上海市2023屆高三模擬數(shù)學(xué)試題

上海市2023屆高三模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.己知z=l+i,則卜一2司=.

2.a=(1,2),/?==5/=.

3.雙曲線/一/=1的焦點(diǎn)為

4

4.不等式一二+一二*0的解集是

x+\x+3

5.若4=儼y=e",xeR},8={x[y=ln(2-x)},則AB=.

6./(x)=cosf2x+^+co&x在[0,兀]的零點(diǎn)為.

7.設(shè)g(x)=/'(x),則滿足g'(x)在R上恒正的/(X)是.(填寫序號)

f(x)-x4+x2；/(x)=sinr+2；,f(x)-ex；/(x)=-ln(l+x).

8.隨機(jī)變量X的分布列如下列表格所示，其中研X]為X的數(shù)學(xué)期望，則

E[X-E[X]]=.

X12345

P0.1a0.20.30.1

9.有五只筆編號1-5,現(xiàn)將其放入編號1-5的筆筒中，且恰有兩只筆沒有放入與其編號

相同的筆筒中，這樣的情況有種.

10.無窮數(shù)列{4}的前〃項和S.e{a,a+3,a+5},存在正整數(shù)T,使恒成立，

貝I]".

11.正方體ABC0-A4CQ的邊長為1，點(diǎn)分別為力。、8c邊的中點(diǎn)，尸是側(cè)面

A。。人上動點(diǎn)，若直線BM與面CJN的交點(diǎn)位于:GPN內(nèi)(包括邊界)，則所有滿足

要求的點(diǎn)尸構(gòu)成的圖形面積為

12.在R上非嚴(yán)格遞增，滿足〃x+l)=/(x)+l,g(x)=］，；2：；>8,若存在

符合上述要求的函數(shù),“X)及實(shí)數(shù)%,滿足g伉+4)=g小)+1,則。的取值范圍是

二、單選題

13.已知a/O,則“/〈q"是的()條件.

a

A.充分不必要B.充要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

14.已知兩組數(shù)據(jù)和々,占,匕,毛和加%，為，%%的中位數(shù)、方差均相同，則兩組數(shù)據(jù)合

并為一組數(shù)據(jù)后，()

A.中位數(shù)一定不變，方差可能變大

B.中位數(shù)一定不變，方差可能變小

C.中位數(shù)可能改變，方差可能變大

D.中位數(shù)可能改變，方差可能變小

15.雙曲線7的焦點(diǎn)(士c,0),圓C:(x—c)2+y2=r2(r>0,c>0),則()

A.存在c',使對于任意r,C與T至少有一個公共點(diǎn)

B.存在。，使對于任意r，C與，至多有兩個公共點(diǎn)

C.對于任意「，存在。，使C與T至少有兩個公共點(diǎn)

D.對于任意乙存在c,使C與丁至多有一個公共點(diǎn)

a\h<c\d

16.設(shè)xVy=x+y+|x-y),xAy=x+y-|x-y|,若正實(shí)數(shù)a也c,d滿足：rVcc8Vd,則

b'c<(Nd

下列選項一定正確的是()

A.d>hB.b>c

試卷第2頁，共4頁

C.b\c>aD.cNc>a

三、解答題

17.函數(shù)〃x)=a'+x(a>0),且/⑴=e+l.

(1)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明;

(2)g(x)=/(x)—且g(x)在(0,+8)上有零點(diǎn)，求2的取值范圍.

18.正四棱錐P—ABC。中，43=2,尸。=3,其中。為底面中心，M為PD上靠近P

的三等分點(diǎn).

(1)求四面體M-ACP的體積;

(2)是否存在側(cè)棱尸8上一點(diǎn)N,使面CW與面A8CD所成角的正切值為血？若存在,

請描述點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由.

19.高鐵的建設(shè)為一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了強(qiáng)大的推進(jìn)力，也給人們的生活帶來極大

便捷.以下是2022年開工的雄商高鐵線路上某個路段的示意圖，其中線段A3、8C代表

山坡，線段8為一段平電設(shè)圖中A&8C坡的傾角滿足tan。=(,tane=',AB長

250m,BC長182m,CQ長132m.假設(shè)該路段的高鐵軌道是水平的(與CQ平行)，且端點(diǎn)

EF分別與A。在同一鉛垂線上，每隔30m需要建造一個橋墩(不考慮端點(diǎn)F建造橋

(1)求需要建造的橋墩的個數(shù)：

(2)已知高鐵軌道的高度為80m,設(shè)計過程中每30m放置一個橋墩，設(shè)橋墩高度為。(單

位：m),單個橋墩的建造成本為W=0.65/1+5(單位：萬元)，求所有橋墩建造成本總

和的最小值.

20.已知點(diǎn)尸是拋物線丁=4x的焦點(diǎn)，動點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)直線/與拋物線交于。、

E兩點(diǎn)(P、D、E均不重合).

(1)若/經(jīng)過點(diǎn)F,|DF|=3,求E點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若0f=PE，證明：直線OE過定點(diǎn)；

(3)若NDPF=NDEF且NEDP=NEFP,四邊形DPFE面積為夜，求直線/的方程.

21.數(shù)列{叫項數(shù)為N,我們稱。為{叫的“映射焦點(diǎn)”，如果P滿足：口22€{2,4,…,N}；

□對于任意〃存在標(biāo)[p+1,N],滿足%=%,并將最小的上記作%

(1)若N=9,判斷/=|〃-5|時，4是否為映射焦點(diǎn)？5是否為映射焦點(diǎn)？

(2)若N>40,a,,=|log2〃-log26|時，。是映射焦點(diǎn)，證明：