小學(xué)數(shù)學(xué)-反比例教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第47-48頁(yè)：反比例

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過情境教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，了解反比

例關(guān)系的圖像，掌握成反比例的兩種量的變化規(guī)律，并學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比

例關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

2、過程與方法：通過分析關(guān)系、抽象建模、問題解決等學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、

分析和概括等能力，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握數(shù)學(xué)思

想方法。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，感受反比例關(guān)系在

生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

2、教學(xué)難點(diǎn)：理解成反比例的兩個(gè)變量之間的依存和制約關(guān)系，并能找出生活中成反比例

關(guān)系的實(shí)例。

四、課時(shí)分配：

分為2課時(shí)，第1課時(shí)為新授課，第2課時(shí)為練習(xí)課。本節(jié)課是第1課時(shí)：新授課。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：

教具、多媒體課件、課堂學(xué)習(xí)紙、課堂檢測(cè)。

六、教學(xué)過程：

【課前準(zhǔn)備】

師：同學(xué)們，今天天氣怎么樣？

生：很暖和，越來越曖和啦。

師：3月份，春天來了，平均氣溫10℃,天氣轉(zhuǎn)暖。那到7月份呢？12月份呢？

生：7月份熱死了；12月份凍死了。

師：看來氣溫是隨著月份的變化而不斷變化著的。其實(shí)像這樣有關(guān)系而且變化的量在生活中

無處不在，今天我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，找一找數(shù)學(xué)中是否也有這樣變化的量。上課！

【設(shè)計(jì)意圖：利用課前準(zhǔn)備時(shí)間，與學(xué)生討論3月春天的氣溫，7月夏天的氣溫以及12月

1

冬天的氣溫。看似簡(jiǎn)單的談話，目的是不僅要緩和緊張的課堂氛圍，拉近與學(xué)生的距離，更

要為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好有效的鋪墊。讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)生活中變化的量開始，感受變化的量在生

活中無處不在，并明確本節(jié)課的研究目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生思維方式的初步轉(zhuǎn)變?！?/p>

（一）感知變量，經(jīng)歷想象，體會(huì)反比例關(guān)系此消彼長(zhǎng).

師：今天，老師帶來了兩個(gè)杯子和一瓶飲料r猜猜下面我們要干什么？

生：喝飲料；把飲料倒入杯子中，然后我們一起干杯……

師：小饞貓們，回答錯(cuò)誤！其實(shí)下面我們要用它們來做實(shí)驗(yàn)：杯中倒果汁。請(qǐng)同學(xué)們大聲讀

出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

〈出示實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：研究杯子底面積和果汁的高度兩個(gè)量有什么關(guān)系，是怎樣變化的？＞

師：實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)明確了嗎？我們首先將這瓶果汁倒入一個(gè)底面積是10cm?的圓柱形杯子中，仔

細(xì)觀察，現(xiàn)在杯子內(nèi)果汁的高度。如果將這些果汁倒入一個(gè)底面積是20cm?的杯子中，果

汁的高度會(huì)有變化嗎？會(huì)怎樣變化？

生：肯定會(huì)變低，因?yàn)楸幼兇罅?，所以果汁肯定?huì)比剛才的高度要低啦。

師：能說的更準(zhǔn)確點(diǎn)嗎？杯子的什么變大了？

生：杯子的底面積變大了，所以果汁的高度肯定會(huì)下降了。

師：同學(xué)們的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)看大屏幕，果汁的高度確實(shí)降低了。如果再倒入一個(gè)底面積是

40cma的杯子中，果汁的高度又會(huì)怎樣變化？為什么？

生：因?yàn)楝F(xiàn)在杯子的底面積又大了，所以果汁的高度肯定比剛才的高度還要低。

師：驗(yàn)證猜想：果汁的高度果真又降低了。那如果將這些果汁再倒入底面積是50cm?的杯

子中呢？為什么？如果是底面積為60cm?的杯子呢？

生1：果汁的高度肯定會(huì)越來越低。

生2：杯子的底面積越來越大，那果汁的高度也就越來越低了。

師：如果我們有足夠多、足夠大的杯子，-節(jié)課的時(shí)間也演示不完，那我們換一種實(shí)驗(yàn)方法

好不好？請(qǐng)同學(xué)們大膽地想象。

師：如果將這些果汁倒入一個(gè)底面積是30cm2的杯子中，果汁的高度會(huì)在哪兩個(gè)杯子之間？

生：果汁的高度會(huì)在第二個(gè)杯子和第三個(gè)杯子之間。

師：如果將同樣體積的果汁再倒入一個(gè)底面積是5cm2的杯子中，果汁會(huì)有多高？如果倒入

一個(gè)底面積是100cm?的杯子中呢？

生：……

師：將這些底面積不同的杯子從左到右，按照底面積從小到大的順序排在一條線上。請(qǐng)同學(xué)

