數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入初中幾何教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究（最終）

1引言從上個(gè)世紀(jì)90年代起，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界有大量的研究表明，寫(xiě)作可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中寫(xiě)作是一個(gè)重要組成部分，這已經(jīng)成為全美數(shù)學(xué)教師委員會(huì)（NCTM）的共識(shí)，在其編纂的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中有此論斷：“學(xué)生們對(duì)課堂上數(shù)學(xué)概念的理解和對(duì)解答過(guò)程的思考都需要在數(shù)學(xué)寫(xiě)作中表達(dá)出來(lái)，這個(gè)過(guò)程鍛煉了他們的思維能力”；“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，交流和反思是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中最重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生們之間的交流多是以反思為目的”REF_Ref70090753\r\h[1]。在歷史的長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)儼然已經(jīng)成為一種文化，數(shù)學(xué)必然也成為了一門(mén)必學(xué)的科目。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生自然而然就形成了自己對(duì)數(shù)學(xué)的看法和態(tài)度，也就要用自己的方式來(lái)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)的情感和體悟，以此來(lái)發(fā)展自己，提升自己。在初中數(shù)學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)階段中，各式各樣的學(xué)習(xí)方式讓人眼花繚亂，探尋之中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)寫(xiě)作竟是一種價(jià)值極高且高效的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)寫(xiě)作有一重中之重，即使它的過(guò)程，要求學(xué)生將自己對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的體悟和對(duì)概念的理解用文字的方式敘述出來(lái)。從上個(gè)世紀(jì)末起，國(guó)內(nèi)很多城市和地區(qū)開(kāi)展了“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”的熱潮，很多學(xué)校開(kāi)啟了“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”的全新數(shù)學(xué)教學(xué)模式。2017年，江蘇鳳凰教育出版社《新高考》雜志編輯部、全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室、“江蘇省數(shù)學(xué)課程基地聯(lián)盟”、“江蘇省數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育資源庫(kù)研發(fā)基地”江陰市要塞中學(xué)等學(xué)校，倡議建立了“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”學(xué)校聯(lián)盟REF_Ref70685874\r\h[2]。截至目前，“數(shù)學(xué)寫(xiě)作”學(xué)校聯(lián)盟成員學(xué)校已經(jīng)發(fā)展到全國(guó)一半省份的60多所學(xué)校。由于數(shù)學(xué)寫(xiě)作在國(guó)內(nèi)并沒(méi)有受到足夠重視，實(shí)施數(shù)學(xué)寫(xiě)作的學(xué)校不多，了解數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教師更是少之又少，除了少部分研究者對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的研究與重視，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師并沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)寫(xiě)作的重要性，而是在學(xué)校加入數(shù)學(xué)寫(xiě)作聯(lián)盟后被動(dòng)的參加數(shù)學(xué)學(xué)科面對(duì)的考驗(yàn)隨著新課改的推進(jìn)而變得越發(fā)嚴(yán)峻。更注重提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，單純的以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)理念應(yīng)該得到改變，要從學(xué)生的價(jià)值觀(guān)和情感態(tài)度變化出發(fā)，探索更新的教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)寫(xiě)作正是符合新的教育理念下的要求，發(fā)現(xiàn)我們都知道，幾何在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有著至關(guān)重要的作用，所以數(shù)學(xué)寫(xiě)作與幾何學(xué)習(xí)結(jié)合的就有著明顯的有效性。