甘肅省白銀市平川四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

甘肅省白銀市平川四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長(zhǎng)率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．2．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．43．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．94．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點(diǎn)P在⊙O外C．直徑所對(duì)的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，對(duì)系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．6．從這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為（）．A． B． C． D．7．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．8．計(jì)算（）A． B． C． D．9．寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線垂直線段于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是_____．14．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來．15．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_______個(gè).16．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長(zhǎng)____．17．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為．18．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如圖1，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，若∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OM?ON＝OP2，則稱∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點(diǎn)，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，連結(jié)MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數(shù)和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC＝3CA，∠AOB的“相關(guān)角”為∠APB，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，那么稱線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，①如果點(diǎn)A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PC2＝PA?PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長(zhǎng)．22．（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．24．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“?！?、“園”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率．25．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．26．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系符合次函數(shù)．（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天2000元的銷售利潤(rùn)，該如何確定銷售單價(jià)？（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？其每天的最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．2、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．3、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱軸是x＝m+1．故設(shè)拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），∴對(duì)稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式．4、A【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓，屬于隨機(jī)事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點(diǎn)P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D6、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式組的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個(gè)）．∴概率為．故選．7、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型．9、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時(shí)注意，寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．10、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長(zhǎng)度，利用對(duì)稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點(diǎn)代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．13、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止．15、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.16、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.17、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：1．故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．18、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡(jiǎn)單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3），P點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由角平分線求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結(jié)論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過點(diǎn)M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MON＝ON?MH，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝3，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC＝3CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OA?OB，根據(jù)∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；同①的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠AOB＝60°，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM?ON，∴∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OM?ON＝OP2，∴，∵P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；過點(diǎn)M作MH⊥OB于H，如圖2，則S△MON＝ON?MH＝ON?OMsinα＝OP2?sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab＝4，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，如圖4所示：∵BC＝3CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴,∴OB＝4b，OA＝a，∴OA?OB＝a?4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴，∵CHOB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴∴OB＝2b，OA＝a，∴OA?OB＝a?2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相關(guān)角”，∴OP2＝OA?OB，∴，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．②根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當(dāng)⊙G與邊OD是可及圖形時(shí)，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當(dāng)⊙G與邊CD是可及圖形時(shí)，如圖，過點(diǎn)G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時(shí)EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據(jù)對(duì)稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合知識(shí)，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）PC＝1．【分析】（1）證明△PAC∽△PCB，可得，即可證明PC2=PA?PB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線段PC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BAC．∵∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，∴∠PCA=∠PBC．∵∠BPC=∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2=PA?PB；（2）∵3AC=4BC，∴．設(shè)PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，∴(4k)2=3k(3k+7)，∴k=3或k=0(舍去)，∴PC=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDE