校本課程之魔方教材

Cl欽州市第七中學校本課程

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魔

方

教

材

欽州市第七中學孫培春林樟業(yè)張冬梅編寫

2019年9月

目錄:

第一課：魔方概述

第二課：還原方法及第一階段訓練

第三課：第二階段知識及訓練（一）

第四課：第二階段知識及訓練（二）

第五課：第三階段知識及訓練

第六課：第四階段知識及訓練（一）

第七課：第四階段知識及訓練（二）

第八課：第四階段知識及訓練（三）

第九課：第五階段知識及訓練（一）

第十課：第五階段知識及訓練（二）

第十一課：第六階段知識及訓練（一）

第十二課：第六階段知識及訓練（二）

第一課：魔方概述

魔方（Rubik'sCube）又叫魔術(shù)方塊，也稱魯比克方塊。

是匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾?魯比克教授在1974年

發(fā)明的。當初他發(fā)明魔方，僅僅是作為一種幫助學生增強空

間思維能力的教學工具。但要使那些小方塊可以隨意轉(zhuǎn)動而

不散開，不僅是個機械難題，這牽涉到木制的軸心，座和

棒頭等。直到魔方在手時，他將魔方轉(zhuǎn)了幾下后，才發(fā)現(xiàn)如

何把混亂的顏色方塊復原竟是個有趣而且困難的問題。魯比

克就決心大量生產(chǎn)這種玩具。魔方發(fā)明后不久就風靡世界。

現(xiàn)在一般提到魔方特指上述的“魯比克魔方”，即每面

有不同的3X3個顏色片構(gòu)成。后來魔方衍生出每面4X4

個顏色片、5X5以及其他異形魔方，為了區(qū)別，故將3X3

的魔方稱之為三階魔方。三階魔方的核心是一個軸，并由

26個小正方體組成。包括中心方塊（中心塊）6個，固定

不動，只一面有顏色。邊角方塊（角塊）8個，3面有色，

可轉(zhuǎn)動。邊緣方塊（棱塊）12個，2面有色亦可轉(zhuǎn)動。魔

方各類塊之間不能互移，角塊無法移動到棱塊或中心塊的位

置，棱塊也無法移動到角塊或中心塊的位置，中心塊亦然。

此外，這26個塊沒有任何兩個塊的顏色是相同的，每個

塊都不同。三階魔方的變化總數(shù)為約等于4.3X1019o如

果每秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計重復，需要轉(zhuǎn)4542億年，

才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，這個數(shù)字是目前估算宇宙年

齡的大約30倍。

三階魔方總變化數(shù)的道理是這樣：六個中心塊定好朝向

后，就構(gòu)成了一個坐標系，在這個坐標系里，8個角色塊

全排列8!,而每個角色塊又有3種朝向，所以是8!X38,

12個棱色塊全排列每個有2種朝向是12!X212,這樣相

乘就是分子，而分母上3X2X2的意義是，保持其他色塊

不動，不可以單獨改變一個角色塊朝向（對應3）,單獨改

變一個棱色塊朝向（對應2）,和單獨交換一對棱色塊或一

對角色塊的位置（對應另一個2）o魔方變化總數(shù)雖多，

但還原魔方只需按照一定的步驟和相應的算法即可。還原魔

方就是把每個“塊”都還原到各自的位置。而且，6個中

心塊只能轉(zhuǎn)動，而不能移動，所以只是還原12個棱塊和8

個角塊。

公式符號

魔方的單個塊不能移動，能轉(zhuǎn)動的是六個面，要么整

個面上的所有塊都動，要么都不動。六個面分別用不同的

符號表示，將面向操作者的面稱為“前(F)”，其他以此相

對應的位置稱為“后(B)、左(L)、右(R)、頂(U)、底(D)”。

當所轉(zhuǎn)動的那一面面向操作者，順時針轉(zhuǎn)動90度時，用

字母表示，逆時針轉(zhuǎn)動90度時用字母加'表示。當轉(zhuǎn)動

180度時，符號后加20

背面順時針轉(zhuǎn)90度背面逆時針轉(zhuǎn)90度

L'

左面順時針轉(zhuǎn)90度左面逆時針轉(zhuǎn)90度

右面逆時針轉(zhuǎn)90度

電

頂面逆時針轉(zhuǎn)90度

就

底面順時針轉(zhuǎn)90度底面逆時針轉(zhuǎn)90度

前面逆時針轉(zhuǎn)180度

左面順時針轉(zhuǎn)180度

右面順時針轉(zhuǎn)180度右面逆時針轉(zhuǎn)180度

U2U2'

頂面順時針轉(zhuǎn)180度頂面逆時針轉(zhuǎn)180度

D2!的D2'

底面順時針轉(zhuǎn)180度底面逆時針轉(zhuǎn)180度

第二課還原方法及第一階段訓練

還原方法

第一階段，在頂面架一個十字，并將十字的棱塊與側(cè)邊

中心塊顏色對齊。

第二階段，對好第一面，加上四側(cè)面的丁字型。

第三階段，對齊第二層的棱塊。

第四階段，將魔方翻轉(zhuǎn)，在新的頂面上架十字，并將十

字的棱塊與側(cè)邊中心塊顏色對齊。

第五階段，翻轉(zhuǎn)頂面四角，對好頂面顏色。

第六階段，調(diào)換四角順序，魔方還原。

第一階段

第一階段，在頂面架一個十字，并將十字的棱塊與側(cè)邊

中心塊顏色對齊。完成效果如下圖。

這一階段可以采取兩步走的方針，即第一步只架十字，

不管其棱塊與側(cè)邊中心塊顏色是否一致；

第二步調(diào)整棱塊與側(cè)邊中心塊顏色對齊。

第一步架十字非常簡單，根據(jù)具體情況將目標棱塊旋轉(zhuǎn)

至頂面即可。

第二步調(diào)整棱塊。當頂面十字架好后，試探性的旋轉(zhuǎn)頂

層，必然有一個位置使至少一對棱塊與側(cè)邊中心塊顏色對

齊。找到此位置，剩下的工作就是調(diào)換另外一對棱塊。

例如下圖所示情況：

需要將白-藍棱塊與白-橙棱塊互換，方法如下:

D'F2

初始狀態(tài)將白-董枝塊翻轉(zhuǎn)至底

層

將白一薇棱塊|習藍中心將對齊的白-藍棱塊翻

塊對齊轉(zhuǎn)至頂層

將白-橙棱塊與橙中心將對齊的白-橙棱塊翻

塊對齊轉(zhuǎn)至頂層

第三課第二階段知識及訓練（一）

第二階段，對好第一面，加上四側(cè)面的丁字型。完成效

果如下圖。

這一階段中，即是把四個白色角塊歸位，且歸位的角塊

顏色必須要與角的顏色對應。白色角塊在經(jīng)過試探性旋轉(zhuǎn)

后，總共只有以下六種可能的位置。

A位置B位置

（白-藍-橙角塊，藍（白-藍-橙角塊,橙

色在下方）色在下方

C位置D位置

wE位置F位置

（白-董-橙角塊上錯

了位置）

以上六種情況，A、B兩種為“標準位置”，即需歸位

的角塊位于底層軌道上，且處于頂面顏色位于側(cè)面的方向。

其余情況均可通過一定旋轉(zhuǎn)變換成A或B。以下介紹A、B

兩種情況的轉(zhuǎn)法。

l^D

初始狀態(tài)將白-藍-橙角塊讓到

左邊去

稀稀

將白-橙棱塊轉(zhuǎn)下將白-藍-橙角塊與白-

橙棱塊對齊

第四節(jié)課第二階段知識及訓練（二）

福

將對齊的角塊與棱塊

轉(zhuǎn)回頂層

對于B位置，以角塊白色朝向為基準，將位于左邊的

白-藍-橙角塊歸位至白-藍-橙角處。為了便于理解，此處對

于B位置，先將魔方整體橫向順時針旋轉(zhuǎn)90度，然后轉(zhuǎn)

法如下：

霸）,輛.

解

將白■藍-橙角塊讓到心梅白■藍枝塊轉(zhuǎn)F

邊去

^bfT1

將白-tt-橫角塊與白將對齊的角塊與棱塊

-藍棱塊對齊轉(zhuǎn)回頂層

以上A、B兩種情況的轉(zhuǎn)法，不難看出，其思路是一

致的。

A位置的情況是，要歸位的角塊在“右邊”，所以“向

左邊讓”，然后轉(zhuǎn)下棱塊，對齊角塊棱塊，最后轉(zhuǎn)回頂面；

B位置的情況是，要歸位的角塊在“左邊”，所以“向右邊

讓”，然后轉(zhuǎn)下棱塊，對齊角塊棱塊，最后轉(zhuǎn)回頂面。換個

角度講，B位置的轉(zhuǎn)法，實際上是A位置轉(zhuǎn)法的“左右對

稱轉(zhuǎn)法”。

所謂左右對稱，例如，D',是將底面向左轉(zhuǎn)，左右對稱

后，則將底面向右轉(zhuǎn)，即D；R',是將右面向下轉(zhuǎn)，左右對

稱后，則將左面向下轉(zhuǎn)，即Lo對于C、D、E、F位置，總

是可以通過旋轉(zhuǎn)側(cè)面和底面將其轉(zhuǎn)到A或B位置。

旋轉(zhuǎn)思路為，先將需調(diào)整的角塊置于底層軌道上，且使

頂面顏色位于側(cè)面，然后將角塊與棱塊分離，再將塊轉(zhuǎn)回

頂層，最后再旋轉(zhuǎn)底層即可轉(zhuǎn)化為A或B的“標準位置”。

將白-藍■橙角塊置于將白-野橙角塊L白將白-藍棱塊轉(zhuǎn)回頂層.

