小學(xué)五年級奧數(shù) 第13講 長方體和正方體(一) 含答案

第13講長方體和正方體（一）

一、知識要點(diǎn)

在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖

形問題要注意幾點(diǎn)：

i.必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起

2.依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)

生的變化；

3.求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過變形的方法來解決。

二、精講精練

【例題1】一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？

表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）,一為

練習(xí)1：1.一個(gè)長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如

下左圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

2.有一個(gè)長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角

各切掉一個(gè)正方體（如上右圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？

【例題2】有一個(gè)長方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖）,

你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）

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練習(xí)2：1.有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。

第1題第2題第3題

2.有一個(gè)棱長是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長是1厘

米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？

3.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么得到的物體

的體積和表面積各是多少？

【例題3】一個(gè)正方體和一個(gè)長方體拼成了一個(gè)新的長方體，拼成的長方

體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是

多少平方厘米？

練習(xí)3：

1.把兩個(gè)完全一樣的長方體木塊粘成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面

積比原來兩個(gè)長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2

倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？

2.一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下

一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

【例題4］把11塊相同的長方體磚拼成一個(gè)大長方

體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表

面積。

練習(xí)4：

1.一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個(gè)這樣的小正方體

所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

2.一個(gè)長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長

方體的表面積。

【例題5】一個(gè)長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長

方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積和表面積各

是多少？

練習(xí)5：

1.有一個(gè)長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高

都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長方體的體積是多少？

2.一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是192立方厘米，求它

的表面積。

三、課后作業(yè)

1.把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分

米，求這根木料原來的體積。

2.把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個(gè)長方體，它們的表面積最多會

減少多少平方分米？

3.有24個(gè)正方體，每個(gè)正方體的體積都是1