天津市東麗2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若不等式組「二_；的整數(shù)解共有三個，則?的取值范圍是（

I□<□

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

3.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“1.21萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1x103C.L21X104D.0.121X105

4.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是3

3

5.下列天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3浮塵人雨大雪

6.如圖，A、B、C是。。上的三點，NB=75。，則NAOC的度數(shù)是（）

O

B

A.150°B.140°C.130°D.120°

7.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2#>D.4百

8.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

ab,

ii.i?3?i.

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

9.為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重D.該校初三學生的體重

10.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下:

選手12345678910

時間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不正瑰的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差

D.在這次比賽中，估計成績?yōu)?42min的選手，會比一半以上的選手成績要好

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.估計無理數(shù)而在連續(xù)整數(shù)—與一之間.

12.如圖，直線a,b被直線c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40。，則N4等于

13.如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：

14.如圖，已知CO是ZXABC的高線，且CD=2cw,ZB=30°,則BC=.

15.若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為.

9

16.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB,使AB落在x軸

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。O與AC相交于點D,過點D作DE_LBC交AB延

（2）若BE=4,NE=30。，求由BO、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積,

（3）若＜30的半徑r=5,sinA=—^,求線段EF的長.

5

4

18.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=1.sinZA=y,點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與

點B重合），延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.

（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；

②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形.

19.（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚

出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之

間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相

20.（8分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,連結BE,CE,求證：BE=CE.

E

21.（8分）有A,B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完,全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同

的小球，分別標有數(shù)字-1,-1和-2.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中

隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y）.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；

（1）求點Q落在直線y=-x-1上的概率.

22.（10分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)物猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣,

已知源猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：

品名貓猴桃芒果

批發(fā)價（元/千克）2040

零售價（元/千克）2650

（1）他購進的殊猴桃和芒果各多少千克？

（2）如果就猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢?

23.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓OO,交BC于點D,連接AD,過點D作DE_LAC,

垂足為點E,交AB的延長線于點F.

（1）求證：EF是。O的切線.

4

（2）如果。O的半徑為5,sinNADE=1，求BF的長.

24.某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表:

商品名稱甲乙

進價阮/件）4090

售價阮/件）60120

設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.寫出y關于x的函數(shù)關系式；該商場計劃最多投

入8000元用于購買這兩種商品，

①至少要購進多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得

到關于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解不等式組得：2Vxq,

?.?不等式組的整數(shù)解共有3個，

.,?這3個是3,4,5,因而5qVI.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵.求不等式組

的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項

正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

3、C

【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

VI時，n是負數(shù).

詳解：1.21萬=1.21x104,

故選：C.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

22

除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（XL）2+（X2-）+...+（Xn-）].數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

5、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：4、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

6、A

【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論.

【詳解】

■:A、B、C是。O上的三點，NB=75。，

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故選A.

7、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.

考點：正多邊形和圓.

8、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出。、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可.

【詳解】

解：由方在數(shù)軸上的位置可知：a<\,b>l,且⑷>向，

/.a+b<1,ab<l,a-b<i,a+b<l.

故選：C.

9、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

10、C

【解析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,

A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、34

【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術平方根即可解題.

【詳解】

解：

**,3<VlT<4,

...無理數(shù)而在連續(xù)整數(shù)3與4之間.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估值，屬于簡單題，熟記平方數(shù)是解題關鍵.

12、70°

【解析】

試題分析：由平角的定義可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,N3=40。，所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因為a〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案為700.

考點：角的計算；平行線的性質(zhì).

13、這一天的最高氣溫約是26°

【解析】

根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26。，

故答案為：這一天的最高氣溫約是26。.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

14、4cm

【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到乙3Z）C=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】

解:丁。。是A48C的高線，

；.NBDC=90°,

VZB=30°,CD=2,

:.BC=2CD=4cm.

故答案為：4cm.

【點睛】

本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30。角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

15、2

【解析】

試題解析：..“ay與3x2yb是同類項,

??a=2,b=19

貝!Jab=2.

9+3⑺

?lb、-------?

2

【解析】

如圖，過點尸作P//JL05于點”,

.*.9=m2,且機＞0,解得，m=3.：.PH=OH=3.

V△?R45是等邊三角形，二ZPAH=60°.