本文主要研究的主要問(wèn)題是結(jié)合初中學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和具體的幾何內(nèi)容，如何利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)初中生的幾何學(xué)習(xí)？主要運(yùn)用的研究方法有1．文獻(xiàn)綜述法：對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)涵、價(jià)值的分析、數(shù)學(xué)寫(xiě)作的應(yīng)用相關(guān)理論論述；2.問(wèn)卷調(diào)查法、訪(fǎng)談法：采用問(wèn)卷調(diào)查和訪(fǎng)談的形式，了解目前在初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和教師教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作的實(shí)際情況；3.實(shí)驗(yàn)研究法：通過(guò)在實(shí)驗(yàn)班中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)初中數(shù)學(xué)的促進(jìn)作用。2數(shù)學(xué)寫(xiě)作及初中幾何學(xué)習(xí)的理論分析2．1數(shù)學(xué)寫(xiě)作及其功能2.1.1數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)涵寫(xiě)作并不是語(yǔ)文課程的專(zhuān)屬，它也可以是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的基本技能之一，有其獨(dú)特而重要的價(jià)值。蒯紅良、張群紅等人發(fā)表的《淺析數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教學(xué)策略》中明確指出，能夠?qū)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生促進(jìn)效果的寫(xiě)作活動(dòng)，就被稱(chēng)為數(shù)學(xué)寫(xiě)作。在此類(lèi)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要求學(xué)生將正在學(xué)習(xí)的知識(shí)和原有知識(shí)貫通，這是一種更高層次的學(xué)習(xí)狀態(tài)REF_Ref70685930\r\h[3]。在此過(guò)程中，學(xué)生可以完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，查漏補(bǔ)缺，可以對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)以及遺漏的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次的學(xué)習(xí)，加深理解和掌握，有利于探究更好的學(xué)習(xí)方法，可以使得自身的基礎(chǔ)知識(shí)更加扎實(shí)。有利于對(duì)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)有更全面的反思。胡耀華分析指出，數(shù)學(xué)寫(xiě)作就是以文字的形式總結(jié)學(xué)習(xí)方法、解題過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，從而豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。區(qū)別于數(shù)學(xué)解題更關(guān)注結(jié)果，數(shù)學(xué)寫(xiě)作是對(duì)思維過(guò)程的鍛煉，行為動(dòng)機(jī)是不同的，注重的是非表述思維結(jié)果，學(xué)生會(huì)將自己的思考過(guò)程更大化輸出REF_Ref70090956\r\h[4]。綜上可知：將自身對(duì)數(shù)學(xué)課的情感態(tài)度，對(duì)解題思路解題方法以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解用書(shū)面語(yǔ)言形式寫(xiě)出來(lái)，就可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)寫(xiě)作。2.1.2數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教育價(jià)值盛登的研究方向是“數(shù)學(xué)作文的價(jià)值”，在研究過(guò)程中他比較全面地研究了數(shù)學(xué)作文的教育價(jià)值。重視新的評(píng)價(jià)方式和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探索，為師生構(gòu)建交流平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的思考創(chuàng)新能力，開(kāi)辟師生心靈通道，釋放數(shù)學(xué)個(gè)性，建和諧師生關(guān)系，這都是數(shù)學(xué)作文的價(jià)值所在REF_Ref70091004\r\h[5]。胡耀華撰寫(xiě)的《數(shù)學(xué)寫(xiě)作的價(jià)值及若干教學(xué)建議》發(fā)表于數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)中，該文章從教育價(jià)值角度剖析了數(shù)學(xué)寫(xiě)作的作用。文中指出，數(shù)學(xué)寫(xiě)作可以重構(gòu)學(xué)生的知識(shí)框架可以在內(nèi)在的方面審視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生溝通自我的一種工具REF_Ref70090956\r\h[4]。