圖的遍歷教學(xué)課件

圖的遍歷匯報(bào)人：AA2024-01-22引言深度優(yōu)先遍歷廣度優(yōu)先遍歷非遞歸遍歷算法圖的遍歷算法應(yīng)用總結(jié)與展望01引言圖是由頂點(diǎn)（Vertex）和邊（Edge）組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。頂點(diǎn)表示對(duì)象，邊表示對(duì)象之間的關(guān)系。圖可以分為有向圖和無(wú)向圖，區(qū)別在于邊是否有方向。圖的定義與基本概念遍歷的定義與意義遍歷（Traversal）是指沿著圖中的邊訪問(wèn)圖的所有頂點(diǎn)，且每個(gè)頂點(diǎn)僅被訪問(wèn)一次。遍歷是圖論中的基本問(wèn)題，對(duì)于解決許多實(shí)際問(wèn)題具有重要意義，如網(wǎng)絡(luò)路由、社交網(wǎng)絡(luò)分析等。01深度優(yōu)先遍歷（Depth-FirstSearch，DFS）：沿著圖的深度遍歷圖的頂點(diǎn)，盡可能深地搜索圖的分支。02廣度優(yōu)先遍歷（Breadth-FirstSearch，BFS）：按層次遍歷圖的頂點(diǎn)，從圖的某一頂點(diǎn)出發(fā)，首先訪問(wèn)它的所有相鄰頂點(diǎn)，然后再對(duì)這些相鄰頂點(diǎn)進(jìn)行同樣的操作，直到所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)。03其他遍歷算法：如A*搜索算法、Dijkstra算法等，這些算法在特定場(chǎng)景下具有更好的性能。圖的遍歷算法分類02深度優(yōu)先遍歷如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過(guò)程，整個(gè)進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)為止。這一過(guò)程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)為止。當(dāng)節(jié)點(diǎn)v的所在邊都已被探尋過(guò)，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)v的那條邊的起始節(jié)點(diǎn)。深度優(yōu)先遍歷是一種用于遍歷或搜索樹或圖的算法。該算法會(huì)盡可能深地搜索樹的分支。深度優(yōu)先遍歷算法思想訪問(wèn)頂點(diǎn)v；依次從v的未被訪問(wèn)的鄰接點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷；直至圖中和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問(wèn)；若此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問(wèn)，則從一個(gè)未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)出發(fā)，重新進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有頂點(diǎn)均被訪問(wèn)過(guò)為止。深度優(yōu)先遍歷實(shí)現(xiàn)過(guò)程拓?fù)渑判驅(qū)τ邢驘o(wú)環(huán)圖進(jìn)行排序，使得如果存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，那么在排序中u總會(huì)在v之前。強(qiáng)連通分量在有向圖中，如果兩個(gè)頂點(diǎn)可以相互到達(dá)，則稱它們是強(qiáng)連通的。強(qiáng)連通分量是有向圖中的極大強(qiáng)連通子圖。橋和割點(diǎn)在無(wú)向圖中，如果刪除一條邊后，圖中的連通分量數(shù)量增加，則稱該邊為橋。如果刪除一個(gè)頂點(diǎn)后，圖中的連通分量數(shù)量增加，則稱該頂點(diǎn)為割點(diǎn)。通過(guò)深度優(yōu)先遍歷可以高效地找到圖中的橋和割點(diǎn)。深度優(yōu)先遍歷應(yīng)用舉例03廣度優(yōu)先遍歷訪問(wèn)起始頂點(diǎn)v，接著訪問(wèn)所有與v直接相連的頂點(diǎn)，然后再按這些頂點(diǎn)被訪問(wèn)的先后次序依次訪問(wèn)與它們直接相連的所有未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)。重復(fù)此過(guò)程，直至所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)為止。廣度優(yōu)先遍歷算法思想廣度優(yōu)先遍歷實(shí)現(xiàn)過(guò)程創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列Q，將起始頂點(diǎn)v入隊(duì)。出隊(duì)一個(gè)頂點(diǎn)u，并訪問(wèn)之。將與u直接相連且未被訪問(wèn)過(guò)的所有頂點(diǎn)入隊(duì)。當(dāng)隊(duì)列Q非空時(shí)，重復(fù)以下步驟在無(wú)權(quán)圖中，廣度優(yōu)先遍歷可以求得從起始頂點(diǎn)到其他所有頂點(diǎn)的最短路徑。求解最短路徑問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)爬蟲拓?fù)渑判驈V度優(yōu)先遍歷可用于實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)爬蟲，按照網(wǎng)頁(yè)鏈接的層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行爬取。在DAG（有向無(wú)環(huán)圖）中，通過(guò)廣度優(yōu)先遍歷可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判颉?30201廣度優(yōu)先遍歷應(yīng)用舉例04非遞歸遍歷算法訪問(wèn)標(biāo)記在遍歷過(guò)程中，需要對(duì)已訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，避免重復(fù)訪問(wèn)。棧的應(yīng)用利用棧來(lái)保存當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)狀態(tài)，通過(guò)不斷地將未訪問(wèn)的鄰接節(jié)點(diǎn)壓入棧中，實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先遍歷。算法步驟從起始節(jié)點(diǎn)開始，將其壓入棧中，然后進(jìn)入循環(huán)。在循環(huán)中，彈出棧頂節(jié)點(diǎn)并訪問(wèn)，將其未訪問(wèn)的鄰接節(jié)點(diǎn)壓入棧中。重復(fù)此過(guò)程直到棧為空。非遞歸深度優(yōu)先遍歷算法利用隊(duì)列來(lái)保存當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)狀態(tài)，通過(guò)不斷地將未訪問(wèn)的鄰接節(jié)點(diǎn)加入隊(duì)列中，實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先遍歷。隊(duì)列的應(yīng)用同樣需要對(duì)已訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，避免重復(fù)訪問(wèn)。訪問(wèn)標(biāo)記從起始節(jié)點(diǎn)開始，將其加入隊(duì)列中，然后進(jìn)入循環(huán)。在循環(huán)中，取出隊(duì)首節(jié)點(diǎn)并訪問(wèn)，將其未訪問(wèn)的鄰接節(jié)點(diǎn)加入隊(duì)列中。重復(fù)此過(guò)程直到隊(duì)列為空。算法步驟非遞歸廣度優(yōu)先遍歷算法非遞歸遍歷算法性能分析對(duì)于非遞歸深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷算法，其時(shí)間復(fù)雜度均為O(V+E)，其中V表示頂點(diǎn)數(shù)，E表示邊數(shù)。這是因?yàn)樗惴ㄐ枰L問(wèn)圖中的所有頂點(diǎn)和邊。時(shí)間復(fù)雜度非遞歸深度優(yōu)先遍歷算法的空間復(fù)雜度為O(V)，因?yàn)樾枰靡粋€(gè)棧來(lái)保存當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)狀態(tài)。而非遞歸廣度優(yōu)先遍歷算法的空間復(fù)雜度為O(V)，因?yàn)樾枰靡粋€(gè)隊(duì)列來(lái)保存當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于圖的稀疏性，廣度優(yōu)先遍歷算法的空間復(fù)雜度可能會(huì)更高?？臻g復(fù)雜度05圖的遍歷算法應(yīng)用從某一頂點(diǎn)開始，每次選擇當(dāng)前生成樹外與生成樹內(nèi)頂點(diǎn)權(quán)值最小的邊加入生成樹，直至所有頂點(diǎn)都加入生成樹。每次選擇權(quán)值最小的邊加入生成樹，若該邊連接的兩個(gè)頂點(diǎn)已經(jīng)在生成樹中，則舍去該邊，否則將該邊加入生成樹，直至生成樹包含所有頂點(diǎn)。最小生成樹算法Kruskal算法Prim算法Dijkstra算法從源點(diǎn)開始，每次選擇距離源點(diǎn)最近的頂點(diǎn)加入已訪問(wèn)集合，并更新與該頂點(diǎn)相鄰的未訪問(wèn)頂點(diǎn)的距離，直至所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)。Floyd算法通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想，逐步計(jì)算任意兩點(diǎn)間的最短路徑，最終得到所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。最短路徑算法從入度為0的頂點(diǎn)開始，不斷刪除該頂點(diǎn)和以該頂點(diǎn)為起點(diǎn)的邊，直至所有頂點(diǎn)都被刪除或發(fā)現(xiàn)環(huán)。Kahn算法通過(guò)深度優(yōu)先搜索遍歷圖，記錄每個(gè)頂點(diǎn)的訪問(wèn)狀態(tài)，若存在后序遍歷的頂點(diǎn)先于前序遍歷的頂點(diǎn)被訪問(wèn)，則說(shuō)明存在環(huán)。在遍歷過(guò)程中，將頂點(diǎn)按照后序遍歷的順序輸出，即可得到拓?fù)渑判蚪Y(jié)果。DFS算法拓?fù)渑判蛩惴?6總結(jié)與展望深度優(yōu)先遍歷（DFS）01從某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，盡可能深地訪問(wèn)圖，直到達(dá)到指定條件。在此過(guò)程中，需要記錄已訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)，以避免重復(fù)訪問(wèn)。DFS在圖的無(wú)環(huán)連通分量、拓?fù)渑判虻葐?wèn)題中有廣泛應(yīng)用。廣度優(yōu)先遍歷（BFS）02從某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，逐層訪問(wèn)所有相鄰的頂點(diǎn)，直到遍歷完整個(gè)圖。BFS在求解最短路徑、最小生成樹等問(wèn)題中具有優(yōu)勢(shì)。圖的遍歷算法性能分析03對(duì)于不同的圖和問(wèn)題，需要選擇合適的遍歷算法。在實(shí)際應(yīng)用中，還需要考慮算法的時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度等因素。圖的遍歷算法總結(jié)隨著圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，動(dòng)態(tài)圖遍歷算法將成為一個(gè)重要研究方向。動(dòng)態(tài)圖具有頂點(diǎn)和邊隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，因此需要設(shè)計(jì)能夠高效處理動(dòng)態(tài)圖遍歷問(wèn)題的算法。動(dòng)態(tài)圖遍歷隨著計(jì)算能力的提升，并行計(jì)算在圖遍歷算法中的應(yīng)用將越來(lái)越廣泛。通過(guò)并行化圖遍歷算法，可以進(jìn)一步提高算法的執(zhí)行效率，縮短計(jì)算時(shí)間。并行圖遍歷針對(duì)現(xiàn)有圖遍歷算法的不足，可以研究新的優(yōu)化策略和改進(jìn)方法，以提高算法的性能和適用性。例如，可