2

們閉上眼睛，想象一下果汁的高度在怎樣變化。請(qǐng)用手勢(shì)表示出來。

（學(xué)生做手勢(shì)）

師：有感覺了嗎？多比劃兒遍?，F(xiàn)在同學(xué)們能不能大聲的告訴我，杯子的底面積和果汁的高

度到底有沒有關(guān)系？誰(shuí)能說一說：它們?cè)谠鯓幼兓?/p>

生：杯子的底面積變大，果汁的高度就會(huì)變低。它們一個(gè)變大，一個(gè)就會(huì)降低。

生：它們的變化是正好相反的。

師：〈小結(jié)）看來果汁的高度是隨著杯子的底面積的變化而變化的。杯子的底面積越大，果汁

的高度反而會(huì)越低。杯子的底面積越小，果汁的高度反而會(huì)越高。

【設(shè)計(jì)意圖：成反比例關(guān)系的兩個(gè)量是變化的量，又是相互聯(lián)系而又相互制約的量，它們之

間存在著此消彼長(zhǎng)的變化規(guī)律。而這一規(guī)律的獲得需要學(xué)生的親身經(jīng)歷和感受，因此，在本

環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，隱去了每組底面積和高的具體數(shù)據(jù)，重在學(xué)生體會(huì)和想象體積一定時(shí)，果汁

的高度是怎樣隨著杯子的底面積的變化而變化的。而在具體的教學(xué)中，每一組底面積和高的

變化都采用動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)，目的是讓學(xué)生感受到底面積和高這兩個(gè)變量的變化和發(fā)展，促進(jìn)

學(xué)生的思維從靜止走向運(yùn)動(dòng)。而在已有的5組不同底面積和高的范例基礎(chǔ)上，讓學(xué)生想象將

相同體積的果汁倒入底面積各不相同的杯子中，果汁高度會(huì)怎樣變化，并將想象到的變化用

手勢(shì)表示出來，目的是讓學(xué)生借助直觀的表象，經(jīng)歷想象的過程，感知底面積和高此消彼長(zhǎng)

的變化規(guī)律，并利用數(shù)形結(jié)合的方式，在分析與感悟中用圖像呈現(xiàn)出來，從而促進(jìn)學(xué)生的思

維從離散走向連續(xù)，從運(yùn)算轉(zhuǎn)向關(guān)系?！?/p>

（-）不同實(shí)例，抽象建模，揭示反比例的意義。

（1）實(shí)例1：”杯中倒果汁”

師：課下老師親自完成了實(shí)驗(yàn)，并得到了這樣一組數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在平面圖中，它其

實(shí)是一條光滑的曲線，恰巧驗(yàn)證了同學(xué)們想象出的手勢(shì)圖像。仔細(xì)觀察每組數(shù)據(jù)，同學(xué)們又

能發(fā)現(xiàn)什么呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出1號(hào)學(xué)習(xí)紙，根據(jù)提示，先獨(dú)立思考，然后小組交流。比一比，

哪個(gè)小組動(dòng)作最快。

（學(xué)生小組交流）

師：誰(shuí)先來說說你們組的發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)了每組數(shù)據(jù)的乘積都是600ml。

生2：我們發(fā)現(xiàn)了果汁的體積都是600ml,果汁的體積不變。

師：果汁的體積怎樣計(jì)算？

生：底面積又高=體積

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師：果汁的體積不變我們可以說成底面積和高乘積不變。那果汁體積不變與杯子底面積和果

汁高度變化規(guī)律之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

生1:因?yàn)楣捏w積不變，所以將同樣體積的果汁倒入杯子中，杯子的底面積越大，果汁

的高度才會(huì)越小。

生2：杯子的底面積越大，果汁的高度就越小，說明了果汁的體積是不變的。

師：〈小結(jié)》正因?yàn)楣捏w積不變，果汁的高度才會(huì)隨著杯子的底面積變化而不斷變化的，

其實(shí)這也正是杯子底面積和果汁高度出現(xiàn)此消彼長(zhǎng)變化規(guī)律的背后原因。我們通過實(shí)驗(yàn)想象

和數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)了這么多的結(jié)論，總結(jié)在一起，請(qǐng)同學(xué)們大聲讀出來。

