【題目詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．6、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選擇B.9、C【解題分析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以．故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．12、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計(jì)算，考查了學(xué)生的直觀想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題是高考常考知識(shí)內(nèi)容，考查幾何概型概率的計(jì)算.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無圖考圖”的顯著特點(diǎn)，涉及點(diǎn)到直線距離的計(jì)算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.14、【解題分析】

本題首先可以對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行研究，確定每一個(gè)分段函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計(jì)算出的值，再對(duì)與之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后得出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．考查分段函數(shù)的時(shí)候一定要能夠?qū)γ恳粋€(gè)取值范圍所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有一個(gè)確定的認(rèn)識(shí)．15、【解題分析】

根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【題目詳解】由定義得，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、49【解題分析】

由的個(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)，可知?！绢}目詳解】由的個(gè)位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解，設(shè)，由題意得到關(guān)于的方程組求解即可．（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解．【題目詳解】(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則，即．由，解得或（舍去），∴．（2）由題意得，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴解得∴實(shí)數(shù)的值為．【題目點(diǎn)撥】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理，求解過程中常常涉及到方程思想的運(yùn)用．18、（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解題分析】

（Ⅰ）賦值，令即可求出；（Ⅱ）分別令，兩式相加，可以求得，單獨(dú)求出，繼而求出．【題目詳解】(I)令,解得.(II)令,即,令,即,兩式相加，,而，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考二項(xiàng)式定理和賦值法的應(yīng)用．19、（1）（2）單調(diào)遞增，見解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調(diào)性的定義，任取，計(jì)算，由此證得在上遞增.（3）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡不等式，得到對(duì)任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負(fù)數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）∵是奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義：∴，∴；經(jīng)驗(yàn)證滿足題意（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則：；∵，∴，；∴；∴是上的增函數(shù)；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)；∵，∴；∴；即對(duì)任意恒成立；只需；解之得；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】分析：⑴設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可得，利用線面平行的判定定理得到平面；⑵建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量，然后運(yùn)用公式計(jì)算二面角的大小詳解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//,又PD平面D，//平面D.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個(gè)法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是.點(diǎn)睛：本題主要考查了線面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法，給出點(diǎn)坐標(biāo)，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。21、（1）（2）