合肥工業(yè)大學(xué)試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計

2023-20232023〔每題３分〕1、假設(shè)大事A,B相互獨(dú)立，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,則P(A B)= 。2、一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)展四次射擊。假設(shè)至少命中一次的概率為80/81，則該射手的命中率為 。3、離散型隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為2的泊松分布，即P(x=k)=2e-/k!?k=0,1,2,…..,則隨機(jī)變量Y=3X-2的數(shù)學(xué)期。4、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E〔X〕= 方差D〔X〕= ，則對任意正數(shù)，有切比雪夫不等式 。5、設(shè)總體X～N( ), ， 為來自總體X的一個樣本，則 的置信度為1- 的置信區(qū)間為 。二、選擇題〔每題３分〕1、對任意兩個大事A和B，有P(A-B)=( )。(A)P(A)-P(B) (B)P(A)-P(B)+P(AB) (C)P(A)-P(AB) (D)P(A)+P(B)-P(AB)2、設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則3X-2Y的方差為〔 )。(A)44 (B)28 (C)16 (D)83、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)= 則k=( )?！睞) (B)3 (C)- (D)-34、設(shè) 是來自總體N( )的簡潔隨機(jī)樣本， 為樣本均值， 為樣本方差，則聽從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是〔 〕?！睞〕 (B) (C) (D)5、關(guān)于兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，以下說法正確的選項是〔 〕。(A)假設(shè)X,Y獨(dú)立，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為0 (B)X,Y的相關(guān)系數(shù)為0，則X,Y獨(dú)立(C)X,Y獨(dú)立與X,Y的相關(guān)系數(shù)為0等價 (D)以上結(jié)論都不對。三、〔６分〕設(shè)1523次，每次任取一只，作不放回抽樣。用X表示取出次品X。四、〔８分〕設(shè)有甲、乙兩袋，甲袋中有a只白球，b只紅球；乙袋中有A只白球，B只紅球。今從甲袋中任取一只球放入乙袋，再從乙袋中任取一只球。問取到紅球的概率是多少？五、〔８分〕某種型號的燈泡壽命X(以小時計)具有以下的概率密度現(xiàn)有一大批燈泡〔設(shè)各燈泡損壞與否相互獨(dú)立〕，521500〔１０分〕設(shè)隨機(jī)變量X在1，2，3，4四個整數(shù)中等可能地取值，另一個隨機(jī)變量Y在1～X中等可能地取一整數(shù)值，試求〔X,Y〕的分布律，問X,Y七、〔１０分〕設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=〔1〕求X的數(shù)學(xué)期望E(X);〔2〕求Y= 的概率密度。八、〔１４分〕設(shè) 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且，,,，。〔1〕求 (2〕驗(yàn)證 〔3〕求 。九、１４分〕設(shè)總體X的概率密度為 = 其中>-1是未知參數(shù)， 自總體X的一個簡潔隨機(jī)樣本。分別用矩估量法和極大似然估量法求的估量量。2023-20232023-20232023〔每題３分〕1、 ， ， ，則 。2、如以下圖系統(tǒng)中，由四個元件構(gòu)成，每個元件的牢靠性p(0<P<1),則系統(tǒng)的牢靠性是 。<P<1),則系統(tǒng)的牢靠性是 。<TD>3、設(shè)隨機(jī)變量X～B(n,p),均值E(X)=6,方差D(X)=3.6，則n= 。4、設(shè)X～N(2,σ2)，且P=0.3,則P= 。5、設(shè)隨機(jī)變量X的均值和方差分別是E(X)=u，D(X)=σ2對任意給定的ε>0，切比雪夫不等式是P 。二、選擇題〔每題３分〕1、 ，則 的最小值是( )。(A)0 (B)0.6 (C)0.48 (D)0.42、設(shè)隨機(jī)變量XX 012P 0.3k0.50.2則概率P=〔 )。(A)0 (B)0.3 (C)0.8(D)13、設(shè)X～P(λ)〔泊松分布〕則方差D(2X-1)=()?！睞) (B)3 (C)- (D)-34、設(shè)X～U(0,θ)，則參數(shù)θ的矩估量是〔 )?！睞〕 (B) (C) (D)其中X,X,...,X是來自總體的樣本， 。1 2 n5X,X,...,XE(X)=μ,D(X)=σ1 2 n

