小學奧數(shù)計算練習含有答案解析(50題)

小學奧數(shù)計算專題練習含有答案解析（50題）

1、凝土7麗*磕=

2、計算：1000+999998997+996+995994993+?平108+107—106—105+104+103—102—

101.

3、計算：20x20-Wxl9+18xl8-F7xl7+^2x2-b<l.

4、計算：3333x5555+6x4444x2222.

5、計算：19931993x1993中）931992x1992^9931992.

6^求和：Ix2+2x3+3x4+?半9x10.

7、計算：

lx1+2xlx2+3xIx2x3+4x1x2x3x4+5xIx2x3x4x5+6x1x2x3xx4x5x6+7x1x2x3x4x5x6x7+8x1x2x3x

4x5x6x7x8.

8、計算：期潮riu密箱i.犍:+酷瑞。L嘀+冽雄

3好相嗎蝴熟薇觸嘲T微飾―針I(yè)W

9、⑴&m；⑵&F（結果表示成循環(huán)小數(shù)）

f第叵?婆酶、M

10、計算籍踞鯽尊鰥醺縱*鯉蹦（結果表示為循環(huán)小數(shù)）

11、計算：城Ji理啜黜球就讖，結果保留三位小數(shù).

13、計算：(1+3+5+?平1989)-(2+4+6+?平1988).

翱蚓蹩ai..歐I.鎘

---皆-----普------普-----------含----------

17、懈對對潟啦腮游崎顰頌鰥幽魏竄跳擲齒第二

18、森’初"而ii*麗礪函言-

a_W_￡_J__￡

23、計算：乏一口一通一蜚一輻T蕊一函_直一函=

naA：o.xa

24、計算：鼬蜷燒:飛潞齡霖爭逐蛭制顫濫蜜細冬辭耶:

25、計算:

26、標有A,B,3D,E,F.G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個開

關.現(xiàn)在A,C.D.G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的.小方先拉一下A的開關，然后

拉B,C,直到G的開關各一次，接下去再按從A到G的順序拉動開關，并依此循環(huán)下

去.他這樣拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

27、我們把相差為2的兩個奇數(shù)稱為連續(xù)奇數(shù).已知自然數(shù)1111155555是兩個連續(xù)奇數(shù)的

乘積，那么這兩個奇數(shù)的和是多少？

&

28、真分數(shù)至化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點后第1位起若干位數(shù)字之和是甄酶，則貧是多

少？

29、在混合循環(huán)小數(shù)鼠冽翩瑞的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產生的循環(huán)小

數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)。

a￡

30、將會化成小數(shù)等于0.5,是個有限小數(shù)；將而化成小數(shù)等于0.090”,?簡記為酣瞬,

是純循環(huán)小數(shù)；將南化成小數(shù)等于0.1666?簡記為演遍，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將2004

aMaJ_

個分數(shù)會，至，“，”嬴化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個？

31、有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1,5,10)；(2.10,20)；(3.15,

30)；….?問第99個數(shù)組內三個數(shù)的和是多少？

32、將8個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好等于它前面兩個數(shù)之

和.如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81,131,那么第一個數(shù)是多少？

33、如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位

數(shù)：

12345678910111213-996997998999.

那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第2000個數(shù)字是多少？

34、1,2,3，2,3,4,3,4,5,4,5,6,????

上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101個數(shù)至第110個數(shù)之和是多少？

35、從1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是多少？

36、有一列數(shù)：

1,1989,1988,1,1987.????

從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差.那么第1989個數(shù)是多少？

37、在1,9.819后面順次寫出一串數(shù)字，使得每個數(shù)字部等于它前面兩個數(shù)字之和的個

位數(shù)字，即得到

1,9,8.9.7,6,3.9,2,1,3,4,

那么這個數(shù)串的前398個數(shù)字的和是多少？

38、有一列數(shù)：

2,3,6,8,8,,???

從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字，那么這一列數(shù)中的第80個數(shù)是多少?

39、1999名學生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某個同學報的數(shù)是一位數(shù)，

后面的同學就要報出這個數(shù)與9的和；如果某個同學報的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學就要報

出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和.現(xiàn)在讓第一個同學報1,那么最后一個同學報的數(shù)是多少？

40、將從1至60的60個自然數(shù)排成一行，成為111位自然數(shù)，即

12345678910111213-5960.