底層軌道上，且使白藍棱塊分離此時將底面向左旋轉(zhuǎn)90

色位于側(cè)面.度即為A位置。

D位置

R*'D,

將白-薇-橙角塊置產(chǎn)將白-藍-橙角塊與白-將白-橙棱塊轉(zhuǎn)回頂層.

底層軌道上,且使白橙棱塊分離此時即為B位置.

色位于側(cè)面-

E位置

將白-藍-橙角塊置產(chǎn)將白-藍-橙角塊白-將白-紅枝塊轉(zhuǎn)回頂層。

底層軌道上，且使白紅棱塊分離此時試探性旋轉(zhuǎn)底面，

色位于側(cè)面.就可轉(zhuǎn)化為A或B位置.

aF位置

將白-藍-橙角塊置r將白-藍-橙角塊與白-將白■橙棱塊轉(zhuǎn)回頂層.

底層軌道上,且使白橙棱塊分離將底面向左旋轉(zhuǎn)180度

第五課第三階段知識及訓練

第三階段，對齊第二層的棱塊。完成效果如下圖。

這一階段的工作是還原第二層的四個棱塊。位于底層的目標

棱塊，在經(jīng)過試探性旋轉(zhuǎn)后,可能遇到的情況有兩種。

A位置B位置

藍■橙棱塊（橙色在底藍■橙桂塊（藍色在底面）

面）需要與右上方模塊需要與左上方棱塊互換

互換

這里需用到第二階段中提到的“在左邊，向右讓；在右

邊，向左讓”的思想。對于A位置，即目標棱塊需要與右上

方棱塊互換。旋轉(zhuǎn)思路為，將藍-橙棱塊與白-藍-橙角塊按

照對應顏色位置合并，然后將其翻上。

初始狀態(tài)將董-橙棱塊讓到左邊去

將白-藍-橙角塊轉(zhuǎn)下將白-薇-橙角塊讓到

右邊去

對于B位置，即目標棱塊需要與左上方棱塊互換。旋

轉(zhuǎn)思路與A位置同理，將需與左上方棱塊互換的目標棱塊

讓到右邊去，然后將左側(cè)角塊轉(zhuǎn)下并讓到左邊，再將其與目

標棱塊合并。合并后按照第二階段角塊歸位的方法將角塊與

棱塊翻上。為了便于理解，此處先將魔方整體順時針旋轉(zhuǎn)90

度，轉(zhuǎn)法即為A位置的“左右對稱轉(zhuǎn)法”。

初始狀態(tài)將魔方整體順時針旋轉(zhuǎn)

90度

將道-橙棱塊讓到右將白-薇-橙角塊轉(zhuǎn)F

邊去

目標棱塊除上述兩種位置外，還可能出現(xiàn)如下位置。

這一階段中，棱塊歸位的原理是棱塊互換，所以當出現(xiàn)

如上情況時，只需隨便選擇一個底層棱塊和其互換，就可將

藍-橙色棱塊換到底層，然后通過試探性旋轉(zhuǎn)，就會獲得A、

B位置之一，再按照其對應方法操作。

第六課第四階段知識及訓練（一）

第四階段，將魔方整體縱向旋轉(zhuǎn)180度，也就是將原

先的底面朝上。在新的頂面上架十字，并將十字的棱塊與側(cè)

邊中心塊顏色對齊。完成效果如下圖。

這一階段同第一階段一樣采取兩步走的方針。第一步只

架十字，不管其棱塊與側(cè)邊中心塊顏色是否一致；第二步再

調(diào)整棱塊位置與側(cè)邊中心塊顏色對齊。

第一步架十字，新頂面棱塊一共可能出現(xiàn)的情況有四

種。

“折線型”，，一字型”

概率1/2概率1/4

“一點型”完成十字

概率1/8概率1/8

注意，這一步中，不看角塊，只看棱塊。如下圖1,就算是

“折線型”；如下圖2,就算是“一字型”。

HS

圖1圖2

“折線型”“一字型”

對于“折線型”，先將魔方整體橫向旋轉(zhuǎn)180度，然

后應用以下轉(zhuǎn)法即可完成十字。

將魔方整體橫向

旋轉(zhuǎn)180度

這個轉(zhuǎn)法的原理為，將前面的棱塊方向翻轉(zhuǎn)后置于

右面棱處，將右面的黃色棱塊方向翻轉(zhuǎn)后置于左面棱處，將

左面棱塊置于前面棱處。

第七課第四階段知識及訓練（二）

在第二階段時，講述了變換轉(zhuǎn)法中的“左右對稱轉(zhuǎn)法”，

這里再引入一種重要的變換轉(zhuǎn)法一一“逆轉(zhuǎn)法”。

所謂逆轉(zhuǎn)法，就是還原操作。例如，R',是將右面向下

轉(zhuǎn)，逆轉(zhuǎn)，則將右面向上轉(zhuǎn)，即R；R'U',是先將右面向

下轉(zhuǎn)，再將上面向右轉(zhuǎn)，逆轉(zhuǎn)，則先將上面向左轉(zhuǎn)，再將右

面向上轉(zhuǎn)，即UR；依此類推。

上述“折線型”轉(zhuǎn)法，根據(jù)原理，如果將其逆轉(zhuǎn)，則效

果為，將前面的黃色棱塊方置于左面棱處，將左面的黃色棱

塊方向翻轉(zhuǎn)后置于右面棱處，將右面黃色棱塊方向翻轉(zhuǎn)后置

于前面棱處。

如此，觀察一下頂面“一字型”的情況，先將魔方整體

橫向順時針旋轉(zhuǎn)90度，如下圖所示。

“一字型”將魔方整體榛向順時

針旋轉(zhuǎn)90度

此時，不難看出，若應用“折線型”轉(zhuǎn)法的“逆轉(zhuǎn)法”，

即可完成十字。

UR

對于“一點型”，可先隨意使用上述兩種轉(zhuǎn)法，則可將

其轉(zhuǎn)化為“一字型”或“折線型”，然后再按照相應轉(zhuǎn)法完

成十字。

此處，若使用“折線型”轉(zhuǎn)法，則可轉(zhuǎn)化為“一字型”；

若采用“一字型”轉(zhuǎn)法，則可轉(zhuǎn)化為“折線型”。

至此，新頂層十字完成。

第八課第四階段知識及訓練（三）

這里有一個問題，為什么頂面棱塊只有上述的四種情

況，下面這兩種情況不會出現(xiàn)么？

以上這兩種情況是不可能出現(xiàn)的，如果魔方真出現(xiàn)了上

面的情況，那么肯定是組裝錯了。如果隨機組裝，則有1/2

的概率把棱塊的方向裝錯（對應后面步驟，還可能把角裝

錯，把順序裝錯），此時只需任意翻轉(zhuǎn)一個棱就塊可解決，

也就是說單獨只翻轉(zhuǎn)一個棱塊就不能還原，但是任意的翻轉(zhuǎn)

兩個棱塊就一定可以還原。

兩步走方針的第一步完成，下一步需調(diào)整棱塊位置，使

頂層十字棱塊和側(cè)邊中心塊顏色對齊。當新頂面十字架好

后，試探性旋轉(zhuǎn)頂面，則必然會有一個位置使至少一對棱塊

與側(cè)邊中心塊顏色對齊。找到此位置，剩下的工作就是調(diào)換

另外一對棱塊。

棱塊相對于側(cè)邊中心塊的位置有兩種情況。

前面棱塊需與右面棱塊左面棱塊需與右面棱

互換塊互換

對于第一種情況，直接應用以下轉(zhuǎn)法即可完成棱塊調(diào)整。

W9

R'U

第二種情況，可利用上述轉(zhuǎn)法轉(zhuǎn)換為第一種情況。按照

圖示調(diào)整確定魔方方位，執(zhí)行上述轉(zhuǎn)法，并將頂層順時針旋

轉(zhuǎn)90度，再將魔方整體橫向順時針旋轉(zhuǎn)90度，此時即

為第一種情況。

將魔方整體橫向

順時針旋轉(zhuǎn)90度

第九課第五階段知識及訓練（一）

第五階段，翻轉(zhuǎn)魔方新頂面四角，對好新頂面顏色。完

成效果如下圖。

魔方新頂面的四角只可能有八種情況，第一種就是已經(jīng)

對好，而其他七種如下。

概率4/27概率4/27

ffi

概率4/27概率2/27

概率4/27概率4/27

概率4/27

如果圖案在這八種之外，那么肯定是魔方組裝錯了，需

要拆下一個角塊，調(diào)整綠色的朝向再裝回，使圖案成為以下

八種情況之一。在此可能碰到十六種錯誤的情況，不過只要

調(diào)整過一次，錯誤的情況就永遠不會出現(xiàn)了。以上七種頂層

顏色未對齊的情況中，前兩者為“標準型”。而后五種都可

以通過轉(zhuǎn)換成為標準型。

對于第一種情況，把頂面已經(jīng)是綠色那個角放在最上面

（也就是“左后角”），而其余三個綠色的角塊在各個面的

左上角。

按照上圖確定魔方方位（第3個黃色角塊在背面），將3個

黃色