高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 立體幾何精練試題 理 新人教A版

1．（莆田模擬）如圖，一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為()．A．①② B．②③ C．③④ D．①④答案B2.（溫州市適應(yīng)性考試）已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝eq\r(3)，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為 ()．A．3eq\r(3) B．2eq\r(3) C.eq\r(3) D．1解析由題意知，如圖所示，在棱錐S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一個(gè)角為30°的直角三角形，其中AB＝eq\r(3)，SC＝4，所以SA＝SB＝2eq\r(3)，AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D點(diǎn)，連接AD，易證SC⊥平面ABD，因此V＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(3))2×4＝eq\r(3).答案C3.(2013年青島模擬)如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線(xiàn)段AB上(C，D，E均異于A，B)，則△ACD是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形解析：∵a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥面ABC，∴AD⊥AC，故△ACD為直角三角形．答案：B4.(金麗衢模擬)已知α，β是不同的兩個(gè)平面，m，n是不同的兩條直線(xiàn)，則下列命題中不正確的是 ()．A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥βD．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n解析對(duì)于A，如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，如果一條直線(xiàn)同時(shí)垂直于兩個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面相互平行，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，注意到直線(xiàn)m與直線(xiàn)n可能異面，因此選項(xiàng)D不正確．綜上所述，選D.答案D5.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是________(填序號(hào))．解析B在面DCC1D1上的投影為C，F(xiàn)、E在面DCC1D1上的投影應(yīng)分別在邊CC1和DD1上，而不在四邊形的內(nèi)部，故①③④錯(cuò)誤．答案②6.(2013年浙江卷)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝eq\r(2)，將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中()A．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直解析：找出圖形在翻折過(guò)程中變化的量與不變的量．對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F，在圖(1)中，由邊AB，BC不相等可知點(diǎn)E，F(xiàn)不重合．在圖(2)中，連接CE，若直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直，又∵AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE，∴BD⊥CE，與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合相矛盾，故A錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)B，若AB⊥CD，又∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ADC，∴AB⊥AC，由AB<BC可知存在這樣的等腰直角三角形，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直，故B正確．對(duì)于選項(xiàng)C，若AD⊥BC，又∵DC⊥BC