＜結(jié)論：①果汁的高度和杯子的底面積是兩種有關(guān)系的的量；②杯子的底面積增加（減少），

果汁的高度反而減少（增加）③果汁高度與杯子底面積的乘積總是不變＞

師：在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，我們一般將有關(guān)系的量稱為相關(guān)聯(lián)的量。將體積不變稱為體積一定。關(guān)

系式讀作：底面積乘高等于體積，體積一定。我們一起讀一遍？

生：底面積乘高等于體積，體積一定。

師：我們得到了更準(zhǔn)確的結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們自己讀一讀。誰(shuí)能邊回憶實(shí)驗(yàn)的過程，邊結(jié)合實(shí)驗(yàn)

得到的關(guān)系式，不看大屏幕說一說呢？同桌兩個(gè)先試一試。誰(shuí)來試一試？

生：（學(xué)生重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：2-3人）……

師：同學(xué)們會(huì)說了嗎？小組內(nèi)再說一說。

生：……

（2）實(shí)例2：“騎車測(cè)試”

師：其實(shí)課下老師還做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：騎車測(cè)試，同學(xué)們能不能用剛才的分析方法，解決這個(gè)

實(shí)驗(yàn)中的問題呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出2號(hào)紙，小組交流?？茨膫€(gè)小組最先找到答案。

（學(xué)生小組交流）

師：誰(shuí)來說一說你們組的答案？

生1：小明每天的騎車速度和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量。

生2：小明的速度越快，用的時(shí)間就越少；速度越慢，用的時(shí)間就越多。

師：如果將這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)在平面圖中，那速度和時(shí)間的變化圖像應(yīng)該是什么樣的

呢？誰(shuí)能比劃一下呢？

生：也是一條光滑的曲線。

生3：通過計(jì)算，我們組發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)的積都是3600,說明路程是一定的。

師：〈小結(jié)〉也正因?yàn)樾∶魃习嘤玫穆烦淌且欢ǖ?，所以騎車的速度越快用的時(shí)間才會(huì)越短；

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騎車速度越慢用的時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)。

師：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，它的數(shù)量關(guān)系式又是什么？

生：速度X時(shí)間=路程（一定）

師：同學(xué)們真棒！誰(shuí)能根據(jù)大屏幕的提示，將所有的結(jié)論完整地說一說？

生：從表格中可以發(fā)現(xiàn)：①速度和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，②速度增加（減少），時(shí)間反而減少

（增加），③而且速度和時(shí)間的乘積總是一定的。

師：誰(shuí)能只看著關(guān)系式說一說？

生：（學(xué)生重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：2-3人）……

（3）抽象反比例的意義。

師：無論是杯中倒果汁，還是騎車問題，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中有什么共同規(guī)律嗎？

生1：都是兩個(gè)量在變，有一個(gè)量不變。

生2：一種量增加（減?。?，另一種量反而減?。ㄔ黾樱?/p>

師：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量增加（減少），另一種量反而減少（增加），如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，它們就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)

系。這就是我們這節(jié)課要研究的反比例。（板書：反比例）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)

聯(lián)的量，用字母k表示它們的乘積，反比例關(guān)系式用字母可以怎樣表示？

生：xXy=k（一定）。

師：如果x和y的取值都是正數(shù)，那么將x和y的每組數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)在平面圖中，請(qǐng)同學(xué)們猜

一猜反比例關(guān)系的圖像應(yīng)該也是什么樣子的？

生：它還是一條光滑的曲線。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過上一環(huán)節(jié)的感知和想象，已充分地體會(huì)到底面積和高此消彼長(zhǎng)的變化

規(guī)律。而本環(huán)節(jié)則主要探索成反比例關(guān)系的兩個(gè)量此消彼長(zhǎng)變化規(guī)律背后的真正原因，并通

過不同的實(shí)例，概括抽象出反比例的意義。在具體的教學(xué)中，注重學(xué)生的自主探究和小組合

作，目的是通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)臉中的數(shù)據(jù)進(jìn)行探究，找到兩個(gè)變量后面隱藏的不變量。而反

比例作為一種重要的數(shù)學(xué)模型，它的形成絕對(duì)不是個(gè)例，而是多個(gè)實(shí)例的提煉和抽象概括。

因此，在“杯中倒果汁”實(shí)驗(yàn)完成后，沒有急于揭示反比例的意義，而是接著出示了“騎車

測(cè)試”的實(shí)臉，讓學(xué)生思考路程一定時(shí)，時(shí)間和速度的關(guān)系，目的是通過多個(gè)實(shí)例來抽象概

括反比例的意義，讓抽象的元素建立在具體的實(shí)例和活動(dòng)經(jīng)臉之上，將函數(shù)的思想得到有效

地滲透?！?/p>

（三）鞏固訓(xùn)練，問題解決，強(qiáng)化反比例關(guān)系的應(yīng)用。

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師：那在生活或常用的數(shù)量關(guān)系中，誰(shuí)還能舉出一個(gè)反比例關(guān)系的例子？

生：總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量是成反比例的量?！?/p>

師：那給同學(xué)們?nèi)我鈨蓚€(gè)量，怎樣判斷它們是不是成反比例呢？可以從從幾點(diǎn)出發(fā)？

先獨(dú)立思考，然后小組交流。誰(shuí)先來說說你的想法？

（學(xué)生小組交流）

生：先判斷兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量：一種量變化，另一種量也隨著變化；再判斷兩個(gè)量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是不是一定的。

師：〈小結(jié)〉判斷兩個(gè)量是否成反比例，我們可以從三點(diǎn)判斷，但歸結(jié)為一句話，就是判斷

看兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量乘積是否一定。

師：同學(xué)們能找出下面每道題中的兩個(gè)量是否成反比例嗎？請(qǐng)同學(xué)們先找出題目中的數(shù)量關(guān)

系式，然后判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例？并說明理由。

（1）購(gòu)買蘋果的總價(jià)一定，蘋果的單價(jià)和蘋果的數(shù)量。

（2）書的總頁(yè)數(shù)一定，未讀的頁(yè)數(shù)與己讀頁(yè)數(shù)。

（3）全班的人數(shù)一定，組數(shù)與每組人數(shù)（按各組人數(shù)相等的要求分組）。

師：同學(xué)們掌握的真不錯(cuò)，接下來我們進(jìn)入搶答題。下面是貨車運(yùn)貨的問題：

每天運(yùn)的噸數(shù)/噸3001501007560

運(yùn)貨的天數(shù)/天12345

①貨車一共要運(yùn)多少噸的貨物？

②每天運(yùn)的貨物數(shù)量和運(yùn)貨的天數(shù)成反比例嗎？請(qǐng)說明理由。

③如果貨車每天運(yùn)120噸貨物，那它需要幾天運(yùn)完？

（四）課堂小結(jié)，拓展延伸

師：經(jīng)過一節(jié)課的探究，我們知道了反比例的量、反比例關(guān)系、反比例關(guān)系圖像。雖然反比

例的知識(shí)抽象，但我們探索到這么多知識(shí)，是不是應(yīng)該慶祝一下呢？（是）倒上美味的果汁，

誰(shuí)愿意與老師一起分享？老師讓著他，讓他選這杯大的，行嗎？有問題嗎？

生1：都一樣的。因?yàn)槔蠋煹谷氡又械墓莾善客瑯哟笮〉墓?/p>

生2：果汁一樣多，雖然另外一個(gè)杯子底面積大，但是果汁高度也低啊，所以兩杯果汁一樣

多。

師：哦，老師明白了。通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了體積一定時(shí)，杯子的底面積和飲料的高

度是反比例關(guān)系，它們是兩種相反變化的量，所以選擇飲料時(shí)不能根據(jù)杯子底面積大小來決

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定。（干杯）味道如何？

生：好喝

師：同學(xué)們要不要一起品嘗？成功的喜悅，我們要一起分享（出示：相同的杯子）。既然杯

子大小無所謂，飲料的高度無所謂（倒的飲料高度不同），一人一杯？公平公正？又怎么了？

生：杯子都是一樣的，底面積都一樣，飲料高度不一樣，體積肯定不一樣。

師：哦，飲料的體積和飲料高度又有關(guān)系了。那它們又有怎樣的關(guān)系呢？還是反比例嗎？大

家下課邊喝果汁邊用數(shù)學(xué)的眼光研究這個(gè)問題，相信你一定會(huì)有新的收獲哦！

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系和互相延伸的，反比例教學(xué)一般在正比例教學(xué)之后，目的

是通過對(duì)正比例教學(xué)的仿照，讓學(xué)生自主探究反比例的意義。而本節(jié)課教學(xué)前，學(xué)生并未接

觸過正比例的相關(guān)知識(shí)，所以課末嘗試讓學(xué)生對(duì)反比例意義的理解反向延伸到對(duì)正比例的思

考，不同杯子的“杯中倒果汁”能構(gòu)建反比例的模型，那相同杯子的“杯中倒果汁”就能

構(gòu)建正比例的模型。課末，教師與學(xué)生一起喝果汁的情境不僅能再次為學(xué)生營(yíng)造輕松、愉快

的課堂氛圍，還能將本節(jié)課的知識(shí)做到有效的拓展和延伸?！?/p>

【板書】

反比例

底面積X高度=體積（一定）

速度X時(shí)間=路程（一定）

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)（一定）

xXy=k（一定）

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七、學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè):

《反比例》評(píng)測(cè)練習(xí)

一、判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，是的打“，不是的打“X”。

⑴一個(gè)人跑步的速度和他的體重0（）

⑵平行四邊形的面積一定，它的底和高。（）

⑶笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程和剩下的路程。（）

⑷煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。（）

二、解決問題：小明和蘭蘭看同一本故事書。

平均每天看的頁(yè)數(shù)10152040

看完全書所需天數(shù)125

⑴平均每天看的頁(yè)數(shù)與看完全書所需天數(shù)這兩種量是否成反比例關(guān)系？說明理由。

⑵如果蘭蘭每天看15頁(yè)，幾天可以看完？

⑶根據(jù)題目信息，請(qǐng)把上面的表格補(bǔ)充完整。

派拓展訓(xùn)練：

一個(gè)辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25

千瓦時(shí)。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？

《反比例》學(xué)情分析

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反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，它體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，要求學(xué)生在已有數(shù)學(xué)

思想層面上對(duì)以前學(xué)過的許多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行一般化和模型化，建立函數(shù)思想，因

此反比例的概念是比較抽象的。

對(duì)于學(xué)生而言，他們的思維水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問

題往往是局部的、靜止的，還不能夠完全勝任這種用變化的觀點(diǎn)才能理解的學(xué)習(xí)

任務(wù)，而且學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá)能力、組織能力、歸納能力有限，所以學(xué)生要從對(duì)常

量的認(rèn)識(shí)過渡到對(duì)變量的認(rèn)識(shí)，思維要從靜止走向運(yùn)動(dòng)，從離散走向連續(xù)，從運(yùn)

算轉(zhuǎn)向關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合是非常困難的。

如果僅僅讓學(xué)生觀察、分析例題中的三個(gè)問題，學(xué)生很難體會(huì)到量的運(yùn)動(dòng)變

化、相互聯(lián)系、相互制約的函數(shù)思想。課堂教學(xué)可能會(huì)順利，流暢，但感覺學(xué)生

對(duì)反比例含義的認(rèn)識(shí)會(huì)浮在表面，局限于反比例意義的形式。所以教學(xué)中，我重

視學(xué)生對(duì)反比例經(jīng)歷和感悟的過程。首先，將例題用動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)，在這個(gè)過程

中，隨著時(shí)間的推移和空間的改變，學(xué)生能感受到數(shù)量的變化和發(fā)展。其次，為

學(xué)生提供想象的空間，借助直觀的表象力量，讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建關(guān)系圖像，數(shù)

形結(jié)合，使得函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則能夠得到形象的反映。再次，利用多個(gè)實(shí)例，讓學(xué)

生判斷、總結(jié)，在經(jīng)歷反比例形成的過程中真正體會(huì)到反比例的意義。

在教學(xué)中，還要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中，通過獨(dú)立思考哈作交流，

讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)去建構(gòu)新知，最大限度充分發(fā)揮學(xué)生

主觀能動(dòng)性，通過學(xué)生觀察、思考、想象、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學(xué)教學(xué)

活動(dòng)，既讓學(xué)生探究新知，還能體驗(yàn)到成功的愉悅。

《反比例》效果分析

9

反比例函數(shù)模型的實(shí)現(xiàn)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基

礎(chǔ)之上，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而

使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步

和發(fā)展。

結(jié)合本節(jié)課在課標(biāo)中的定位以及在教學(xué)中出現(xiàn)的重難點(diǎn)，在具體的教學(xué)過程

中，我注重學(xué)生的體驗(yàn)和感受，提倡學(xué)生交流和總結(jié)。具體表現(xiàn)在：首先，鼓勵(lì)

學(xué)生親身經(jīng)歷，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)的演示，主動(dòng)體驗(yàn)和感受反比例的變化規(guī)律，了

解兩個(gè)變量相互聯(lián)系又相互制約的依存關(guān)系，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。其次，突出學(xué)

生的學(xué)習(xí)自主性，在小組合作學(xué)習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生輪流發(fā)言，認(rèn)真傾聽，遇到不會(huì)

的問題互相討論解決問題，讓學(xué)生在小組合作交流中概括每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，進(jìn)

