小升初奧數(shù)思維訓(xùn)練100題（附解析）

小升初奧數(shù)思維訓(xùn)練100題(附解析)

1.765x213+27+765x327+27

2.(9999+9997+...+9001)-(1+3+...+999)

3.19981999x19991998-19981998x19991999

4.(873x477-198)+(476x874+199)+

5.2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+...+2x1

6.297+293+289+...+209

7.在523后面寫出三個數(shù)字，使所得的六位數(shù)被7、8、9整除。那么這三個數(shù)字

的和是多少？

8.如果把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字分別填入下面的口中(每個數(shù)字恰用

一次)，那么得出最小的差的那個算式是。

9.有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19;再

去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個數(shù)的乘積。

10.有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30,前三個數(shù)的平均數(shù)是28,后五個

數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。

11.

解：設(shè)第二組有x個數(shù)，則63+llx=8x(9+x),解得x=3。

12.小明參加了六次測驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后

兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比

第三次多得幾分？

13.媽媽每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去

這兩個商店幾次?(用小數(shù)表示)

14.乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13：7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)

之比。

15.五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。已知每人至少糊

了70個，并且其中有一個同學(xué)糊了88個，如果不把這個同學(xué)計算在內(nèi)，那么平

均每人糊74個。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個？

16.甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，

又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/時

的速度行進(jìn)，另一半時間以5.5千米/時的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰將獲勝?

17.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動

力的木筏，它漂到B城需多少天？

18.小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70

米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90

米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

19.小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，

則4時相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距

多少千米？

20.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點(diǎn)向相反方

向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都

用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。

21.甲、乙兩車分別沿公路從A,B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的

1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時刻分別為5：00和16：00,兩車相遇是什

么時刻?

22.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385

米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車

駛過的時間是多少秒？

23.甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先

跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？

24.甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B

還有40米;當(dāng)乙跑到B時，丙離B還有24米。問：

25.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，

每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知

公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗

跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

27.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開

來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：

(1)火車速度是甲的速度的幾倍？

(2)火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇?

28.一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,那么可以比原定時間提前1

時到達(dá);如果以原速行駛100千米后再將車速提高30%,那么也比原定時間提前1

時到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。

29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：

甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

30.一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排

水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時后再打開排水管，那么再過多長

時間池內(nèi)將積有半池水？

31.小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4,后來又讀了33頁，已讀與未讀

的頁數(shù)之比變?yōu)?：3。這本書共有多少頁？

32.一件工作甲做6時?、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如

果甲做3時后由乙接著做，那么還需多少時間才能完成？

33.有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那

么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？

34.挖一條水渠，甲乙兩隊合挖要6天完成，甲隊挖了3天，乙隊接著挖1天，共挖了這

條水渠3/10.求兩隊單獨(dú)挖各需要幾天?

35.修一段公路，甲隊獨(dú)做要用40天，乙隊獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩

端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？

36.有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8個人，則10天就能完成;如果能增加

3個人，就要20天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2個人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少

天？

37.如圖，已知邊長為5的正方形ABCD和邊長為的正方形CEFG共頂點(diǎn)C,正方

形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。，連接BE、DG,則ABCE的面積與ACDG的面積比是

多少？

38.有一個棱長為1米的立方體，沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為

60個小長方體這60個小長方體的表面積總和是多少平方米？

39.下面9個圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪

幾個圖中的陰影部分與圖(1)陰影部分面積相等?

41.在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中，大數(shù)

減小數(shù)的差最小是幾？

42.如果四位數(shù)6口口8能被73整除，那么商是多少？

43.求各位數(shù)字都是7,并能被63整除的最小自然數(shù)。

44.Ix2x3x...xl5能否被9009整除？

45.能否用1,2,3,4,5,6六個數(shù)碼組成一個沒有重復(fù)數(shù)字，且能被11整

除的六位數(shù)?為什么？

46.有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)之和是4,最大的兩個約數(shù)之和是100,

求這個自然數(shù)。

47.100以內(nèi)約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個，它們分別是幾？

48.寫出三個小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互質(zhì)。

49.有336個蘋果、252個桔子、210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣

的禮物?在每份禮物中，三樣水果各多少？

50.三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168,求這三個數(shù)。

51.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移

到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃K才會

又出現(xiàn)在最上面？

52.爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年

就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

53.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個這樣的質(zhì)數(shù)？

并將它們寫出來。

54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)

外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個質(zhì)數(shù)分別是這個合數(shù)減去1,這個合數(shù)加上

1,這個合數(shù)乘上2減去L這個合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家

住的？

55.有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個

數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個整數(shù)。

56.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點(diǎn)，同時從右至

左每隔5厘米也染一個紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米

的短木棍有多少根？

57.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出售，則虧損832

元。問：商品的購入價是多少元？

58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水多？

59.學(xué)校數(shù)學(xué)競賽出了A,B,C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A

題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的

只有1人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？

60.

解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩

項(xiàng)獎，因此最少有7人獲獎。

61.在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個?

62.用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？

63.要從五年級六個班中評選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個，有多少種不同

的評選結(jié)果？

64.已知15120=24x33x5x7,問：15120共有多少個不同的約數(shù)？

65.大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能

的情況？

66.在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少

種不同走法?（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）

67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？

68.有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？

69.恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？

70.從L3,5中任取兩個數(shù)字，從2,4,6中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個

沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

71.左下圖中有多少個銳角？

72.10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法?

73.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭

牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

74.有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8

時，8臺抽水機(jī)需抽12時?<,如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時？

75.規(guī)定a*b=(b+a)xb,求(2*3)*5。

76.有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。在200個信

號中至少有多少個信號完全相同？

77.在今年入學(xué)的一年級新生中有370多人是在同一年出生的。試說明：他們中

至少有2個人是在同一天出生的。

78.從前11個自然數(shù)中任意取出6個，求證：其中必有2個數(shù)互質(zhì)。

79.小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9

時。小明往返一趟共行了多少千米？

80.長江沿岸有A,B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A

每天航行400千米。如果客船在A,B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩

碼頭間的距離是多少千米？

81.請在下式中插入一個數(shù)碼，使之成為等式:

1x11x111=min

82.甲、乙、丙三數(shù)的和是100,甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余

lo問：乙數(shù)是多少？

83.12345654321x(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪個數(shù)的平方

84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。

問：這個劇院一共有多少個座位？

85.某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3

分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇

數(shù)還是偶數(shù)?為什么？

86.可以分解為三個質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是兒？

87.兩個質(zhì)數(shù)的和是39,求這兩個質(zhì)數(shù)的積。

88.有1,2,3,4,5,6,7,8,9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我

的三張牌的積是48?！耙艺f：“我的三張牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是

63?！眴枺核麄兏髂昧四娜龔埮?

89.四個連續(xù)自然數(shù)的積是3024,求這四個數(shù)。

90.證明：任何一個三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個六位數(shù)，這個六位數(shù)一定能被

7,11,13整除。

91.在1?100中，所有的只有3個約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？

92.有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。如果中午12點(diǎn)整

它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？

93.有一個數(shù)除以3余2,除以4余1。問：此數(shù)除以12余兒？

94.把16拆成若干個自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？

95.小明按1?3報數(shù)，小紅按1?4報數(shù)。兩人以同樣的速度同時開始報數(shù)，當(dāng)

兩人都報了100個數(shù)時，有多少次兩人報的數(shù)相同？

96.某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個自然數(shù)。

97.已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全

下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。

98.甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑

一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發(fā)，那么出發(fā)后多少分

甲追上乙?

99.甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問：各局的

勝負(fù)情況有多少種可能？

100.甲、乙二人2時共可加工54個零件，甲加工3時的零件比乙加工4時的零

件還多4個。問：甲每時加工多少個零件？

答案解析：

1.

解：原式=765+27x(213+327)=765-27x540=765x20=15300

2.

解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+......+(9001-1)

=9000+9000+….…+9000(500個9000)

=4500000

3.

解：(19981998+1)x19991998-19981998x19991999

=19981998x19991998-19981998x19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

4.

解：873x477-198=476x874+199

因此原式=1

5.

解：原式=1999x(2000-1998)+1997x(1998-1996)+…

+3x(4-2)+2xl

=(1999+1997+...+3+1)x2=2000000?

6.

解：(209+297)*23/2=5819

7.

解：7、8、9的最小公倍數(shù)是504,所得六位數(shù)應(yīng)被504整除

524000\504=1039……344,所以所得六位數(shù)是524000-344=523656,或

523656-504=523152。因此三個數(shù)字的和是17或8。

8.

解：被減數(shù)的首位應(yīng)比減數(shù)多1。減數(shù)的后三位應(yīng)盡量大，被減數(shù)的后三位應(yīng)盡量

小。所以最小的算式是5123-4876。

9.

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168

10.

解：28x3+33x5-30x7=39。

11.有兩組數(shù)，第一組9個數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是1L兩個組中所有數(shù)

的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個數(shù)？

12.

解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，

推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽兒捅惹叭蔚?/p>

成績和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1（分）。

13.

解：每20天去9次,9+20x7=3.15（次）。

14.

解：以甲數(shù)為7份，貝U乙、丙兩數(shù)共13x2=26（份）

所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份）

因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7o

15.

解：當(dāng)把糊了88個紙盒的同學(xué)計算在內(nèi)時?，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-

74=14（個），而使大家的平均數(shù)增加了76-74=2（個），說明總?cè)藬?shù)是

14+2=7（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

74x6-70x5=94（個）。

16.

解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快

速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

17.

解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1（天），等于水流

3+4=7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流

3+3x7=24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

18.

解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相

同。也就是說，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由

(70x4)X90-70)=14(分)

可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

(52+70)x18=2196(米)。

19.

解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度

1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6x4=24(千米)

20.

解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?4秒，所以

相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。

設(shè)甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑(x+2)米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4

秒，共跑400米，所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3米。

21.

解：9:24。解：甲車到達(dá)C站時，乙車還需16-5=11(時)才能到達(dá)C站。乙車行

11時的路程，兩車相遇需1匚(1+1.5)=4.4(時)=4時24分，所以相遇時刻是

9：24..

22.

解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車

長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求時間為11

23.

解：甲乙速度差為10/5=2

速度比為(4+2)：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

(1)A,B相距多少米？

(2)如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

24.

解：(1)乙跑最后20米時，丙跑了40-24=16(米)，丙的速度

25.

解：設(shè)車速為a,小光的速度為b,則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問題“追及

時間x速度差=追及距離”，可列方程

10（a-b）=20（a-3b）,解得a=5b,即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于

車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車。

26.

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的

時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑

[27x（80+5）+80]+8x3=192（步）。

27.

解：Q）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的是行人速度的

11倍；

（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需

1350x11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需

（1485-135）+2=675（秒）。

28.

解:

車速提高20%后，現(xiàn)速與原速比是120%:1=6:5則時間比為:1/6:1/5=5:6原定時間

則為:1/(6-5)*6=6(小時)

假設(shè)全以提高25%速度行駛，則現(xiàn)速與原速比是125%:1=5:4時間比為

1/5:1/4=4:5即只要用原時的五分之四,6*4/5=4.8小時提前6-4.8=1.2小時

實(shí)際為什么沒有提前1.2小時呢？因?yàn)榍?20千米按原速行駛的，如也提高25%,即

可多行120*25%=30千米

時間也可提前到40分鐘，即2/3小時那30千米就是提速后(1.2-2/3)小時行的路

程

提速后的速度是:30/(1.2-2/3)=225/4(千米)提速速度乘以提速時

間225/4*4.8=270(千米)

29.

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)

30.

解：

1/5*2=2/5

1/2-2/5=1/10

1/10/(1/5-1/7)=7/4(小時)

答：再過7/4小時

31.

解：開始讀了3/7后來總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

32.

解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨(dú)做需要

6*3+12=30(小時)甲單獨(dú)做需要10小時

因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.

解：甲和乙的工作時間比為4：5,所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個

所以這批零件共180個

34.

解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10,即乙單獨(dú)挖需要10天。

甲單獨(dú)挖需要1/(1/6-1/10)=15天。

35.

解：

甲隊和乙隊的效率比為24:40=3:5,因此同樣時間的工作量之比也為3:5,而乙隊

比甲隊多修了750x2=1500米，因此公路全長為1500+(5-3)x(5+3)=6000米。

36.

解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來3人與調(diào)來8人相比，10天少完成

(8-3)xl0=50(份)。這50份還需調(diào)來3人干10天，所以原來有工人50+10-

3=2(人)，全部工程有(2+8)x10=100(份)。調(diào)來2人需100+(2+2)=25(天)。

37.

解：將ACDG繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)900,得到ACBH,這樣點(diǎn)E、C、H在同一直線

上，且CE=CG=CH,所以ABCE的面積=ABCH的面積=ACDG的面積，所求面

積比為LL

38.

解：原正方體表面積：lxlx6=6(平方米)，一共切了2+3+4=9(次)，每切一次增

加2個面：2平方米。所以表面積：6+2x9=24(平方米)

39.

解：

設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.

貝(1(1)u陰影部分的面積為：(a+b)xa+2;

(2)中陰影部分的面積是：(a+b)xa+2;

(3)中陰影部分的面積是:J+b2-(a+b)xa^2=b2-ab-5-2;

(4)E陰影部分的面積是：

1

%+

1

2

ab=(a+b)xa+2;

(5)中陰影部分是面積星:

1

2

ab;

(6)Q陰影部分的面程是:

1

2.

(a2+b20);

(7)o陰影部分的面程星：(a+b)xa+2:

(8)u陰影部分的面積是:(b+a);

1口陰影部分的面積是：

-

2

2

a

1

-

2

(a+b)xa+2;

(2)(4)(7)(8)(9))的面積和(1)的面積相等.

40.

解：括號內(nèi)填95

規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減1

41.

解：1000-1=999

997-995=992

每次減少7,999/7=142……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面減下面最小是2

因此這個差最小是2。

42.

解：估計這個商的H立應(yīng)該是8,看個位可以知道是6

因此這個商是86。

43.

解：63=7*9

所以至少要9個7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）

44.

解：能。

將9009分解質(zhì)因數(shù)

9009=3*3*7*11*13

45.

解：不能。因?yàn)?+2+3+4+5+6=21,如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇

數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個為16,一個為5,而最小的三個數(shù)字之和

1+2+3=6>5,所以不可能組成。

46.

46.

解：最小的兩個約數(shù)是1和3,最大的兩個約數(shù)一個是這個自然數(shù)本身，另一個是

這個自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大

47.

解：如果恰有一個質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64,有7個約數(shù);

如果恰有兩個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23x32=72和25x3=96,各有12

個約數(shù)；

如果恰有三個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22x3x5=60,22x3x7=84和

2x32x5=90,各有12個約數(shù)。

所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60,72,84,90和96。

48.

解：6,10,15

49.

解：42份;每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。

50.

解：6,7,80提示：相鄰兩個自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的

乘積。而相鄰三個自然數(shù)，若其中只有一個偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)的

乘積;若其中有兩個偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)乘積的一半。

51.

解：因?yàn)閇54,12]=108,所以每移動108張牌，又回到原來的狀況。又因?yàn)槊看?/p>

移動12張牌，所以至少移動108X2=9（次）。

52.

解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6,5,4,3,2的公

倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。(60歲)

53.

解：11,13,17,23,37,47o

54.

解：設(shè)這個合數(shù)為a,則四個質(zhì)數(shù)分別為(a-1),(a+1),(2a-l),(2a+l)?因?yàn)?a-

1)與(a+1)是相差2的質(zhì)數(shù),在1?31中有五組：3,5;5,7;11,13;17,19;21,

31,經(jīng)試算，只有當(dāng)a=6時，滿足題意，所以這五天是8月5,6,7,11,13

日。

55.

解：3,74;18,37o

提示：三個數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)LLL因?yàn)?11=3*37,所以這兩個整數(shù)

中有一個是37的倍數(shù)(只能是37或74),另一個是3的倍數(shù)。

56.

解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小

公倍數(shù)是30,即在30厘米處同時染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出

現(xiàn)。一個周期的情況如下圖所示：

由上圖知道，一個周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，

最后10厘米有1根，共7根。

57.

解：8000元。按兩種價格出售的差額為960+832=1792（元），這個差額是按定價

出售收入的20%,故按定價出售的收入為1792?20%=8960（元），其中含利潤

960元，所以購入價為8000元。

58.

解：乙桶多。

59.

解：只做對兩道題的人數(shù)為（10+13+15）-25-2xl=ll（人），

只做對一道題的人數(shù)為25-11-1=13（人）。

60.學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報名

的人數(shù)，學(xué)校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品。問：

最多有幾人獲獎?最少有幾人獲獎？

61.

解：因?yàn)?12<><322,103=1000,所以在前1000個自然數(shù)中有31個平方

數(shù)，10個立方數(shù)，同時還有3個六次方數(shù)(16,26,36)。所求自然數(shù)共有1000-

(31+10)+3="">

62.

解：4*5*5=100個

63.

解：6*6*6=216種

64.

解：15120的約數(shù)者B可以表示成2ax3bx5cx7d的形式，其中a=0,1,2,3,

4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值分別有5,

4,2,2種，所以共有約數(shù)5x4x2x2=809)。

65.

解：他們一共可能有0?50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0?n

本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n+l）種。所以不超過50本書

的所有可能的分配情況共有1+2+3…+51=1326（種）。

66.

解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次

走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有8x10=80（種）。

67.

解：5*4*3=60種

68.

解：5*4*3=60種

69.

解：在900個三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9x9x8=648（個），三位數(shù)全相同的

有9個，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個）。

70.

解：三個奇數(shù)取兩個有3種方法，三個偶數(shù)取兩個也有3種方法。共有

3x3x4!=216（個）。

71.

解：C（1L2）=55個

72.

解:c（10,2）-10=35種

73.

解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃

207份，這說明3周時間牧場長草207-162=45（份），即每周長草15份，牧場原

有草162-15x6=72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原

有的草，吃完需72+6=12（周）。

74.

解：將1臺抽水機(jī)1時抽的水當(dāng)做1份。泉水每時涌出量為

（8xl2-10x8）+（：L2-8）=4（份）。

水池原有水（10-4*8=48（份），6臺抽水機(jī)需抽48+（6-4）=24（時）。

75.

解：2*3=（3+2）*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.

解：4*4*4=64

200+64=3......8

所以至少有4個信號完全相同。

77.

解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個抽屜

因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。

78.

證明：把前11個自然數(shù)分成如下5組

(1,2,3)(4,5)(6,7)(8,9)(10,11)

6個數(shù)放入5組必然有2個數(shù)在同一組，那么這兩個數(shù)必然互質(zhì)。

79.解：因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦?/p>