浙江省紹興市陽(yáng)明中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖1,在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將AADE沿線段DE向下折疊，得到圖1.下列關(guān)于圖1

的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）

圖（1）圖（2）

A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于‘MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

3.如圖的立體圖形，從左面看可能是（）

正面

A.B.

4.五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、-3.5.+0.7.-2.5.-0.6,正數(shù)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

5.如圖是反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k邦）的圖象，則一次函數(shù)y=^-A的圖象大致是（）

6.中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96x107B.9.6xl06C.96x10sD.9.6xl02

7.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

w

主悔方向

9.如圖，AABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿A8所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AZ）上的C處，尸為直線

AO上的一點(diǎn)，則線段BP的長(zhǎng)可能是（）

D.10

10.已知實(shí)數(shù)a、b滿足a>b,貝（J（）

A.a>2bB.2a>bC.a-2>b—2D.2—a<l—b

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，AAEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，SAABE=-SACEF,其

2

中正確的是（）

A.①③B.②④C.①③?D.②③④

12.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則

這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：4ax2-4ay2=.

14.如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,

經(jīng)第一次翻滾后得到AAJBIO,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

15.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處

纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.

2320072018

16.求1+2+22+23+…+22°07的值，可令S=1+2+2+2+...+2,則2s=2+22+23+24+...+22。%因此2s-s=2-1,即s=22°i8

-1,仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+…+32。"的值為.

17.如圖，用10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，其養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積m'.

18.如圖，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90。的扇形

DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.詩(shī)中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.

求該店有客房多少間？房客多少人？

20.（6分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

圖1備用圖

（1）依題意補(bǔ)全圖1;

（2）①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：.

21.（6分）如圖，直線/：y=T+3與X軸交于點(diǎn)“，與y軸交于點(diǎn)A,且與雙曲線y=K的一個(gè)交點(diǎn)為8（-1,加）,

x

將直線/在X軸下方的部分沿X軸翻折，得到一個(gè)“V”形折線40N的新函數(shù).若點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括

端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作K軸的平行線，與新函數(shù)交于另一點(diǎn)C,與雙曲線交于點(diǎn)O.

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。，求AMP。的面積；（用含。的式子表示）

（2）探索：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形8。河。能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

22.（8分）化簡(jiǎn)：（x+7）（x—6）—（X—2）（x+1）

in

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=Ax的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-2）.

x

（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線04向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接A3,

AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AA5c的面積.

24.（10分）如圖，在QABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于;BF

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=2,AE=2\?求NBAD的大小.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)。（玉,凹）與尸（馬,%）?若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)

之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)尸之間的“直距”記做特別地，當(dāng)與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段尸。的長(zhǎng)即為點(diǎn)

0與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中，點(diǎn)點(diǎn)。（3,2）,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”。戶o=3.

D

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,-1）,B（-2,0）,則。A。，BO=

②點(diǎn)C在直線y=-x+3上，求出。。。的最小值;

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)廠是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)尸之

間“直距的最小值.

備用圖

26.（12分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=q的圖象交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

x

連接OA,且OA=OB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P（k,0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=巴的圖象于點(diǎn)N,若NM

X

=NP,求n的值.

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+4和點(diǎn)M(3,2)

⑴判斷點(diǎn)M是否在直線y=-x+4上，并說(shuō)明理由；

⑵將直線y=-x+4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，求平移的距離；

(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時(shí)，則n取值

范圍是.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點(diǎn)，所

以DB=DA,故C正確.

【詳解】

根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；YBDuAD,.'.△DBA是等腰三角

形.故只有A錯(cuò)，BAWCA.故選A.

【點(diǎn)睛】

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.

(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

(D三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180。這一隱含的條件.通過(guò)折疊變換考查

正多邊形的有關(guān)知識(shí)，及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動(dòng)手操作.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

.*.2a+b=-1.故選B.

3、A

【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應(yīng)為三角形，且直角應(yīng)該在左下角，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的識(shí)別，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

求它們的絕對(duì)值，比較大小，絕對(duì)值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量.

【詳解】

解：|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0,6,

???最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)v=—的圖象位于第一、三象限，

x

...一次函數(shù)尸匕-我的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

一次函數(shù)尸Ax-A的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

故選：B.

6、B

【解析】

試題分析：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選民

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

7、B

【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

左視圖是從左往右看，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層1,選項(xiàng)B中的圖形符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關(guān)鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左

視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；

根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘求解；

根據(jù)完全平方公式求解；

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求解.