而抽象出反比例的概念模型，突破本節(jié)課的重點(diǎn)。總體來看，本節(jié)課教學(xué)過程清

晰、流暢，教學(xué)層次分明，梯度得當(dāng)，教學(xué)內(nèi)容循序漸進(jìn)，注重了知識(shí)的拓展和

延伸。

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了成反比例的量，理解了反比例的意義，了解了

反比例關(guān)系的圖像，掌握了成反比例的兩種量的變化規(guī)律，并學(xué)會(huì)了判斷兩種相

關(guān)聯(lián)的量是否成反比例關(guān)系的方法。學(xué)生通過分析關(guān)系、抽象建模、問題解決等

學(xué)習(xí)過程，提高了觀察、思考、分析和概括的能力，并經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思考的過程，

積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握了基本的數(shù)學(xué)思想方法。在自主探索與

合作交流中，學(xué)生體驗(yàn)到了成功的樂趣，感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)

用，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。整節(jié)課課堂氛圍輕松而又濃厚，學(xué)生積極發(fā)

言，能主動(dòng)參與到課堂的交流與討論中，學(xué)習(xí)效果良好。

但通過實(shí)際教學(xué)，我也發(fā)現(xiàn)了本節(jié)課存在的不足，具體如下：

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(1)課堂氣氛仍不夠活躍。

活躍的課堂氣氛可以帶動(dòng)學(xué)生積極思考，參與課堂的討論與發(fā)言；沉悶的課

堂卻讓學(xué)生思維受限，不能充分地進(jìn)行討論與思考，影響學(xué)習(xí)效果。雖然課始與

課末時(shí)我能看見學(xué)生可愛的笑臉，體會(huì)到輕松活躍的課堂氛圍，但在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)

論的交流和反比例意義的概括環(huán)節(jié)中，課堂氣氛比較沉悶。究其原因，我認(rèn)為還

是教學(xué)重難點(diǎn)的突破不夠巧妙，反比例抽象思想的展現(xiàn)仍較為傳統(tǒng)和單板，還不

夠大膽和創(chuàng)新。此外，學(xué)生語(yǔ)言的表述也不夠自然和順暢。作為一節(jié)錄像課，被

許多攝像頭盯著，學(xué)生或多或少會(huì)緊張，會(huì)有一定的心理壓力，在沒有完全把握

的情況下就不敢舉手回答問題，這也可能是課堂氣氛不活躍的一種原因吧。

(2)練習(xí)設(shè)計(jì)仍不夠合理。

練習(xí)是檢查教學(xué)效果最直接的方法。由于反比例意義的揭示過晚，所以本節(jié)

課的練習(xí)時(shí)間有些緊張，而且在練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的反映也不太理想，可能是出

于緊張，也可能是對(duì)反比例的判斷仍不明確，舉手回答問題的學(xué)生還是比較少的。

此外，在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，層次較單一，判斷的內(nèi)容較多，應(yīng)用的內(nèi)容較少，學(xué)生

很難體會(huì)到反比例在生活中的作用和價(jià)值。雖然曾設(shè)想大膽地融入一些拓展題和

拔高題，提高練習(xí)的合理性和梯度性，但本節(jié)課作為一節(jié)新授課，又怕學(xué)生的掌

握和應(yīng)用能力不夠好，反而會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極熱情。

(3)課堂時(shí)間掌控不好。

整節(jié)課教學(xué)難度高，課堂容量大，所以教學(xué)是很緊湊的，但明顯地感覺到本

節(jié)課前松后緊，在學(xué)生小組交流和結(jié)論的復(fù)述上，用時(shí)確實(shí)太多，導(dǎo)致最后練習(xí)

時(shí)間不夠，學(xué)生只練習(xí)了幾道判斷題就小結(jié)了，后面的練習(xí)還沒有完全展示出來。

我認(rèn)為完全可以嘗試在小組交流時(shí)壓縮時(shí)間，重在學(xué)生的交流，學(xué)習(xí)紙上的答案

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可寫可不寫。而在學(xué)生復(fù)述時(shí)雖然要慢下來，將反比例的意義砸實(shí)，但也要掌控

好時(shí)間的分配，盡量為練習(xí)多擠出些時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)反比例在具體題目中的應(yīng)

用和價(jià)值。只有各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間都把握好了，整節(jié)課的教學(xué)效果才能得以體現(xiàn)。