由以上綜述對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教育價(jià)值的闡述，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都有著不可估量的價(jià)值。在教學(xué)活動(dòng)中，可以多開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)寫(xiě)作的價(jià)值。2.1.3數(shù)學(xué)寫(xiě)作的應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)研究在顏曉春其撰寫(xiě)的文章《數(shù)學(xué)寫(xiě)作在高中生反思性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究》中明確指出，對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)寫(xiě)作可以幫助其更好的反思自身的學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)寫(xiě)作的應(yīng)用基礎(chǔ)包括元認(rèn)知理論，進(jìn)行評(píng)價(jià)理論以及構(gòu)建主義理論，學(xué)生在反思過(guò)程中將整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)其學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)目標(biāo)等方面進(jìn)行深刻反思REF_Ref70091091\r\h[6]。蒙慶鼎撰寫(xiě)的文章《利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)中職生函數(shù)學(xué)習(xí)的教學(xué)研究》一文中，分析了中職生學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中數(shù)學(xué)作文發(fā)揮的作用，就明確了對(duì)學(xué)生和教師的要求，在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該給予不同的學(xué)生提供不同的方法進(jìn)行幫助，應(yīng)該用不同的數(shù)學(xué)寫(xiě)作方法來(lái)進(jìn)行不同函數(shù)的教學(xué)REF_Ref70091129\r\h[7]。從上述文獻(xiàn)中研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作在實(shí)際教學(xué)得到了發(fā)展，很明顯的促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)生們從一開(kāi)始的無(wú)從下手到后來(lái)成為得心應(yīng)手的好工具，從一開(kāi)始只能作為課外的附加作業(yè)到現(xiàn)在隨堂就能寫(xiě)下的小作文，數(shù)學(xué)寫(xiě)作的到了質(zhì)的飛躍。不僅于此，數(shù)學(xué)寫(xiě)作在按照專(zhuān)業(yè)化的方向不斷前進(jìn)，學(xué)生們按照學(xué)習(xí)的知識(shí)模塊的不同，有著不同的寫(xiě)作技巧，這就使得數(shù)學(xué)寫(xiě)作的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到了極致，也使得教師和學(xué)生的交流多了一條渠道。2.1.4學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的態(tài)度與看法在查閱了國(guó)內(nèi)外眾多的文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們的文章大多表現(xiàn)出來(lái)的都是學(xué)生以積極的態(tài)度面對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作，學(xué)生在接觸和使用數(shù)學(xué)寫(xiě)作后，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，覺(jué)得數(shù)學(xué)如此的有趣，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚了。陳會(huì)彥等人，以初中學(xué)生為研究對(duì)象，調(diào)查該群體對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的總體認(rèn)知，主動(dòng)性以及興趣，在調(diào)查中92%的學(xué)生有積極的寫(xiě)作興趣，98%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)就有一定價(jià)值REF_Ref70091170\r\h[8]。盛登等人為了調(diào)查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作教學(xué)法的態(tài)度，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式，調(diào)查了一個(gè)292人的學(xué)生群體，結(jié)果表明，72.1%的學(xué)生持歡迎態(tài)度，19.4%的學(xué)生對(duì)其有一定好感，8.5%的學(xué)生持否定態(tài)度REF_Ref70091004\r\h[5]。對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作教學(xué)方式持否定態(tài)度的學(xué)生的原因如下：不喜歡數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)生有一人，認(rèn)為這種方式耗時(shí)過(guò)多的學(xué)生有兩人，不喜歡動(dòng)筆寫(xiě)作的學(xué)生有5人，認(rèn)為其效果不如多做幾套題的學(xué)生有17人REF_Ref70091004\r\h[5]。2.2關(guān)于初中幾何內(nèi)容的教學(xué)分析（一）教材內(nèi)容的分析初中幾何是數(shù)學(xué)知識(shí)中的一個(gè)模塊，這部分內(nèi)容不僅多而且還有一定難度，也從學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程中學(xué)會(huì)許多數(shù)學(xué)思想方法。幾何內(nèi)容部分的教材設(shè)計(jì)，為了易于讓學(xué)生理解，選擇很多我們生活中常見(jiàn)的例子。（二）學(xué)生情況的分析1、學(xué)生難以理解幾何語(yǔ)言初中學(xué)生由于在之前的學(xué)習(xí)中很少接觸到幾何語(yǔ)言，特別是書(shū)面的幾何語(yǔ)言，當(dāng)首次接觸后，沒(méi)有一個(gè)很完整的邏輯體系去描述。在接下來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些學(xué)生由于學(xué)習(xí)時(shí)不認(rèn)真，沒(méi)有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)，所以當(dāng)知識(shí)越學(xué)越多時(shí)，就更加混亂了，也就更加表達(dá)不清楚了。2、學(xué)習(xí)幾何的認(rèn)知不明確初中階段的學(xué)生，他們對(duì)以后的事業(yè)沒(méi)有明確的方向，認(rèn)為現(xiàn)在學(xué)習(xí)只是為了考試，為了升學(xué)，沒(méi)有一個(gè)正確的認(rèn)知。有些學(xué)生也從不會(huì)去考慮自己所學(xué)知識(shí)間有什么聯(lián)系，只顧跟著老師，跟著教材學(xué)，所以沒(méi)有一個(gè)自己的知識(shí)體系。還有就是此階段的部分學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力不夠強(qiáng)，在學(xué)習(xí)幾何時(shí)就會(huì)顯得很吃力，因?yàn)閹缀握Z(yǔ)言也不夠形象生動(dòng)，所以學(xué)生也會(huì)沒(méi)有興趣。3數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)初中幾何學(xué)習(xí)的相關(guān)調(diào)查3.1調(diào)查目的首先通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷了解初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入初中幾何的開(kāi)展情況，再利用訪(fǎng)談的形式了解教師隊(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作在課堂教學(xué)中的利用與開(kāi)展情況，最后結(jié)合調(diào)查研究，分析結(jié)果，找出問(wèn)題，探索解決方法。3.2調(diào)查設(shè)計(jì)3.2.1調(diào)查對(duì)象數(shù)學(xué)教師：衡陽(yáng)市博雅學(xué)校數(shù)學(xué)教師10名；學(xué)生：衡陽(yáng)市博雅學(xué)校八年級(jí)學(xué)生共100人；3.2.2調(diào)查的方法數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入初中幾何的調(diào)查分成學(xué)生和教師兩個(gè)方面入手，一方面是融入學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)卷調(diào)查，一方面是教師教學(xué)中的訪(fǎng)談?wù){(diào)查。本次調(diào)查主要研究在學(xué)習(xí)初中幾何過(guò)程中，老師與學(xué)生的溝通和交流，學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的方法，學(xué)生產(chǎn)生的困難及解決等問(wèn)題。此次的調(diào)查問(wèn)卷是按照衡陽(yáng)市博雅學(xué)校八年級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)作者在實(shí)習(xí)過(guò)程中的所見(jiàn)所聞，嚴(yán)格參考有關(guān)教育測(cè)量工具制定的。（見(jiàn)附錄1、附錄2）3.3調(diào)查結(jié)果分析2021年1月8日在衡陽(yáng)市博雅學(xué)校開(kāi)展調(diào)查，選擇了10名教師進(jìn)行訪(fǎng)談?wù){(diào)查，10名教師都給予了有效回答。對(duì)八年級(jí)兩個(gè)班100名學(xué)生發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，回收94份，回收率達(dá)94%。根據(jù)調(diào)查結(jié)果與訪(fǎng)談內(nèi)容，將結(jié)果分析表述如下：關(guān)于數(shù)學(xué)寫(xiě)作相關(guān)了解的調(diào)查結(jié)果分析表3.3.1學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作認(rèn)識(shí)的調(diào)查結(jié)果你了解數(shù)學(xué)寫(xiě)作嗎人數(shù)百分比了解并熟悉99.5%了解一點(diǎn)1515.9%不了解7074.6%表3.3.2學(xué)生希望數(shù)學(xué)寫(xiě)作能夠改善幾何部分學(xué)習(xí)的調(diào)查結(jié)果人數(shù)師生交流問(wèn)題56進(jìn)行自我反思34得到教師個(gè)性化指導(dǎo)78解決出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題87整理數(shù)學(xué)解題思路65表3.3.1調(diào)查結(jié)果顯示有74.6%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作完全不了解，顯然是一個(gè)很高的數(shù)值，15.9%的學(xué)生只了解一點(diǎn)但不熟悉，9.5%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作很了解且熟悉。