解：A、a3?a2=a3+2=a5,故A錯(cuò)誤；

B、(2a)3=8a3,故B錯(cuò)誤：

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C錯(cuò)誤；

D、3a2-a2=2a2,故D正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)

的變化是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

過(guò)B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,根據(jù)折疊得出NC，AB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：如圖：

過(guò)B作BNJ_AC于N,BMJ_AD于M,

?.?將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C處，

.,.ZC,AB=ZCAB,

；.BN=BM,

?.,△ABC的面積等于12,邊AC=3,

1

A-xACxBN=12,

2

，BN=8,

，BM=8,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,

ABP的長(zhǎng)不小于8,

即只有選項(xiàng)D符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

10、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a>b,但a>2b不一定成立，例如：1>』，l=2x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

B、a>b,但2a>b不一定成立，例如：一1>一2,-lx2=-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a>b時(shí)，a-2>b-2成立，故本選項(xiàng)正確；

D、a>b時(shí)，-a<-b成立，貝!12—a<1-b不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了不等式的性質(zhì)?要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以(或除以)

同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須

改變.

11、C

【解析】

①通過(guò)條件可以得出△ABE絲△ADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)NDAF=15。時(shí)，可計(jì)算出NEAF=60。，即可判斷AEAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公

式分別表示出SACEF和SAABE,再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】

①四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,NB=ND=90。.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB^AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

/.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

.??AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=a,CE=y,

.\BE+DF=2(a-y)

EF=&y,

.,.BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=(2-&)a時(shí)成立，(故②錯(cuò)誤).

③當(dāng)NDAF=15°時(shí)，

VRtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

:.ZEAF=90o-2xl5o=60o,

又；AE=AF

...△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當(dāng)NEAF=60。時(shí)，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2=(V2x)2

x2=2y(x+y)

I,1

2

VSACEF=yx,SAABE=yy(x+y)?

?'?SAABE=—SACEF.(故④正確).

2

綜上所述，正確的有①③④，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

12、D

【解析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13>4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

14、(6+896)n

3

【解析】

由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正4ABO翻滾的周期性可得出答案.

【詳解】

作軸于E,易知OE=5,與￡=百，員=(5,g),

觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為MN+NH+HM'=

12叱.乖＞120%--11202T-1273+4

--------+-------+-------=()乃，

1801801803

?.?2017+3=672-1

翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為672?馬牛區(qū)萬(wàn)+=若隔出萬(wàn),

故答案：(乎

+896)乃

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為廊石M=i(尺)?

故答案為1.

考點(diǎn)：平面展開最短路徑問(wèn)題

32019-1

10C>------------

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

32,

令5=1+3+32+33+…+32°18,貝|j3s=3+32+33+…+32°19,因此3s-s=32019-1,BPS=—

故答案為：-——-

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm,則另一面2為0-x寧，

其面積9-10x，

.且一Min.100UC

..最大面積為------=——=50

4a2

即最大面積是2ml

故答案是2.

【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種

是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-xl-lX+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.

九1

18>----.

42

【解析】

連接CD,根據(jù)題意可得△DCEgZ\BDF,陰影部分的面積等于扇形的面積減去4BCD的面積.

【詳解】

解：連接CD,

作DMJ_BC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.*.DC=-AB=L四邊形DMCN是正方形，DM=—.

22

則扇形FDE的面積是：907rx12TT

3604

'.'CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

ACD平分NBCA,

XVDMXBC,DN±AC,

.*.DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

；.NGDM=NHDN,

4DMG=NDNH

則在△DMG和ADNH中，，NGDM=NHDN,

DM=DN

.?.△DMGg△DNH(AAS),

S四邊彩DGCH=S四邊形DMCN=—.

2

兀1

則陰影部分的面積是：

42

TT1

故答案為：

42

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△DMGgADNH,得到S四娜DGCH=S四如DMCN

是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、客房8間，房客63人

【解析】

設(shè)該店有x間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)該店有x間客房，則

7x+7=9x—9

解得x=8

7X+7=7X8+7=63

答:該店有客房8間，房客63人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(1)①詳見(jiàn)解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(D①連接BD,如圖1,只要證明△ADQgaABP,NDPB=90。即可解決問(wèn)題；

②結(jié)論:BP=AB,如圖3中，連接AC,延長(zhǎng)CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由△ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【詳解】

(1)解：補(bǔ)全圖形如圖1：

(1)①證明：連接BD,如圖1,

B

1

圖2

???線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,

AAQ=AP,ZQAP=90°,

???四邊形ABCD是正方形,

/.AD=AB,ZDAB=90°,

AZ1=Z1.

AAADQ^AABP,

ADQ=BP,ZQ=Z3,

?:在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

:.ZBPD=Z3+ZQPA=90°,

?:在RtABPD中，DP1+BP1=BDLXVDQ=BP,BD^IAB1,

ADP^DQ^IAB1.

②解：結(jié)論：BP=AB.

理由：如圖3中，連接AC,延長(zhǎng)CD至1JN,使得DN=CD,連接AN,QN.