總之，雖然本節(jié)課的教學(xué)過程清晰、流暢，教學(xué)重難點(diǎn)的突破較為合理，但

在教學(xué)中也存在了許多需要改進(jìn)的地方。希望在今后的教學(xué)中，我能吸取本節(jié)課

的教訓(xùn)，做到全面、細(xì)致地掌控每一節(jié)課，有效、高效地上好每一節(jié)課。

《反比例》教材分析

《反比例》是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版義務(wù)教育教科書六年級(jí)下冊(cè)第四單元中的內(nèi)容。本單元內(nèi)

容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。而本節(jié)課的內(nèi)容是

在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)比例知識(shí)的深化，為以后再學(xué)習(xí)正比例、用

正比例或反比例解決問題、反比例函數(shù)起著承前啟后的作用。

反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，在不同版本的教材中呈現(xiàn)的方式各不相同。北師大版教材利

用在乘法表中，把積是12的方格圈起來，連成一條曲線的情境展開教學(xué)，探究反比例的意

義，并利用反比例解決簡(jiǎn)單生活問題。蘇教版教材則利用用60元去購(gòu)買筆記本的購(gòu)物情境

展開教學(xué)，讓學(xué)生從熟知的單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系入手，理解反比例的意義并解決實(shí)

際問題。而人教版教材則采用了杯中倒水的教學(xué)情境，讓學(xué)生探究相同體積的水倒入底面積

不同的杯子中，水高度的變化規(guī)律和變化規(guī)律背后的真正原因，來詮釋反比例的關(guān)系和意義。

每一種教材雖然教學(xué)情境不同，但教學(xué)目標(biāo)是相同的，即通過生活中的實(shí)例，使學(xué)生從常量

的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，認(rèn)識(shí)到成反比例的量以及反比例在

生活中的廣泛應(yīng)用，為今后學(xué)生反比例函數(shù)打下基礎(chǔ)。

反比例教學(xué)雖然建立在常用的數(shù)量關(guān)系上，但學(xué)生對(duì)反比例意義的探究和理

解還是比較困難的。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以制定如下：1、知識(shí)與技能：通

過情境教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，了解反比例關(guān)系的

圖像，掌握成反比例的兩種量的變化規(guī)律，并學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反

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比例關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。2、過程與方法：通過分析關(guān)系、抽象建模、問

題解決等學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析和概括等能力，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)

思考的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度價(jià)

值觀：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，感受反比例關(guān)系在生活

中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。而在教學(xué)重難點(diǎn)的設(shè)定上，我認(rèn)為

教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)定位在理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法上。

為了突破教學(xué)重點(diǎn)，在教學(xué)中，可以利用不同實(shí)例的分析和交流，抽象概括出反

比例的意義，并通過練習(xí)，鞏固強(qiáng)化反比例意義的應(yīng)用；而教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)定位在理

解成反比例的兩個(gè)變量之間的依存和制約關(guān)系，并能找出生活中成反比例關(guān)系的

實(shí)例上。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，在教學(xué)中，可以通過讓學(xué)生觀察相同體積的果汁倒

入底面積不同的杯子中果汁高度的變化情況，經(jīng)歷想象進(jìn)而形成表象，并利用數(shù)

形結(jié)合的方法，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感知反比例關(guān)系此消彼長(zhǎng)的變化規(guī)律，重在學(xué)生

的體驗(yàn)和感悟。

在課時(shí)上可以分為2課時(shí)，第1課時(shí)為新授課，第2課時(shí)為練習(xí)課。目的是

通過大量的實(shí)例練習(xí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)和總結(jié)中，真正認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反

比例的意義，了解反比例關(guān)系的圖像，掌握成反比例的量的變化規(guī)律，并學(xué)會(huì)判

斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，初步滲透函數(shù)思想。

《反比例》評(píng)測(cè)練習(xí)

班級(jí)：姓名：等級(jí)：

-、判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，是的打“/”，不是的打“x”。

⑴一個(gè)人跑步的速度和他的體重。（）

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⑵平行四邊形的面積一定，它的底和高。（）

⑶笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程和剩下的路程。（）

（4）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。（）

二、解決問題：小明和蘭蘭看同一本故事書。

平均每天看的頁(yè)數(shù)10152040

看完全書所需天數(shù)125

⑷平均每天看的頁(yè)數(shù)與看完全書所需天數(shù)是否成反比例關(guān)系？說明理由。

⑸如果蘭蘭每天看15頁(yè)，幾天可以看完？

⑹根據(jù)題目信息，請(qǐng)把上面的表格補(bǔ)充完整。

派拓展訓(xùn)練：

一個(gè)辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天

只用電25千瓦時(shí)。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？

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學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)結(jié)果及分析

