彈性力學教材習題及解答

1－1.選擇題a.以下材料中，

D屬于各向同性材料。

A.竹材；

B.纖維增強復合材料；

C.玻璃鋼；

D.瀝青。b.關(guān)于彈性力學的正確認識是

A。

A.計算力學在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的中作用日益重要；

B.彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需要對問題作假設(shè)；

C.任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象；

D.彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c.彈性力學與材料力學的主要不同之處在于

B。

A.任務(wù)；

B.研究對象；

C.研究方法；

D.根本假設(shè)。d.所謂“完全彈性體〞是指

B。

A.材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；

B.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時間歷史無關(guān)；

C.本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系；

D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。2－1.選擇題a.

所謂“應(yīng)力狀態(tài)〞是指

B。

A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；

B.一點不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；

C.3個主應(yīng)力作用平面相互垂直；

D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。2－2.

梯形橫截面墻體完全置于水中，如下圖。水的比重為，試寫出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB’的面力邊界條件。2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如下圖。根據(jù)材料力學分析結(jié)果，該梁橫截面的應(yīng)力分量為試檢驗上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。2－4.

單位厚度的楔形體，材料比重為，楔形體左側(cè)作用比重為的液體，如下圖。試寫出楔形體的邊界條件。2－5.球體的半徑為r，材料的密度為1，球體在密度為1〔1＞1〕的液體中漂浮，如下圖。試寫出球體的面力邊界條件。2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如下圖。試根據(jù)材料力學應(yīng)力解答

推導擠壓應(yīng)力y的表達式。3－1.選擇題a.切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件

B

成立。

A.純剪切；

B.任意應(yīng)力狀態(tài)；

C.三向應(yīng)力狀態(tài)；

D.平面應(yīng)力狀態(tài)；b.應(yīng)力不變量說明

D.

。

A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；

B.一點的應(yīng)力分量不變；

C.主應(yīng)力的方向不變；

D.應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。3－2.彈性體內(nèi)部某點的應(yīng)力分量分別為

a.x=a,

y=-a,

z=a,

xy=0,

yz=0,

zx=-a；

b.x=50a,

y=0,

z=-30a,

xy=50,

yz=-75a,

zx=80a；

c.x=100a,

y=50a,

z=-10a,

xy=40a,

yz=30a,

zx=-20a；

試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。a.1=2a,

2=0,3=-a,max=1.5ab.1=99.6a,

2=58.6a,3=-138.2a,max=118.9ac.1=122.2a,

2=49.5a,3=-31.7a,max=77.0a3－3.物體內(nèi)某點的應(yīng)力分量為x=y=xy=0,z=200a,

yz=zx=100a

試求該點的主應(yīng)力和主平面方位角。3－4.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點的主應(yīng)力和主平面方位寫出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達式。3－5.彈性體內(nèi)部某點的應(yīng)力分量為x=500a,

y=0,

z=－300a,

xy=500a,

yz=－750a,

zx=800a

試求通過該點，法線方向為平面的正應(yīng)力和切應(yīng)力。3-4.3-54－1.選擇題a.關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，

D

是正確的。

A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同；

B.應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變；

C.主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；

D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b.應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學根底上的，這是因為

D

。

A.沒有考慮面力邊界條件；

B.沒有討論多連域的變形；

C.沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系；

D.沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響。4－2.彈性體內(nèi)部某點的應(yīng)力張量為試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的第二不變量。4－3.物體內(nèi)某點的主應(yīng)力分別為

a.1=50a,

2=-50a,

3=75a；

b.1=70.7a,

2=0,

3=70.7a

試求八面體單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力。a8=25a,8=54a;b8=0

,8=70.7a;4－4.物體內(nèi)某點的應(yīng)力分量x=50a,

y=80a,

z=-70a，xy=-20a,

yz=60a,

zx=a試求主應(yīng)力和主平面方位角。4－5.物體內(nèi)某點的應(yīng)力分量x=100a,

y=200a,

z=300a，xy=-50a,

yz=

zx=0

試求該點的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。5－1.選擇題a.以下關(guān)于幾何方程的表達，沒有錯誤的選項是