，根據(jù)銳角三角函數(shù)，得A"=百.A03=3+6

19+36

SAPOB--OB?PH=

22

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析(2)873--(3)]

33

【解析】

分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是AABC的中位線,據(jù)此知OD〃BC,

結合DELBC即可得證；

(2)設。。的半徑為x,貝!JOB=OD=x,在R3ODE中由sinE=^=；求得x的值，再根據(jù)S陰影=SAODE-S南影ODB

計算可得答案.

(3)先證RtADFBsRtADCB得處=處，據(jù)此求得BF的長，再證AEFBs^EDO得歿=",據(jù)此求得

BDBCEOOD

EB的長，繼而由勾股定理可得答案.

詳解：(1)如圖，連接BD、OD,

TAB是。O的直徑，

:.NBDA=90。，

VBA=BC,

.?,AD=CD,

XVAO=OB,

.,.OD/7BC,

VDE±BC,

AODXDE,

.?.DE是。O的切線；

(2)設。O的半徑為x,則OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,ZE=30°,

?.?--x--—_—19

x+42

解得：x=4,

DE=46,SAODE=；x4x4石=8G,

60%487

mODB=

360T

則S明影=§△ODE-S扇形ODB=86--71；

(3)在RtAABD中,BD=ABsinA=10x^=2V5,

VDE±BC,

ARtADFB^RtADCB,

.BF_BDanBF275

??---=---9即---==----,

BDBC27510

，BF=2,

VOD/7BC,

/.△EFB^AEDO,

,EBBFEB2

??---=----,即an-------=—>

EOODEB+55

10

/.EB=—,

3

I---------o

：.EF=yJEB2-BF2.

3

點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識點.

18、證明見解析；(2)①%②12.5.

【解析】

(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

(2)①若四邊形是矩形，則NAPC=90。，求得AP即可；

②若四邊形PBEC是菱形，則CP=P3,求得4尸即可.

【詳解】

,?,點。是5c的中點，:.BD=CD.

'：DE=PD,：.四邊形PBEC是平行四邊形；

(2)①當N4PC=90。時，四邊形PBEC是矩形.

4

VAC=1.sinZA=-,：,PC=12,由勾股定理得：AP=9,...當4P的值為9時，四邊形尸5EC是矩形；

4

②在△ABC中，：NACB=90°,AC=1.sinNA=—,所以設BC=4x,AB=5x,貝！J(4x)2+l2=(5x)2>解得：x=5,.,.AB=5x=2.

當PC=P8時，四邊形P5EC是菱形，此時點尸為A5的中點，所以AP=12.5,.,.當AP的值為12.5時，四邊形PBEC

是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).

78

19、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)一分.

【解析】

(1)由圖象看出所需時間.再根據(jù)路程+時間=速度算出小張騎自行車的速度.

(2)根據(jù)由小張的速度可知：B(10,0),設出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【詳解】

2400-1200

解：G1)由題意得：=300(米/分),

4

答：小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知：B(10,0),

設直線AB的解析式為：y=kx+b,

'Wk+b=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：,，“八

64+力=1200,

左=—300

解得:

6=3000,

二小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；y=-300x+30()0；

2400

(3)小李騎摩托車所用的時間：——=3,

o()()

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式為：y=800x-4800,

則800x-4800=-300%+3000,

78

X——

11

答:小張與小李相遇時X的值是三分.

y(米)個

【點睛】

考查一次函數(shù)的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

20、證明見解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB^^EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得

到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

???△ADE是等邊三角形，

.*.AE=DE,NEAD=NEDA=60°,

二ZEAD=ZEDC,

在AEAB^AEDC中，

_____■-.....___

_=_」

/.△EAB^AEDC(SAS),

.*.BE=CE.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

21、⑴見解析;⑴；

【解析】

試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)概率公式求解即可.

（1）由題意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種

P（點Q在直線y=-xT上）=g.

考點：概率公式

點評：解題的關鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

22、（1）購進貓猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢.

【解析】

（I）設購進舜猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價=單價/數(shù)量結合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)猿猴桃和芒

果共50千克，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)利潤=銷售收入一成本，即可求出結論.

【詳解】

（1）設購進舜猴桃x千克，購進芒果y千克，

x+y=50

{20x+40y=1600,

（x=20

解得：y=30.

答：購進貓猴桃20千克，購進芒果30千克.

⑵26x20+50x30-1600=420（元）.

答：如果猱猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系,

列式計算.

90

23、（1）答案見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接OD,AB為。O的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,

則OD為△ABC的中位線，所以OD〃AC,而DE_LAC,則ODJ_DE,然后根據(jù)切線的