在這111個數(shù)字中劃去100個數(shù)字，余下數(shù)字的排列順序不變，那么剩下的11位數(shù)最小可

能是多少？

41、有一列數(shù)，第一個是105,第二個是85,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)

的平均數(shù).那么，第19個數(shù)的整數(shù)部分是多少？

42、自然數(shù)的平方按從小到大的順序。排列.?問第612個位置上的數(shù)字是

幾？

43、把除1外的所有奇數(shù)依次按一項，二項，三項，四項循環(huán)的方式進行分組：(3),(5,

7),(9,1b13),(15,17.19,21),(23),(25,27).(29,31,33),(35,37,39,

41),(43),-v那么，第1994個括號內的各數(shù)之和是多少？

44、一堆球，如果球的總數(shù)是10的倍數(shù)，就平均分成10堆并拿走9堆；如果球的總數(shù)不

是10的倍數(shù)，就添加不多于9個球，使球數(shù)成為10的倍數(shù)，再平均分成10堆并拿走9

堆.這個過程稱為一次均分'：若球僅為一個，則不做均分'：如果最初有球

123449961997個，問經過多少次均分'和添加多少個球后，這堆球便僅余下一個球？

45、麻4%所得的小數(shù)，小數(shù)點后的第縊卷御位數(shù)字是.

46、⑴學晶力*毓=

⑵密

47、⑴計算斑潞+凱伽釐互**象M鷲:*jfd=.

蜷減鬻*譬=

⑵累.

48、善和演化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是.

49、將循環(huán)小數(shù)鼬葡與乳嫻8虱i相乘，小數(shù)點后笫激解位是。

a.,H.a..：il..ill

50、：1型2'曲縫:飛窯碑‘用耀’敘圖。

參考答案

1、西

2、900

3、210

4、77762223

5、1993

6、330

7、362879

8、蹣

9、⑴"圖1駕班制礴⑵鼠出騰

1o、乳懣翁嫉簧臉翻1尊堿

11、球嬲

12、展

13、995

15、??

16、

17、總

18、%

硬

19、般

自

20、虧

*77

21、%

22、函

JL

23、礪

K?W；

2八

26、BCDG

27、66668

28、郃.感

29、

30,?

31、1584

32、5

33、0

34、365

35、27765

36、664

37、1990

38、8

39、17

40、10000012340

41、91

42、0

43、19932

44、33985

45、？

46、⑴凝⑵抑

壑鯉

47、⑴碗⑵豆

48、9

49、智

50、尚

【解析】

。fa.nJ.nnnxi拆,fiiso飛

=寶炭一一一m一—一號**+——一3一—一?=寶潴--—￡=，

1、原式?國邸制與望＜?0姆3腮:

2、

原式=(1000+999—998—997)+(996+995—994—993)+?平(108+107—106—105)+(104+103—

102-101)

第蟲-T??分子斗

=*~軾安g*浩常~~

=2x450=900.

3、＜20x20-19x19=(19+1)x20-19x19=19x20+20-19x19=19+20;

18x18-17x17=(17+1)x18-17x17=17x18+18-17x17=17+18；

16x16-15x15=(15+1)x16-15x15=15x16+16-15x15=15+16；

2x2—1x1=(1+1)x2—1x1=1x2+2—1x1=1+2；

所以，原式=20+19+20+17+18+15+16+?半1=(l+20)x2(H2=210.

評注：實際上m?—「=5—n)x(m+n),特別的(n+l)°—n2=(n+i)+n.

4、原式=1111x3x5x111l+6x4xl111x2x1111

=1111x1111x(3x5+6x4x2)

=1234321x63

=1234321x7x9

=8640247x(10-1)

=86402470-8640247

=77762223.

螞,」也/___________

評注：、'X，:茄?=蟋海-,，翳M(n初.

5、原式=19931993x1993Tl9931992x1992+19931992)

=19931993x1993-19931992x1993

=1993x(19931993-19931992)

=1993x1

=1993.

6^解法一：

原式=[以2*3+2*3*3+3、4*3+?半9*10*3戶3

=[1x2x3+2x3x(4—1)+3x4x(5—2)+?平9x10x(11—8)戶3

=(1x2x3+2x3x4—1x2x3+3x4x5—2x3x4+?平9x10x11—8x9x10)^3

=9x10x11-3

=330.

解法二：利用公式，lxl+2x2+?半nxn=nx(n+l)x(2xn+l)：6.