本次評(píng)測(cè)共32人，經(jīng)過評(píng)測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好。判斷題應(yīng)對(duì)題數(shù)

為128，實(shí)對(duì)題數(shù)為116，對(duì)題率為90.6%。解決問題應(yīng)對(duì)題數(shù)為160，實(shí)對(duì)題數(shù)

為137，對(duì)題率為85.6%。從基礎(chǔ)題的評(píng)測(cè)結(jié)果可以看出，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

大部分學(xué)生能較好地理解了反比例的意義，掌握了判斷兩種量是否成反比例關(guān)系

的方法，并能根據(jù)反比例的意義解決問題。而學(xué)生出錯(cuò)的原因主要體現(xiàn)在未能認(rèn)

真審題，正確地找到題目中的數(shù)量關(guān)系，從而對(duì)兩種量是否成反比例關(guān)系進(jìn)行判

斷和應(yīng)用。但從拓展訓(xùn)練的評(píng)測(cè)結(jié)果來看，學(xué)生完成地并不是很好，說明學(xué)生對(duì)

反比例意義的拓展應(yīng)用能力還有待提高。

綜合各項(xiàng)評(píng)測(cè)結(jié)果可以看出，在學(xué)生較好地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，應(yīng)該

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的拓展和應(yīng)用能力。此外，在課堂上應(yīng)該多注重對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。

針對(duì)出現(xiàn)的問題，在第2課時(shí)的練習(xí)課中，可以采用小組合作、互幫互助的學(xué)習(xí)

方式，并充分利用變式練習(xí)題和梯度練習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)反比例意義的理解和應(yīng)

用，讓學(xué)生不僅理解反比例的意義，更能利用反比例的意義解決生活中的問題，

從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

《反比例》課后反思

反比例是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)、正比例的基礎(chǔ)上對(duì)比例知識(shí)的深化。但

本節(jié)課教學(xué)前，學(xué)生還未曾接觸過正比例的知識(shí)，所以本節(jié)課教學(xué)中主要采用教師引導(dǎo)，學(xué)

生自主交流的方式展開的。目的是通過情境的設(shè)置和教師的啟發(fā)，讓學(xué)生從對(duì)常量的認(rèn)識(shí)過

渡到對(duì)變量的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，抽象出反比例的函數(shù)模型，為繼續(xù)學(xué)習(xí)正比例

和用反比例解決問題做好充分的準(zhǔn)備。因此，在教學(xué)反比例時(shí)，我做了以下的嘗試：

首先，我讓學(xué)生經(jīng)歷“杯中倒果汁”實(shí)驗(yàn)的觀察和想象過程，并利用數(shù)據(jù)的

動(dòng)態(tài)顯示和數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中感悟成反比例的兩個(gè)量此消彼

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長(zhǎng)的變化規(guī)律。目的是讓學(xué)生通過想象和感知，不僅激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更為

后面自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造現(xiàn)實(shí)的背景和積極的情感態(tài)度。

其次，我注重讓學(xué)生經(jīng)歷概念抽象形成的過程，以及學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和思維訓(xùn)

練的強(qiáng)化。反比例的概念揭示容易，但學(xué)生真正地理解和表述卻是一個(gè)難點(diǎn)。因

此在教學(xué)中，首先通過對(duì)“杯中倒果汁”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算和分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)變

量后面的不變量，再結(jié)合學(xué)生體驗(yàn)到的底面積和高的變化規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生在理解

的基礎(chǔ)上嘗試表述實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，預(yù)留了充分的時(shí)間讓學(xué)生反復(fù)

說，指名說，同桌說，小組互說等，目的就是讓學(xué)生在具體情境中理解反比例的

意義，為后面抽象出反比例的概念模型做好充分的準(zhǔn)備。其次，反比例作為一種

重要的數(shù)學(xué)模型，它的形成絕對(duì)不是個(gè)例，而是多個(gè)實(shí)例的提煉和抽象概括。。

因此在“杯中倒果汁”實(shí)驗(yàn)完成后，沒有急于揭示反比例的意義，而是接著出示

了“騎車測(cè)試”的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生利用已有的分析經(jīng)驗(yàn)和方法，再研究路程一定時(shí)，

時(shí)間和速度的關(guān)系，目的是通過多個(gè)實(shí)例來抽象反比例的意義，讓抽象的元素建

立在具體的實(shí)例和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上。

最后，我注重知識(shí)的總結(jié)和拓展延伸。反比例教學(xué)一般在正比例教學(xué)之后＞

目的是通過對(duì)正比例教學(xué)的仿照，讓學(xué)生自主探