河南省平頂山市汝州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南省平頂山市汝州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種2．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．隨機(jī)變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.64．已知，設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．5005．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長(zhǎng)為A． B． C． D．6．若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．7．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-88．若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小11．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績(jī) B．乙可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．丁可以知道四人的成績(jī)12．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3414．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過點(diǎn)，則的值為________．15．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.16．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.19．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.21．（12分）已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．22．（10分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中），．（Ⅰ）若是實(shí)數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合的綜合問題.2、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).3、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，從而求得結(jié)果.4、A【解題分析】

分別計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計(jì)算的系數(shù).【題目詳解】的展開式取得到二項(xiàng)式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，計(jì)算出的值是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長(zhǎng)．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)的求法，正確運(yùn)用弦長(zhǎng)l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍?！绢}目詳解】，因?yàn)樗运裕獾谩绢}目點(diǎn)撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。7、D【解題分析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理8、A【解題分析】

畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過夾角公式計(jì)算與的夾角.【題目詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.9、C【解題分析】，故答案選10、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|≤1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．11、A【解題分析】

根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績(jī)且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績(jī)，則乙由丙的成績(jī)可以推出自己的成績(jī)，又甲、丁的成績(jī)中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績(jī)可以推出自己的成績(jī).因此，乙、丁知道自己的成績(jī)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.12、C【解題分析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對(duì)稱，故，則，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解題分析】解：函數(shù)f(x)=12因此f'(x0)=12-14、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【題目詳解】由題意，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．16、9.【解題分析】

將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【題目詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為,所以=；（2）曲線：（為參數(shù)）．設(shè)所求的點(diǎn)為，則到直線的距離.當(dāng)時(shí)，取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查坐標(biāo)變換以及點(diǎn)到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.18、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解題分析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）8（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)二項(xiàng)定理展開式展開，即可確定對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，即可求解.（Ⅱ）代入值后可求得的解析式，經(jīng)過檢驗(yàn)可知點(diǎn)不在曲線上，即可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入曲線方程并求得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩點(diǎn)間斜率公式，可得方程，且由題意可知該方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而求得，令求得極值點(diǎn)和極值，由直線截此圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可確定的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，展開可得所以（Ⅱ）由題意因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．則，即．因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．分離參數(shù)，設(shè)函數(shù)，所以，令，可得，令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以的極大值為，極小值為.用直線截此圖象，當(dāng)兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，即可作曲線的三條切線.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，兩點(diǎn)間斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，分離參數(shù)及構(gòu)造函數(shù)研究三次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當(dāng)三點(diǎn)均不重合時(shí)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點(diǎn)，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點(diǎn)），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點(diǎn)有重合的情形時(shí)，的坐標(biāo)滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【題目詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點(diǎn)均不重合時(shí),∠CMP=90°,所以點(diǎn)M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點(diǎn)P,C),線段中點(diǎn)為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當(dāng)C,M,P三點(diǎn)中有重合的情形時(shí),易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(0,4).綜上可知,點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點(diǎn)O到的距離為，，所以△POM的面積為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，考查等腰三角形面積的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）當(dāng)軸時(shí)，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出.當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由于軸，且，所以，解得，所以橢圓方程為.（2）設(shè).當(dāng)軸時(shí)，，，不符合題意.當(dāng)不垂直軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直線的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法