上海豐華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

上海豐華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．3．設(shè)橢機變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p4．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A． B． C． D．5．名同學(xué)參加班長和文娛委員的競選，每個職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．7．已知，，則（）A． B． C． D．8．已知的邊，的長分別為20,18，，則的角平分線的長為（）A． B． C． D．9．現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）A．144種 B．108種 C．72種 D．36種10．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，是正四面體的面上一點，點到平面距離與到點的距離相等，則動點的軌跡是()A．直線 B．拋物線C．離心率為的橢圓 D．離心率為3的雙曲線12．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對任意實數(shù)，都有，則__________。14．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.15．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________．16．在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：_____________________.(寫出一條即可)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值.18．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計,其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表:成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生女生總計（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績在[130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.19．（12分）已知函數(shù)，，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．20．（12分）求曲線，，所圍成圖形的面積．21．（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．22．（10分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.2、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.3、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．4、C【解題分析】

試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C．考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．5、B【解題分析】

先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長即可．【題目詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對比選項中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，時，，在上遞增；時，，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【題目點撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.7、C【解題分析】

由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【題目詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C【題目點撥】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.8、C【解題分析】

利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算法則，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、C【解題分析】

根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，②、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況，③、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42×1＝72種，故選：C．點睛：能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟，缺一不可．(2)完成每一步有若干種方法．(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)．10、A【解題分析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進而得解.【題目詳解】當(dāng)時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.11、C【解題分析】分析：由題設(shè)條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮cP到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.12、A【解題分析】

由二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點撥】本題考查二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

將原式變?yōu)?，從而可得展開式的通項，令可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：則展開式通項為：當(dāng)，即時，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的形式來進行展開.14、【解題分析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、0.1【解題分析】分析：隨機變量服從正態(tài)分布，且，利用正態(tài)分布的性質(zhì)，答案易得．詳解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且，，

故答案為：0.1．點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的重點及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點及曲線所表示的意義，由曲線的對稱性求出概率，本題是一個數(shù)形結(jié)合的題，識圖很重要．16、尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯【解題分析】

分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯誤，分析模型選擇是否合適．【題目詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯；故答案為：尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯．【題目點撥】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達定理能求出的值.【題目詳解】解：（1）根據(jù)極坐標與直角坐標之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標方程為，則，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）直線的普通方程為，點在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標方程得：，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【題目點撥】本題考查曲線的極坐標方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.18、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）先計算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【題目詳解】（1）成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因為,所以有95%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）成績在[130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【題目點撥】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查古典概型概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ），（Ⅱ）的取值范圍是．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）設(shè)，則，故只需證即可．由題意得，即，又由，得，，分，，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論．試題解析：（I）∵，∴，，由題意得，，解得，．∴，．（II）由（I）知，，設(shè)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，．（i）若，則，從而當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而，故當(dāng)時，，即恒成立．（ii）若，則，從而當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時，，即恒成立．（iii）若，，則在上單調(diào)遞增，而，從而當(dāng)時，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是．20、平面圖形的面積【解題分析】

分析：先確定交點坐標，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標為1，由，可得的橫坐標為1．∴所求面積為點睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．21、（1）7；（2）.【解題分析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】（1）∵前三項系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時，．∴展開式共有9項，共有種排法．其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，∴有理項互不相鄰的概率為【題目點撥】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型