2

2的無偏估量為〔 〕。(A) (B)(C) (D)三、〔９分〕設(shè)１０件產(chǎn)品中各有２件次品，８件正品，分別任取兩次，取后不放回，試求以下大事的概率：１、兩次都取得正品，２、其次次取得次品，３、兩次中每次恰有一個次品。四、〔１２分〕設(shè)X聽從參數(shù) 的指數(shù)分布，其密度函數(shù) ，試求：P;2、分布函數(shù)F(x);3XY=eX/3的密度函數(shù)f(y)。Y五、〔9分〕設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)是試求:1、常數(shù)A和B;2、P{|X|六、〔10分〕設(shè)一個人有N把鑰匙，每次開門時隨機(jī)任取一把開門〔其中僅有一把能翻開門〕，直到把門翻開為止，用X表1、X2、均值E(X)：每次打不開門鑰匙不放回；(b)每次打不開門鑰匙均放回。七、〔10分〕設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為 ，試求：1、常數(shù)A;2、P;3、XYf(x),f(y);4X,Y〔說明理由〕。X Y八、〔１４分〕設(shè)X,X,...,X是來自總體的樣本，X的密度函數(shù)是1 2 nσ的極大似然估量。九、(１４分〕設(shè)一種產(chǎn)品的某項數(shù)量指標(biāo)X聽從正態(tài)分布X～N(μ,σ

),現(xiàn)做了9次試驗(yàn)，計算得樣本均值 ，是

X均值μ0.95的置信區(qū)間。α=0.05時，正態(tài)分布及t。2023-20232023〔每題３分〕1、P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(B|A)=0.75,則P(A∪B)= 。2、隨機(jī)變量X(pλkX-1012X-1012P0.25a20.25-a0.5

k/k!*λ,k=0,1,...,)且P=,則P= 。F(x)為其分布函數(shù)，求a= ;F(0.5)= 。4、設(shè)X,X,...,X 相互獨(dú)立，均聽從區(qū)間(0,2)上的均勻分布， ，1 2 10000用中心極限定理求P= 。5、T,T,T和aT-2aT+2aT均為非零參數(shù)θ的無偏估量量，則a= 。1 2 3 1 2 3二、選擇題〔每題３分〕1、A,B為隨機(jī)大事， ,則以下說法正確的選項是( )。A,B不能同時發(fā)生 (B) 不能同時發(fā)生(C)A發(fā)生則B必發(fā)生 (D)B發(fā)生則A必發(fā)生2、隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(9,4),則以下隨機(jī)變量中聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的是〔 )。(A) (B) (C) (D)3、X,Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),設(shè)A=,B=,以下命題正確的選項是=( )。〔A)F(x,y)=P(A)P(B) (B)F(x,y)=P(A)-P(B)(C)F(x,y)=P(A)-P(A)P(B) (D)F(x,y)=P(B)-P(A)P(B)4、X,X,...,X1 2

為來自總體X～N(2,4)的樣本，

,則 聽從分布為〔 )?！睞〕N(2,4/50) (B)N(2/50,4)

(50) )

2(49)5、設(shè)總體X～N(μ,9),設(shè)總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間長度為L。在其他條件均不變的狀況下，L和α的關(guān)系為〔 〕。(A)假設(shè)α變大，則L減小 (B)假設(shè)α變大，則L增大(C)無論α如何變化，L不變 (D)以上說法均不正確三、〔8〕現(xiàn)有A,B,C三個盒子，其中A62B42C13球。任取一個盒子，并從中隨機(jī)取出一只球：1〕求取出的球是白球的概率；2)假設(shè)取出的球是白球，求此球是C四、〔10〕設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為。。1〕A；2)P；3〕P。五、〔16分〕二維隨機(jī)變量(X,Y)聽從區(qū)域D=上的均勻分布。1)求出X,Yf(x),f(y)，并說明X,YX Y2)求出X,Yρ

