國開電大 工程力學(本科) 形考1-4題目解答

國開電大工程力學(本科)形考1-4題目解答第一題題目：某質(zhì)點做直線運動，已知其位移與時間的關(guān)系為$s=3t^2-2t+1$，求該質(zhì)點的速度和加速度。解答：根據(jù)位移與時間的關(guān)系，我們可以求得速度和加速度。位移的一階導數(shù)即為速度，所以$v=\frac{ds}{dt}=6t-2$。速度的一階導數(shù)即為加速度，所以$a=\frac{dv}{dt}=6$。所以該質(zhì)點的速度為$v=6t-2$，加速度為$a=6$。第二題題目：一輛汽車沿直線行駛，已知其速度與時間的關(guān)系為$v=10t$，求該汽車在$t=5$時的速度和位移。解答：根據(jù)速度與時間的關(guān)系，我們可以求得速度和位移。將$t=5$代入速度公式$v=10t$，可以計算得到汽車在$t=5$時的速度為$v=10\times5=50$。位移是速度與時間的積分，所以$s=\intvdt=\int10tdt=5t^2+C$，其中$C$為常數(shù)。將$t=5$代入位移公式$s=5t^2+C$，可以計算得到汽車在$t=5$時的位移為$s=5\times5^2+C=125+C$。所以汽車在$t=5$時的速度為$v=50$，位移為$s=125+C$。第三題題目：已知質(zhì)點做直線運動，速度與時間的關(guān)系為$v=3t^2-2t+1$，求該質(zhì)點的位移和加速度。解答：根據(jù)速度與時間的關(guān)系，我們可以求得位移和加速度。位移是速度與時間的積分，所以$s=\intvdt=\int(3t^2-2t+1)dt=t^3-t^2+t+C$，其中$C$為常數(shù)。速度的一階導數(shù)即為加速度，所以$a=\frac{dv}{dt}=\fracxnlmuka{dt}(3t^2-2t+1)=6t-2$。所以該質(zhì)點的位移為$s=t^3-t^2+t+C$，加速度為$a=6t-2$。第四題題目：一輛汽車沿直線行駛，已知其加速度與時間的關(guān)系為$a=4t-2$，求該汽車在$t=3$時的速度和位移。解答：根據(jù)加速度與時間的關(guān)系，我們可以求得速度和位移。加速度的一階積分即為速度，所以$v=\intadt=\int(4t-2)dt=2t^2-2t+C$，其中$C$為常數(shù)。將$t=3$代入速度公式$v=2t^2-2t+C$，可以計算得到汽車在$t=3$時的速度為$v=2\times3^2-2\times3+C=12+C$。速度是位移與時間的導數(shù)，所以$v=\frac{ds}{dt}$。將速度公式$v=2t^2-2t+C$對$t$求積分，可以得到位移公式$s=\int(2t^2-2t+C)dt=\frac{2}{3}t^3-t^2+Ct+D$，其中$D$為常數(shù)。將$t=3$代入位移公式$s=\frac{2}{3}t^3-t^2+Ct+D$，可以計算得到汽車在$t=3$時的位移為$s=\frac{2}{3}\times3^3-3