廣東省廣州市名校聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省廣州市名校聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且線段，則點(diǎn)所表示的數(shù)為()A． B． C．或 D．或2．下列四個(gè)數(shù)中,在-3到0之間的數(shù)是（）A．-2 B．1 C．-4 D．33．某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5h完成；如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要5h完成，如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作lh，再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余的部分，共需要多少時(shí)間完成？若設(shè)一共需要x小時(shí)，則所列的方程為（）A． B．C． D．4．下面合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝05．一批上衣的進(jìn)價(jià)為每件元，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高后作為零售價(jià)，由于季節(jié)原因，打折促銷，則打折后每件上衣的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元6．已知是關(guān)于的方程的解,則的值是A．-4 B．4 C．6 D．-67．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的有（）①，②，③，④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．據(jù)貓眼專業(yè)版顯示，今年國慶檔的獻(xiàn)禮片《我和我的祖國》已經(jīng)躋身中國電影票房榜前五名，自上映以來票房累計(jì)突破億元，將億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．10．天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克11．表示一個(gè)一位數(shù)，表示一個(gè)兩位數(shù)，若把放在的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為（）A． B． C． D．12．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況B．調(diào)查某班體育鍛煉情況C．調(diào)查一批燈泡的使用壽命D．調(diào)查游樂園一游樂設(shè)施座椅的穩(wěn)固情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一只蝸牛在數(shù)軸上爬行，從原點(diǎn)出發(fā)爬行2個(gè)單位長度到達(dá)終點(diǎn)，那么這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)值是__________．14．在數(shù)軸上，點(diǎn)A與表示-1的點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是．15．一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①含有兩個(gè)字母；②次數(shù)是1．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的單項(xiàng)式_____________．16．已知，在中，，是邊上的高，將沿折疊，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，，那么的長是______．17．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構(gòu)建模型：生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)，兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有條線段，所以該校一共要安排場比賽．（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排_(tái)_________場比賽；…………（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排_(tái)__________場比賽．實(shí)際應(yīng)用：（4）9月1日開學(xué)時(shí)，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，請(qǐng)班上42位新同學(xué)每兩個(gè)人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個(gè)車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種．19．（5分）甲、乙兩站相距千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行千米，已知慢車先行小時(shí)后，快車再開出，則快車開出多少小時(shí)后與慢車相遇？20．（8分）2013年“十一”黃金周期間，某市風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人1.60.80.4﹣0.4﹣0.80.2﹣1.2（1）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）若9月30日的游客人數(shù)為3萬人，求這7天的游客總?cè)藬?shù)是多少萬人？21．（10分）如圖，已知和都是直角，．求和的度數(shù)；畫射線，若，求的度數(shù)．22．（10分）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，其中，，求線段的長．23．（12分）已知如圖，點(diǎn)是線段上的兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在線段和線段上．已知，，，時(shí)，求的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題解析：∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是5，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為1-5=-4或1+5=1．故選C．2、A【解析】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，設(shè)此數(shù)是x，根據(jù)已知得出x是負(fù)數(shù)，解：設(shè)此數(shù)是x，則-3＜x＜0，∴x是負(fù)數(shù)，且|x|＜3，∴A、|-2|＜3，故本選項(xiàng)正確；B、1是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|-4|=4＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3、D【分析】根據(jù)七年級(jí)學(xué)生完成的部分+八年級(jí)學(xué)生完成的部分＝整項(xiàng)工程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】依題意，得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握列一元一次方程.4、D【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，合并時(shí)系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】A.3x+2x2不是同類項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2b﹣a2b＝a2b，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣y2x+xy2＝0，該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則．合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、B【分析】根據(jù)題意先表示出提高后的價(jià)格為元，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)“打六折”進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】由題意得：提高后的價(jià)格為：元，∴打折后的價(jià)格為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．6、B【分析】把x=3代入方程得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，