1x2+2x3+3x4+,半9x10

=(Ixl+2x2+3x3+4x4+?平9x9)+(1+2+3+4+?平9)

=9x(9+l)x(2x9+l戶6+(l+9)x9：2

=9x10x19-6+45

=330.

7、原式=2*1—以1+3*以21<lx2+4x1x2x3-tx2x3+5xIx2x3x4一

1x2x3x4+6x1x2x3x4x5-±x2x3x4x5+7x1x2x3x4x5x6一

Ix2x3x4x5x6+8xIx2x3x4x5x6x7-tx2x3x4x5x6x7+9x1x2x3x4x5x6x7x8-Ix2x3x4x5x6x7x8

=9x1x2x3x4x5x6x7x84x1

=3628801寸

=362879.

8、方法一：：此魏一我?魄箱k嚏+解嵋+：瓦:磁+邨的

11..腮一il.駕:一臺.斕一號.躅一營.防一國

==7T-—T-=：-T-=：-T-=：-V-=：-

方法二：配魏善:附險然％+孔嗡+:版褥

=：貂富］+：鼠瓢r遇:播斛維修瞰盛?懿%配麻+鼠浦+凱殿

aife現(xiàn)+熱整+■福+黝

21*2椒密

=M+ft3=3kiH

_L=jfi翻蚓_J_=：fi:貓葩就

10、由于嬲冽，蒯嬲腳，

I__1-：jj尊誼揄酒掠薄僚颼喇II

—??1一??????孫?-??????*-”小?-1--八"KKE

所以穗:蜀燃殿即

而蛔質麴狽=場：■城區(qū)潴㈱隨=蒯湍懿顫,

所以,

11、方法一：：皿鐲J1繆鍍他鐲儲湍M雕棚鐲J塘霧球鬻舞:*也崎班式崔壁鵬瀚i

零■股翻費崎2喧冊

,,?“=—3.+—L告—+—=—魯J—=—='?i

方法二：置回鐲H盥播修響旅伊國郵融靖國稔

_.?81..ail),fill3._a!!)._31

12、原式成一順施-胭：施-函源一函二庭

13、1?1989是公差為2的等差數(shù)列，有(1989—1)+2+1=995項；2?1988是公差為2的

等差數(shù)列，有(1988—2)+2+1=994項;

所以(1+3+5+?半1989)=(1+1989)x995-2=990025,(2+4+6+?平1988)=(2+1988)x994+2=

989030.

所以原式=990025—989030=995.

14、本題為典型的隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分數(shù)裂差型裂項’問題。此類問題需要從

最簡單的項開始入手，通過公式的運算尋找規(guī)律。從第一項開始，對分母進行等差數(shù)列求

a_fl_a_

1一一*?網「密*嬴一

和運算公式的代入有軟,一s―

=普----+----魯-?{-----------=居次-1)---------JU.

原式teS?里饃碑的黜她蒯1顏?II融

_?a,ill口，&n,ii口,itaMm

18、原式3至冬,,MIn胸螭激盥第.第皇

20、根據(jù)裂項性質進行拆分為：

南‘痣‘森‘豳‘翁二?！蟆鳆?/p>

*ii*包*號+楸+￥+磁+皆

：?.xax也

'?TMTWfi

Jffl_31引

T；里礪菽一藕福蕊碣］

=i；a+鳴*零*2:事翰J1+2+工

號2

25、原式"值感嶺f-------I

26、小方循環(huán)地從A到G拉動開關，一共拉了1990次.由于每一個循環(huán)拉動了7次開關，

1990+7=284-2,故一共循環(huán)了284次.然后又拉動A和B的開關一次.每次循環(huán)中A

到G的開關各被拉動一次，因此A和B的開關被拉動248+1=285次，C到G的開關被拉動

284次，A和B的狀態(tài)會改變，而C到G的狀態(tài)不變，而C到G的狀態(tài)不變.

開始時亮著的燈為A、C、D、G.故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態(tài)不變，亮著的燈為

B、C、D、G.

27、1111155555=33333x33335,而33333+33335=66668,即這兩個奇數(shù)的和是66668.