C

。

A.由于幾何方程是由位移導數(shù)組成的，因此，位移的導數(shù)描述了物體的變形位移；

B.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移。

C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應(yīng)變分量。

D.幾何方程是一點位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。5－2.彈性體的位移為試求A〔1,1,1〕和B〔0.5,－1,0〕點的主應(yīng)變1。5－3.試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r的位移分量。5－4.兩組位移分量分別為其中ai和bi為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。5-5.彈性體的位移為

其中A，B，C，a，b，c，，，為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。6－1.選擇題a.以下關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動〞的描述，認識正確的選項是

A

。

A.剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形；

B.剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關(guān)；

C.剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導數(shù)，因此它描述了一點的變形；

D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。b.以下關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯誤的選項是

A

。

A.坐標系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點的應(yīng)變是不可確定的。

B.不同坐標系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。

C.應(yīng)變分量在不同坐標系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D.一點主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6-2.物體內(nèi)部某點的應(yīng)變分量為x＝10-3，y＝5×10-4，z＝10-4，xy＝8×10-4，yz＝6×10-4，xz＝-4×10-4

試求該點的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變1的方位角。6－3.平面應(yīng)變狀態(tài)下，如果0o，60o和120o方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如下圖，其位移分量為u=-zy+ay+bz+cv=zx+ez-dx+f

w=-bx-ey+k

設(shè)坐標原點O位移固定，試按照以下轉(zhuǎn)動位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f和k。

a.

微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動；c.微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動。6－5.等截面柱體，材料比重為，在自重作用下的應(yīng)變分量為其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。6－6.7－1.選擇題a.變形協(xié)調(diào)方程說明

B

。

A.幾何方程是根據(jù)運動學關(guān)系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的；

B.微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；

C.變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；

D.變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動分量共同組成的。7－2.如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為

試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。7－3.物體某點的正應(yīng)變分量x，y和z，試求其體積應(yīng)變。7-4.物體某點的主應(yīng)變分量1，2和3，試求其八面體單元切應(yīng)力表達式。7－5.物體變形時的應(yīng)變分量為x＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4y=B0+B1(x2+y2)+x4+y4xy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)z=xzyz=0

試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。7－6.橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為

試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。

8－1.選擇題a.各向異性材料的彈性常數(shù)為

D

。

A.9個；

B.21個；

C.3個；

D.13個；b.正交各向異性材料性質(zhì)與以下無關(guān)的是

B

。

A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；

B.具有3個彈性對稱面；

C.彈性常數(shù)有9個；

D.正交各向異性材料不是均勻材料。8－2.試推導軸對稱平面應(yīng)力〔z＝0〕和軸對稱平面應(yīng)變問題〔z＝0〕的胡克定律。8－3.試求體積應(yīng)力與體積應(yīng)變得關(guān)系。8－4.試證明對于均勻材料，獨立的彈性常數(shù)只有21個。8－5.試利用正方體單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比＝0.5。8-28-39－1.選擇題a.對于各向同性材料，與以下性質(zhì)無關(guān)的是

D

。

A.具有2個彈性常數(shù)；

B.材料性質(zhì)與坐標軸的選擇無關(guān)；

C.應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；

D.彈性常數(shù)為3個。9－2.試利用拉梅彈性常數(shù)和G表示彈性模量E，泊松比和體積彈性模量K。9-3.試利用應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導軸對稱問題的胡克定律。9－4.鋼制圓柱體直徑為d=100mm，外套一個厚度=5mm的鋼制圓筒，如下圖。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，試求圓筒應(yīng)力。9－5.彈性體某點x和y方向的正應(yīng)力為x=35MPa，y=25MPa，而z方向的應(yīng)變z=0，試求該點的其它應(yīng)力分量9-29-39－49－510－1.半無限彈性體外表作用集中力F，試用應(yīng)力函數(shù)

求解應(yīng)力和位移分量。10－2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個端面作用均勻壓力，如下圖。試用應(yīng)力函數(shù)f=C12z+C2z3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計算圓柱體的體積改變。10－3.半無限空間物體，材料的比重為，在水平外表作用均勻分布的壓力q，如下圖。試用位移法求解半無限體的應(yīng)力和位移。10-4.設(shè)函數(shù)f=axy3+yf1(x)+f2(x)可以作為求解平面問題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)f1(x)和f2(x)。10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如下圖。桿件的位移為試求其應(yīng)力分量。10－511－1.選擇題a.彈性力學解的唯一性定理在

D

條件成立。

A.具有相同體力和面力邊界條件；

B.具有相同位移約束；

C.相同材料；

D.上述3條同時成立。b.對于彈性力學的根本解法，不要求條件

D

。

A.根本未知量必須能夠表達其它未知量；

B.必須有根本未知量表達的根本方程；

C.邊界條件必須用根本未知量表達；

D.根本未知量必須包括所有未知函數(shù)。c.以下關(guān)于彈性力學根本方程描述正確的選項是

A

。

A.幾何方程適用小變形條件；

B.物理方程與材料性質(zhì)無關(guān)；

C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；

D.變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d.關(guān)于彈性力學的疊加原理，應(yīng)用的根本條件不包括

D

。

A.小變形條件；

B.材料變形滿足完全彈性條件；

C.材料本構(gòu)關(guān)系滿足線性彈性條件；

D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性完全彈性體。e.以下關(guān)于應(yīng)力解法的說法正確的選項是

A

。

A.必須以應(yīng)力分量作為根本未知量；

B.不能用于位移邊界條件；

C.應(yīng)力表達的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的根本方程；

D.必須使用應(yīng)力表達的位移邊界條件。f.彈性力學的根本未知量沒有

C

。

A.應(yīng)變分量；

B.位移分量；

C.面力；

D.應(yīng)力。g.以下關(guān)于圣維南原理的正確表達是

C

。

A.邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；

B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；

C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對于遠離邊界的彈性體內(nèi)部的影響比較?。?/p>

D.圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。11－2.設(shè)有半空間彈性體，在邊界平面的一個半徑為a的圓面積上作用均勻分布壓力q，如下圖。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，并計算圓心處的沉陷。12－1.

懸掛板，在O點固定，假設(shè)板的厚度為1,寬度為2a，長度為l，材料的比重為，如下圖。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。12－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，假設(shè)O點不能移動和轉(zhuǎn)動，試求板內(nèi)任意點的位移分量。12－3.直角六面體的長度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的根底上，在六面體的上外表作用均勻壓力q，試求應(yīng)力分量與位移分量。12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c處作用著集中載荷F＝1，如下圖。試寫出該梁上下兩個面上的邊界條件。13-1.選擇題a.以下關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說法，正確的選項是

C

。

A.應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿足邊界條件；

B.多項式函數(shù)自然可以作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)；

C.一次多項式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計。

D.相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力函數(shù)不同。13-2.簡支梁僅承受自身重量，材料的比重為，試檢驗函數(shù)f=Ax2y3+By5+Cy3+Dx2y是否可以作為應(yīng)力函數(shù)，并且求各個待定系數(shù)。13－3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如下圖。墻體的端部與水平面等高，水的比重為，側(cè)向力與水平面距離為2h，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為f=Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3試求y=3h墻體截面的應(yīng)力分量。13－4.如下圖單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力q。試求邊界上的并求其應(yīng)力分量〔不計體力〕。13－5.函數(shù)f=A(x4－y4)

試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)？如果可以，試用上述應(yīng)力函數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。14－1.矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如下圖。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量〔不計體力〕。14-2.如下圖懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗函數(shù)f=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)力分量。14－3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計柱體自身重量，那么假設(shè)應(yīng)力函數(shù)為f=Ax3+Bx2

試求：

a.應(yīng)力分量和應(yīng)變分量；

b.假設(shè)O點不動，且該點截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動，求其位移分量；軸線的位移－撓曲線方程。14－4.懸臂梁如下圖，如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)力x由材料力學公式給出，試由平衡方程式求出y及xy，并檢驗計算所得的應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。14－5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如下圖。材料的比重為，試確定應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量。14－114－2.314－4.15－1.選擇題a.以下關(guān)于軸對稱問題的表達，正確的選項是

B

。

A.軸對稱應(yīng)力必然是軸對稱位移；

B.軸對稱位移必然是軸對稱應(yīng)力；

C.只有軸對稱結(jié)構(gòu)，才會導致軸對稱應(yīng)力；

D.對于軸對稱位移，最多只有兩個邊界條件。b.