解得：a=4，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的一元一次方程．7、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出，，，，，即可逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵，，則，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，根據(jù)，即可判斷①；根據(jù)原點(diǎn)的位置即可判斷②；根據(jù)數(shù)軸上B、C兩點(diǎn)的位置即可判斷③；根據(jù)中點(diǎn)公式即可判斷④．【詳解】解：根據(jù)題意畫出數(shù)軸如下，由∴，故①正確；若原點(diǎn)在BC之間且靠近B點(diǎn)，如下圖所示此時(shí)OB＜OC＜OA∴，故②錯(cuò)誤；由數(shù)軸可知：∴，故③正確；根據(jù)中點(diǎn)公式，變形，得，故④正確，正確的有3個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用數(shù)軸比較大小和判斷式子的符號(hào)，掌握數(shù)軸的畫法、利用數(shù)軸比較大小和中點(diǎn)公式是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】先將億元化成元，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】億元=2990000000元，2990000000=2.99×109，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法：把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n為整數(shù)).10、A【解析】試題分析：根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可：設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m=n+40.設(shè)被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得：，解得.故選A．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.一元一次方程的應(yīng)用．11、D【分析】直接利用三位數(shù)的表示方法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m表示一個(gè)一位數(shù)，n表示一個(gè)兩位數(shù)，若把m放在n的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)，∴這個(gè)三位數(shù)可表示為：100m+n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示三位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．據(jù)此即可得答案.【詳解】A.調(diào)查奧運(yùn)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，人數(shù)不多，結(jié)果重要，必須進(jìn)行普查，B.調(diào)查某班體育鍛煉情況，人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合用普查方式，C.調(diào)查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量多，且具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，D.調(diào)查游樂園一游樂設(shè)施座椅的穩(wěn)固情況，事關(guān)重大，適合普查方式，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】分向左和向右兩種情況求解即可．【詳解】當(dāng)向左爬行2個(gè)點(diǎn)位長度時(shí)，0-2=-2；當(dāng)向右爬行2個(gè)點(diǎn)位長度時(shí)，0+2=2；∴這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握左減右加是解答本題的關(guān)鍵．14、-4或1【分析】分兩種情況：要求的點(diǎn)可以在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．【詳解】解：若點(diǎn)在-1的左面，則點(diǎn)為-4；若點(diǎn)在-1的右面，則點(diǎn)為1．故答案為-4或1.15、（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解即可．【詳解】①含有兩個(gè)字母；②次數(shù)是1，滿足條件的單項(xiàng)式為：．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念和單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，熟記概念是解題的關(guān)鍵．16、2或4【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分點(diǎn)落在線段AB的延長線上和落在線段AB上兩種情況解答．【詳解】如圖，若點(diǎn)落在線段AB的延長線上，∵，∴∴∴BD=如圖，若點(diǎn)落在線段AB上，∵，∴∴∴BD=所以BD的長為2或4.故答案為：2或4【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換及線段的加減，注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，

∴n-1=1,m=3，

解得n=2,m=3，，

∴m+n=3+2=1．

故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根據(jù)圖①線段數(shù)量進(jìn)行作答．（2）根據(jù)圖②線段數(shù)量進(jìn)行作答．（3）根據(jù)每個(gè)點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，提出假設(shè)，當(dāng)時(shí)均成立，假設(shè)成立．（4）根據(jù)題意，代入求解即可．（5）根據(jù)題意，代入求解即可．【詳解】（1）由圖①可知，圖中共有10條線段，所以該校一共要安排10場比賽．（2）由圖②可知，圖中共有15條線段，所以該校一共要安排15場比賽．（3）根據(jù)圖①和圖②可知，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則每個(gè)點(diǎn)存在n-1條與其他點(diǎn)的連線，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次∴若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排場比賽．當(dāng)時(shí)均成立，所以假設(shè)成立．（4）將n=42代入關(guān)系式中∴全班同學(xué)總共握手861次．（5）因?yàn)樾熊囃荡嬖诜较蛐?，所以不需要除去每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次的情況將n=6代入中解得∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為30種．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)和配對(duì)問題，求出關(guān)于n的關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際情況討論是解題的關(guān)鍵．19、小時(shí)【解析】設(shè)快車開出x小時(shí)后與慢車相遇，則此時(shí)慢車開出(x+1.5)小時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合快、慢兩車的路程和為300千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)快車開出小時(shí)后與慢車相遇.由題意，得.解得.答：快車開出小時(shí)后與慢車相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，最少的是10月7日，它們相差2.2萬人;（2）34.2萬人【分析】（1）由表知，從10月4日旅游的人數(shù)比前一天少，所以10月3日人數(shù)最多；10月7日人數(shù)最少；10月3日人數(shù)減去10月7日人數(shù)可得它們相差的人數(shù)；（2）在9月30日的游客人數(shù)為3萬人的基礎(chǔ)上，把黃金周期間這七天的人數(shù)先分別求出來，再分別相加即可．【詳解】（1）10月3