VAADQ^AABP,△ANQ^AACP,

.\DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,

VZAQP=45°,

.'.ZNQC=90°,

VCD=DN,

.\DQ=CD=DN=AB,

APB=AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,

屬于中考?jí)狠S

1,3

21、(1)S=——〃+=a+2；(2)不能成為平行四邊形，理由見(jiàn)解析

22

【解析】

(D將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=-x+3上可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)

解析式，根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),可以判斷出-1＜。＜3,再由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)是尸(以,-。+3),

結(jié)合PD〃x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可用含a的式子表示出△MPD的面積；

(2)當(dāng)P為BM的中點(diǎn)時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合PD〃x軸可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)

可得出直線MN的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)P,C,D的坐標(biāo)可得出PDrPC,

由此即可得出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)8(-1,m)在直線y=-x+3上，

m-4.

k

???點(diǎn)8(—1,4)在、=一的圖像上，

x

4

k=-49y=—.

x

設(shè)P(a,—a+3),

貝!JD\—二,一〃+3

1一。+3

???M(3,0)???—

記的面積為S,

J"”

22

(2)當(dāng)點(diǎn)尸為期中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為P(l,2),

.?.0(-2,2).

???直線/在x軸下方的部分沿x軸翻折得MN表示的函數(shù)表達(dá)式是：y=x-3(%..3),

.,.C(5,2),

/.PD=3,PC=4

...PC與P。不能互相平分，

???四邊形不能成為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角

形的面積、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次(反比例)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

找出點(diǎn)P,M,D的坐標(biāo)：(2)利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，找出四邊形BDMC不能成為平行四邊形.

22、2x-40.

【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可.

【詳解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4

23、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-一，正比例函數(shù)表達(dá)式為丁=一壬

x

(2)C(4,-l),S.A8c=6.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2,?2）分別代入戶kx、y二一求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式,

x

即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.

m

試題解析：（1）把A（2,-2）代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)

x

得-2==，解得m=-4,

2

4

，反比例函數(shù)表達(dá)式為丁二-一

x

把A（2,-2）代入正比例函數(shù)y=kx,

得一2=2k,解得左=一1,

,正比例函數(shù)表達(dá)式為V=一%

（2）直線BC由直線。4向上平移3個(gè)單位所得,

二直線BC的表達(dá)式為y=-X+3,

4

玉二

y——4。或《犬2=-1

由＜.x,解得-

也=一2、必二4

y=_%+3

???C在第四象限,

連接。C,

'：OA\\BC,

S.ABC=S《Boe='°B'XC,

1、“

=—x3x4,

2

=6.

24、⑴見(jiàn)解析;(2)60。.

【解析】

(1)先證明△AEBgZ\AEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得到BE=AB=AF,

由此即可證明；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=.AE=、q,NBAF=2NBAE,AE±BF.然后解直角△ABG,

求出NBAG=30。，那么NBAF=2NBAE=60。.

【詳解】

解：(1)在AAEB和AAEF中，

'AB二AF

■眄FE，

AE=AE

/.△AEB^AAEF,

.?.ZEAB=ZEAF,

VAD/7BC,

二NEAF=NAEB=NEAB,

.,.BE=AB=AF.

VAF/7BE,

.??四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=BE,

二四邊形ABEF是菱形；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.

VAB=AF=2,

GA=yAE=yx2V3=V3?

在RtAAGB中，COS/BAE=~^-E,

AB2

，NBAG=30°,

.?.ZBAF=2ZBAG=60°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).

25、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

2

【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖)，當(dāng)Dco=3時(shí)，該正方

形的一邊與直線y=-x+3重合(如右邊圖)，此時(shí)Deo定值最小，最小值為3；

(D如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。O在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時(shí)DEF定值最?。?/p>

【詳解】

解：(1)①如圖1中,

VA

5-

4-

3-

2-

Bl-E

-4-3-2-

圖2

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=1,

故答案為3,1.

②(i)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)(0(尤<3),根據(jù)題意可知，為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,—X+3),則

=x+(—x+3)=3,即此時(shí)0co為3;

(ii)當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)(x=0,x=3),易得。0。為3；

(iii)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)(x<0),可得x+(—x+3)=—2x+3>3；

(iv)當(dāng)點(diǎn)c在第四象限時(shí)(x>3),可得20=x+[-(―x+3)]=2x-3>3；

綜上所述，當(dāng)度/3時(shí)，取得最小值為3；

(1)如解圖②，可知點(diǎn)尸有兩種情形，即過(guò)點(diǎn)E分別作y軸、*軸的垂線與直線y=2x+4分別交于匕、F2.如解

圖③，平移直線y=2x+4使平移后的直線與o。相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線y=2x+4與*軸交

于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象，此時(shí)七寫即為點(diǎn)E與點(diǎn)尸之間“直距”。門的最小值.連接0E,易證

△MONS/\GEO,：.四=型,在RtAMQN中由勾股定理得MN=26，???拽=&，解得GO二叵,

GOOEGO12

:.DEF=EF.=MG=MO-GO=2-—.

本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)利用新的定義，解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

失分原因

第（1）問(wèn)（1）不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；

（1）不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí)，的取值情況，并找到的最小值第（1）問(wèn)（1）不能根據(jù)定義

正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值

12

26、20（1）y=2x-5,y=—；（2）n=-4或n=l

x

【解析】

（1）由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式