關(guān)于彈性力學平面問題的極坐標解，以下說法正確的選項是

B

。

A.坐標系的選取，從根本上改變了彈性力學問題的性質(zhì)。

B.坐標系的選取，改變了問題的根本方程和邊界條件描述；

C.對于極坐標解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題沒有任何差異；

D.對于極坐標解，切應(yīng)力互等定理不再成立。15－2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓pi作用，外面施加絕對剛性的約束，如下圖，試求厚壁筒的應(yīng)力和位移。15－3.曲桿的截面為狹長矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作用力矩M，如下圖。試求曲桿應(yīng)力。15－4.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒只承受內(nèi)壓pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑的減小增加量。16－1.厚壁圓筒在=a的內(nèi)邊界上被固定，在=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分布剪力0，如下圖。試用應(yīng)力函數(shù)f=C，求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。16－2.矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力F和力矩M的作用，如下圖。設(shè)應(yīng)力函數(shù)f(,)=f()cos

可以求解該問題，試求出M與F之間的關(guān)系，并求曲梁應(yīng)力。16－3.應(yīng)力函數(shù)f(,)=a0ln+b02+(a12+a2-2+b1)cos2

試求相應(yīng)當應(yīng)力分量和位移分量。16－4.圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為。試求當軸旋轉(zhuǎn)時，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣取?6－5.將內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為〔a+〕的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為。試問當旋轉(zhuǎn)角速度為多大時，環(huán)與軸之間的套合壓力將減小為0。17－1.無限大板在遠處承受均勻壓力p的作用，內(nèi)部有一個半徑為a的圓孔，如下圖。試用應(yīng)力函數(shù)方法求解板的應(yīng)力。17－2.矩形薄板受純剪作用，剪力強度為q。設(shè)距板邊緣較遠處有一半徑為a的小圓孔，如下圖。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。17－3.無限大板在遠處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠處的應(yīng)力與厚壁圓筒解答作一比較。17－4.在內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個內(nèi)半徑為〔b-〕、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。17－317－418－1.內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在=a處作用有均勻壓力pi，在=b處作用有均勻壓力pe。試用復位勢函數(shù)f(z)=Az

(z)=B/z

求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。18－2.復位勢函數(shù)f(z)=Cz2

(z)=2Cz3

其中C為常數(shù)，試求上述復位勢函數(shù)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。18－3.設(shè)復位勢應(yīng)力函數(shù)f(z)=Az

lnz

+Bz

(z)=C/z

試用上述復位勢函數(shù)求解圖示曲梁的純彎曲問題。曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。18－4.

開口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a，外半徑為b，圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯動一個很小的角度。設(shè)復位勢應(yīng)力函數(shù)f(z)=Az

lnz

+Bz

(z)=C/z

試用上述復位勢函數(shù)求解圖示圓環(huán)的錯位問題。18－1.18－218－4.18－319－1.復位勢函數(shù)為f(z)=2ik(z3-3az2)

(z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)

其中，a，b，k均為實常數(shù)，求解對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。19－2.無限大板內(nèi)一點O作用有集中力F，如下圖。試用復位勢函數(shù)f(z)=Alnz

(z)=B(1+lnz)

求解板的應(yīng)力和位移。19－3.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力q1和q2，如下圖。試用復位勢函數(shù)f(z)=0

(z)=B/z

求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。19－4.復位勢函數(shù)f(z)=〔A1＋iA2〕z4

(z)=(B1+iB2)z4

其中A1，A2，B1，B2均為實常數(shù)。試求對應(yīng)的應(yīng)力和位移。19－119－2.19－319－4.20－1.無限大板在無窮遠處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如下圖。橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20－2.無限大板在無窮遠處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如下圖。橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20－3.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力F的作用，如下圖。試求徑向力作用線的應(yīng)力分布。20－120－2.20－321－1.無限大板在無窮遠處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓的長軸與載荷作用線的夾角為，如下圖。試求孔口應(yīng)力。21－2.無限大板的內(nèi)部有一個橢圓孔，橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷p，而無窮遠邊界應(yīng)力為零，如下圖。試求板內(nèi)的應(yīng)力。21－3.無限大板在無窮遠邊界作用有均勻分布的載荷，板的內(nèi)部有一個長度為2a的裂紋，裂紋面與載荷作用線夾角為，如下圖。試求＝90o和＝45o時，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。21－121－221－3.22－1.選擇題a.以下關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)根本假設(shè)的表達中，錯誤的選項是

。

A.橫截面的翹曲與單位長度扭轉(zhuǎn)角成正比；

B.柱體扭轉(zhuǎn)時，橫截面上任意線段在坐標面的投影形狀和大小均不變；

C.柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標無關(guān)；

D.柱體扭轉(zhuǎn)時，橫截面形狀和大小不變。b.根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問題

。

A.圓形橫截面柱體；

B.正三角形截面柱體；

C.橢圓形截面柱體；

D.厚壁圓筒。c.以下關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說法，有錯誤的選項是

。

A.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程；

B.橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；

C.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；

D.柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。22－2.試證明函數(shù)f=m(2-a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實心或者空心圓形截面桿件問題。

22－3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S1的孔，假設(shè)在內(nèi)邊界上取fS1=const,外邊界上取f=0,試證明：為滿足邊界條件，那么22－4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問題時的位移分量假設(shè)u=-zy

v=zx

在小變形條件下的正確性。22－1.

a.D.

b.D.

c.C.

22－2.22－3.22－423－1.選擇題a.以下關(guān)于薄膜比較方法的說法，有錯誤的選項是

。

A.薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類似的微分方程；

B.柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一致；

C.由于薄膜比較與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；

D.與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。23－2.長半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T，試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。23－3.

試證明函數(shù)

可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與B點(=2a,=0)的切應(yīng)力值進行比較。23－4.試證明翹曲函數(shù)f(x，y)=m(y3-3x2y)

可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。23－1.a.C.23-2.23-3.23－424－1.選擇題a.根據(jù)矩形截面柱體推導的開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問題的分析根底與

描述無關(guān)。

A.開口薄壁構(gòu)件是由狹長矩形組成的；

B.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；

C.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩相同；

D.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。24－2.圖示各個開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T=5Nm，試求最大切應(yīng)力。24－3.薄壁桿件承受扭矩T的作用，假設(shè)桿件壁厚均為，截面如下圖。試求最大切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。24－4.薄壁桿件承受扭矩T的作用，假設(shè)桿件壁厚均為，截面如下圖。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。24－5.薄壁圓管半徑為R，壁厚為，如圖〔a〕所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。24－1.a.C24-224-324-424-525－1.兩個直徑均等于d的圓柱體，受到一對集中力F＝100kN的作用如下圖。兩個圓柱體接觸區(qū)域的最大應(yīng)力=800MPa，彈性模量E＝200GPa，試確定圓柱體的直徑d。25－2.火車的車輪與軌道的接觸如下圖。車輪到半徑R1＝500mm，軌道的曲率半徑R2＝300mm，車輪對于軌道的接觸壓力為F=5kN，材料的彈性模量E＝210GPa，泊松比＝0.3。試求最大接觸應(yīng)力。25－3.集中力作用于半無限彈性體的外表O點，試證明半無限彈性體的應(yīng)力分布特征為：通過O點的所有圓球面上，各個點的主應(yīng)力相等，均為其中，d為圓球直徑。25－125－225－326－1.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，溫度變化為軸對稱的，設(shè)內(nèi)壁溫度為T1，外外表溫度為T2，如下圖。試求此時溫度分布的規(guī)律。26－2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1，高度為2h，如下圖。試按如下溫度變化規(guī)律求出板中的應(yīng)力。式中T0,T1,T2均為常數(shù)。26－3.半徑為b的圓板，在圓板中心有一個能夠供應(yīng)強度為W的熱源，在邊緣=b處，溫度T=0。試求圓板的熱應(yīng)力，及位移u,v的表達式，并分析=b處的位移。26－4.薄板厚度為，上下外表的溫差為T，溫度在板厚度方向按線性變化規(guī)律.設(shè)D為板的彎曲剛度，其表達式為求此時板中最大的應(yīng)力max。26－126－226－3.26－4.27－1.矩形薄板，三邊固定