對(duì)幾個(gè)問(wèn)題的調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，大數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作表現(xiàn)出濃厚的興趣，但不排除第一次接觸數(shù)學(xué)寫(xiě)作的好奇心。在具體介紹了數(shù)學(xué)寫(xiě)作后，很大一部分學(xué)生希望可以在自己今后的學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)寫(xiě)作，并利用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)寫(xiě)作去解決一些師生之間的交流問(wèn)題，學(xué)生的自我反思問(wèn)題等問(wèn)題。造成幾何部分內(nèi)容學(xué)習(xí)困難的主要原因的調(diào)查結(jié)果分析表3.3.3關(guān)于幾何部分學(xué)習(xí)困難的主要原因人數(shù)百分比教師講的不能夠理解2425.5%基礎(chǔ)差，學(xué)的越多越覺(jué)得難1313.8%教師的教學(xué)方式不適應(yīng)1718.2%自己遇到的個(gè)別問(wèn)題得不到解決4042.5%從學(xué)生角度出發(fā)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，造成學(xué)生幾何學(xué)習(xí)困難的主要原因中，教師上課講的內(nèi)容不能夠理解占25.5%，其中認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)得越多就越覺(jué)得難的占13.8%，有18.2%的學(xué)生是由于不適應(yīng)教師上課方式而導(dǎo)致的學(xué)習(xí)困難，還有42.5%的學(xué)生則表示造成自己幾何部分內(nèi)容學(xué)習(xí)困難的主要原因是在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題得不到解決。調(diào)查數(shù)據(jù)表明，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于教師跟學(xué)生的溝通交流較少，造成了對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不夠了解的現(xiàn)象，從而不能夠?qū)W(xué)生遇到的問(wèn)題及時(shí)幫助他們解決，日積月累學(xué)生就會(huì)感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很困難，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面情緒，導(dǎo)致惡性循環(huán)，大量的數(shù)學(xué)學(xué)困生就由此產(chǎn)生。3、幾何學(xué)習(xí)中師生交流情況的結(jié)果分析 表3.3.4幾何學(xué)習(xí)中師生交流的重要性人數(shù)百分比非常重要4952.1%視情況而定3739.3%不重要88.6%表3.3.5師生交流的頻率經(jīng)常偶爾幾乎不會(huì)人數(shù)136021百分比13.8%63.8%22.4%表3.3.4和表3.3.5表明有39.3%的學(xué)生認(rèn)為與教師進(jìn)行交流非常重要，還有52.1%的學(xué)生則認(rèn)為與教師進(jìn)行交流視情況而定，只有8.6%的學(xué)生認(rèn)為與教師進(jìn)行交流是不重要的，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生意識(shí)到與教師進(jìn)行交流對(duì)自己的學(xué)習(xí)很重要，但在真正學(xué)習(xí)過(guò)程中，師生的交流是非常少的，有22.4%的學(xué)生與教師交流的情況幾乎不出現(xiàn)，還有63.8%的學(xué)生表示與教師進(jìn)行交流只是偶爾出現(xiàn)，只有13.8%的學(xué)生表示與教師進(jìn)行交流的情況經(jīng)常出現(xiàn)。根據(jù)上述兩表對(duì)比發(fā)現(xiàn)，居然形成了巨大的反差，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為交流很重要，但經(jīng)常交流的學(xué)生卻又少之又少。這可明顯看出，師生之間都希望有互相交流，這樣可以使得師生之間的了解更多，但受到了時(shí)間、精力等一下現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的限制。4、幾何知識(shí)反思與整理情況調(diào)查結(jié)果分析表3.3.6整理數(shù)學(xué)幾何知識(shí)頻率調(diào)查結(jié)果經(jīng)常會(huì)偶爾會(huì)幾乎不會(huì)人數(shù)103450百分比10.6%36.1%53.3%根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，在日常學(xué)習(xí)中，有整理幾何知識(shí)習(xí)慣的學(xué)生只有10.6%，36.1%的學(xué)生偶爾會(huì)整理一下，其中有53.3%的學(xué)生幾乎從來(lái)不對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理。對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理是一個(gè)有效的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題解決出來(lái)的重要前提條件。