，說明X,Y是否相關(guān)；xy3〕設(shè)Z=X+Y，求Z六、〔10分〕設(shè)隨機(jī)變量X,Y聽從正態(tài)分布：X～N(1,9),Y～N(0,4),X,Y相關(guān)系數(shù)ρ 。設(shè)Z=X/3-Y/4，xy1)求E(Z),D(Z)； 2)求cov(Y,Z)； 3〕問Y和Z是否獨(dú)立，說明理由。七、〔14分〕設(shè)總體X的概率密度為2)θ的極大似然估量量。

，X,X,...,X1 2

為其樣本，八、〔6分〕某種元件壽命XN(μ,σ2)，現(xiàn)取nα下是否可以認(rèn)為元件的平均壽命等于μ〔常數(shù)〕,就此假設(shè)檢驗(yàn)問題完成以下表格：假設(shè)檢驗(yàn)問題H H假設(shè)檢驗(yàn)問題H H0 1檢驗(yàn)統(tǒng)計量拒絕域九、(6〕對任意隨機(jī)大事A,B,C，試證：P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A)。2023-20232023〔每題３分〕1、設(shè)P(A)=0.6,P(B)=0.8,且A,B獨(dú)立，則P( )= 。2、一個袋中裝有5只球，編號分別為1，2，3，4，5?，F(xiàn)從袋中同時取出3只球，那么這3只球中最大號碼是5的概率是 。3、設(shè)～N(3,σ)且P=0.9那么P= 。4、設(shè)X～B(3,0.5),Y在區(qū)間[0,6]上聽從均勻分布，X與Y相互獨(dú)立，則D(2X+Y)= 。5X～N(μ,σ

)μ,σ

X的取值進(jìn)展4

,樣本方差為s=3.84,那么μ的置信度是95%的置信區(qū)間是 ?！拨?0.05

=1.96,t0.025

(3_=2.3534,t0.05

(3)=3.1824,t0.025

(4)=2.1318,t0.05

(4)=2.7764)0.025二、選擇題〔每題３分〕1、設(shè)A,B為隨機(jī)大事，且P(A)>0,P(B)>0,則以下說法正確的選項是( )。假設(shè)A,B相容，必有A,B相互獨(dú)立。 (B〕假設(shè)A,B相容，必有A,B不相互獨(dú)立。(C)假設(shè)A,B不相容，必有A,B相互獨(dú)立。 (D)假設(shè)A,B不相容，必有A,B不相互獨(dú)立。2、設(shè)離散型隨機(jī)變量XP=bλ

k(k=0,1,2,...,0<B<>(A)λ>0為任意實(shí)數(shù) (B)λ＝1/(1+b) (C)λ=1-b (D)λ=1/(1-b)3、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均聽從B(1,0.5),那么以下各式中正確的選項是=( )?！睞)P=0.5 (B)P=1 (C)P=0 (D)X=Y4、設(shè)隨機(jī)變量的方差均存在，那么以下說法正確的選項是〔 )。(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)時，必有X與Y是相互獨(dú)立的(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)時，必有X與Y是不相關(guān)的X與YXYX與YXY5、設(shè)總體X～N(μ,σ

),X,X,...,X為其容量為n1 2 n

為樣本均值，則以下結(jié)論正確的選項是〔 〕。(B)(C) (D)20%，40%，40%并且件是次品，問它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？四、〔10分〕連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為。?！?〕k〔2〕求XF(x)；〔3〕求概率P;〔4〕E(X)及D(X)。五、〔16〕設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律如上表所示：〔1〕求常數(shù)p〔2〕求(X,YX,YXY〔3〕cov(X,Y)，并判別XY〔4〕求Z=X+Y六、〔10分〕某發(fā)電站供給一萬戶用電，假設(shè)用電頂峰時，每戶用電率為0.9，試用中心極限定理計算：〔1〕同時用電戶