28、我們知道形如芋的真分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6

個數(shù)字組成，只是各個數(shù)字的位置不同而己，那么期能蹲就應該由若干個完整的

乩“用+3+國*至+場和一個不完整乩*津+包+招+至+場組成。

般殿/告豺鷹+"嘴=物71,而徵"雷T,所以最后一個循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字

之和為6,經檢驗只有最后兩位為4,2時才符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為

鳥

最郡徽，；因此這個分數(shù)應該為另，所以貿=窗。

29、小數(shù)點后第7位應盡可能大，因此應將圈點點在8上，新的循環(huán)小數(shù)是雪沏黜畫。

30、凡是分母的質因素僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質因素不含2

和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實際上是問從2到2005的

2004個數(shù)中，不含質因數(shù)2或5的共有多少個.這2004個數(shù)中，含質因數(shù)2的有2004+2=

1002個，含質因數(shù)5的有2005+5=401個，既含2又含5的有2000-10=200個，所以可

以化成純循環(huán)小數(shù)的有2004-1002-401+200=801個.

31、這些數(shù)組的第一個數(shù)等于項數(shù)，第二個數(shù)等于項數(shù)的5倍，第三個數(shù)等于項數(shù)的10

倍.

顯然這個數(shù)組的第99個數(shù)字的第一個數(shù)字為99,則第二個數(shù)字為99x5=495,第三個數(shù)字

為99x10=990.所以這三個數(shù)字的和為99+495+990=1584.

32、顯然，我們可以倒推，每個數(shù)都是后面的第二個數(shù)與后面第一個數(shù)的差，有第6個數(shù)

為131—81=50,第5個數(shù)為81—50=31,第4個數(shù)為50—31=19,第3個數(shù)為31—19=

12,第2個數(shù)為19—12=7,第1個數(shù)為12—7=5.

33、其中一位數(shù)字有9個，兩位數(shù)從10?99有90個，占有90x2=180個數(shù)字，三位數(shù)為

100-999有900個，占有900x3=2700個，

而2000—9-180=1811,所以第2000個數(shù)字是從100的1開始的第1811個數(shù)字，有

1811+3=603"%即第100+603=703的第2個數(shù)字,為0.

34、我們注意到(1,2.3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5.6),…

每組數(shù)的第一個等于項數(shù)，而101+3=33-2,即第101個數(shù)為第34組的第2個數(shù)，而第

34組數(shù)為(34,35,36),所以第101個數(shù)至110個數(shù)為(_,35,36),(35，36,37).

(36，37,38),(37,38,_),

所以這10個數(shù)的和為35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=2x35+3x36+37x3+38x2=365.

即其中第101個數(shù)至第110個數(shù)之和是365.

35、1?9的數(shù)字之和為1+2+3+?半9=(l+9)x9+2=45；

10~19的數(shù)字之和為1x10+(1+2+3+^9)=10+45=55；

20?29的數(shù)字之和為2X10+(1+2+3+P9)=20+45=65；

80?89的數(shù)字之和為8xl0+(l+2+3+w9)=80+45=125；

90?99的數(shù)字之和為9x10+(1+2+3+-9)=90+45=135；

所以1?99的數(shù)字之和為45+55+65+?M25+135=(45+135)xl(H2=900；

則100?199的數(shù)字之和為1x100+900=1000；

200~299的數(shù)字之和為2x100+900=1100；

300~399的數(shù)字之和為3x100+900=1200；

800~899的數(shù)字之和為8x100+900=1700；

900~999的數(shù)字之和為9x100+900-1800；

所以1?999的數(shù)字之和為900+1000+1100+1200+?平1700+1800=(900+1800)x10+2=

13500；

于是1000~1999的數(shù)字之和為1x1000+13500=14500；

所以1?1999的數(shù)字之和為13500+14500=28000；

而1990~1999的數(shù)字之和為(l+9+9)xl0+(0+l+2+3+-9)=190+45=235；

所以1?1989的數(shù)字之和為28000—235=27765.

36、根據(jù)題目中給出的數(shù)列的形成辦法，我們不難寫出數(shù)列的前幾項為：1,1989，1988,

1,1987,1986,1,1985,1984,1,1983,1982--v

通過觀察發(fā)現(xiàn)，每隔3個數(shù)就出現(xiàn)1個1,而劃去全部的1之后，數(shù)列變?yōu)椋?989，

1988,1987,1986,1985.-r

它是一個遞減的數(shù)列，每次減少1,由于有1989-3=663,即原數(shù)列一共劃去了663個f”；

相當于求劃去1之后的原數(shù)列的第1989—663=1326項.

應該為：1989—(1326—1)=664.原數(shù)列的第1989項為664.

37、我們不妨再寫出幾項：

1,9,8，9，7,6,3,9-2,1,3，4,1,1,8，9，7,6，3,9，2,1,3,4,7,1,

81,,,

不難看出，從第3個數(shù)開始存在8，9.7,613,9，2,1,3,4,7,1這樣的每12個數(shù)

的循環(huán)，有(398—2)+12=33,所以存在33組8,9,7,6,3,9,2,I,3,4,7,1這樣

的數(shù).

于是，前398個數(shù)字的和為(8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1)x33+1+9=60x33+1+9=1990.

38、我們可以接著寫出數(shù)列的后幾項為：2,3,6,8,814.2,8,6,8,8.4,2,8.

6,8,814,2,8,6…

不難看出數(shù)列從第4項開始出現(xiàn)周期循環(huán)，重復出現(xiàn)8,8,4,2,8,6這6個數(shù).

而(80—3)-6=12-5,即數(shù)列的第80項出現(xiàn)在第13次循環(huán)中的第5個數(shù)，故第80項為

8.

39、我們先寫出幾項，有1，10,6,17,13,9,18,14,10，6,17,-

不難看出從第2個數(shù)開始，每7個數(shù)存在10,6,17,13,9,18,14這樣的循環(huán).

而(1999—1戶7=285-3,所以最后一個同學報的是第285組數(shù)的第3個數(shù)，即17.

40、剩下的11位數(shù)首位最小為1,后面的幾位盡量為0,而12345678910111213?5960中只

含有6個0,但是最后一個0出現(xiàn)在個位，不可能出現(xiàn)在高位上.

故我們考慮再選其余5個0放在高位上，而剩下的5個數(shù)字就只能從51525354-60這20

個數(shù)字中選取.仍然是要使高位盡量小，故接下來應該依次選1、2、3、4、0.最后剩下

的這位11位數(shù)應該是10000012340.

41、依次寫出前幾項,為105,85,95,90,92.5,91.25,91.875.91.5625，…

第九數(shù)在第七、第八個數(shù)之間，第七、八個數(shù)的整數(shù)部分均是81，所以第九個數(shù)的整數(shù)部

分也為91.

也就是說以后的兩個數(shù)足夠接近，它們的整數(shù)部分將都是91,所以第19個數(shù)的整數(shù)部分

為91.

42、

1?3的平方是一位數(shù)，占去3個位置；

4?9的平方是兩位數(shù)，占去6x2=12個位置；

10~31的平方是三位數(shù)，占去22x3=66個位置；

32?99的平方是四位數(shù)，占去68x4=272個位置；

將1到99的平方排成一行，共占去3+12+66+272=353個位置，從612減去353，還有259

個位置.

259=51x5+4,從100起到150,共51個數(shù)，它們的平方都是五位數(shù)，要占去259位置中

的255個.151x151=22801,從左到右的第4個位置上是0,這就本題的答案，即第612

個位置上的數(shù)0.

43、我們把每4個括號組成一個周期，1994+4=498-%在前498個周期內有奇數(shù)

(1+2+3+4)x498=4980個,而第1993個括號內有2個奇數(shù),即第4980+1+1=4982個奇

數(shù)，第4982+1=4983個奇數(shù).

而4982x2+1=9965,4983x2+1=9967,9965+9967=19932.

即第1994個括號內的各數(shù)之和是19932.

44、

設最初有N個球，

N=akilO','+ak.210!,"+，!FailO+ao?a。刈，

第一次添加(10—a。)個，分成10堆，拿走9堆后留下的球數(shù)是：

ak-il0k_2+ak.210k-3+-*i?a210+ai+l.

若ai=9,不必添加，就可以分成10堆.若ai<9,則添加10—(ai+1)個，再分成10堆.

無論ai=9還是ai<9,兩次均分'；共需要添加(10—ao)+(9—ai)個球，余下小堆的球數(shù)

是：

ak-ilO^WzlO^+'fajlO+az+l.

同樣道理，第三次均分'；需添加10—(a2+l)個球，連同第一、二次均分時添加的球共添

加了(10—2。)+(9—2，)+(9—22)個球.

并且，均分次，k位數(shù)N就少一位.經過k-1次均分，余下az+l>l個球.所以，經過

k次均分后，就余下1個球.

總共添加的球數(shù)是：10+9(k-1)—(a葉a+半am+az)個.

當N=1234^9961997時，N的位數(shù)k=1x9+2x90+3x900+4x(1997-999)-9+180+2700+4000

—8=6881?

N的數(shù)字和