根據(jù)調(diào)查和教師反饋發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生上課的時(shí)候聽(tīng)懂了，但是下課后自己做題的時(shí)候又不會(huì)了，造成這種情況的原因主要是，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，只有接收知識(shí)的過(guò)程，沒(méi)有消化的過(guò)程。表3.3.7學(xué)生整理數(shù)學(xué)題目解題思路頻率調(diào)查結(jié)果經(jīng)常會(huì)偶爾會(huì)幾乎不會(huì)人數(shù)93055百分比9.5%31.9%58.6%表3.3.8同一個(gè)問(wèn)題重復(fù)出錯(cuò)的頻率調(diào)查結(jié)果經(jīng)常會(huì)偶爾會(huì)幾乎不會(huì)人數(shù)642010百分比68.2%21.2%10.6%表3.3.9在解決問(wèn)題中舉一反三的現(xiàn)象調(diào)查結(jié)果經(jīng)常會(huì)偶爾會(huì)幾乎不會(huì)人數(shù)123448百分比12.7%36.1%51.2%在平時(shí)練習(xí)中，31.9%的學(xué)生只是偶爾會(huì)整理解題思路，還有58.6%的學(xué)生幾乎不會(huì)將解題思路進(jìn)行整理，僅有9.5%的學(xué)生有整理解題思路的習(xí)慣，這可以明顯的看出為什么會(huì)出現(xiàn)表3.3.8的調(diào)查結(jié)果，學(xué)生整理解題思路的習(xí)慣與學(xué)生在同一問(wèn)題上重復(fù)出錯(cuò)的調(diào)查結(jié)果成反比，學(xué)生整理解題思路的重要性也由此體現(xiàn)，并且學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中舉一反三的能力也有待于提高。4.利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)初中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑诮虒W(xué)實(shí)踐以及調(diào)查研究過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)很多這樣的現(xiàn)象，學(xué)生的刻苦程度與其學(xué)習(xí)成績(jī)沒(méi)有正相關(guān)，其成績(jī)沒(méi)有隨著其刻苦的努力而得到提升，其原因在于學(xué)生只是機(jī)械重復(fù)學(xué)習(xí)知識(shí)，缺乏深度的思考，只忙著刷題而停留在淺層學(xué)習(xí)上面，他們沒(méi)有真正的理解數(shù)學(xué)，而只是過(guò)分的追求解題方案以及正確的結(jié)果。4.2實(shí)驗(yàn)對(duì)象選定衡陽(yáng)市博雅學(xué)校八年級(jí)1班52個(gè)學(xué)生的班級(jí)為實(shí)驗(yàn)班，八年級(jí)2班為對(duì)照班，共53人。4.3利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)幾何學(xué)習(xí)的具體設(shè)計(jì)1、實(shí)驗(yàn)前數(shù)學(xué)寫(xiě)作培訓(xùn)為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作能很快上手，所以在課程開(kāi)始之前，對(duì)八年級(jí)1班學(xué)生進(jìn)行了兩次數(shù)學(xué)寫(xiě)作指導(dǎo)。在第一次指導(dǎo)課上，向?qū)W生介紹了什么數(shù)學(xué)寫(xiě)作，并把網(wǎng)絡(luò)上一篇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)寫(xiě)作和學(xué)生一起進(jìn)行賞析。第二次課，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)寫(xiě)作，但并未強(qiáng)調(diào)格式和步驟，之簡(jiǎn)單介紹了數(shù)學(xué)作文的類(lèi)型。課堂上還與學(xué)生討論了數(shù)學(xué)寫(xiě)作會(huì)產(chǎn)生怎樣的效果。在課程結(jié)束時(shí)，布置了一項(xiàng)作業(yè)，學(xué)生自己寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)作文。2、課程設(shè)計(jì)幾何內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)模塊，教學(xué)時(shí)一般采用新授課和復(fù)習(xí)課兩種。結(jié)合數(shù)學(xué)寫(xiě)作的特點(diǎn)，下面就在新授課和復(fù)習(xí)課兩個(gè)方面，以教學(xué)案例的形式說(shuō)一下教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的具體操作過(guò)程。在新授課中，利用學(xué)案提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的能力在新授課時(shí)，教師首先要分析教材，根據(jù)教材內(nèi)容做出教學(xué)設(shè)計(jì)，并且設(shè)計(jì)出學(xué)案，學(xué)案緊跟教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)案可以幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，進(jìn)行問(wèn)題思考，使學(xué)生找到本節(jié)知識(shí)的重難點(diǎn)。學(xué)生利用學(xué)案，對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行思考與回答，并完成數(shù)學(xué)寫(xiě)作。這里以八年級(jí)上冊(cè)中的等腰三角形的性質(zhì)一節(jié)為例，數(shù)學(xué)寫(xiě)作培訓(xùn)及訓(xùn)練只對(duì)八年級(jí)1班同學(xué)實(shí)施。課題等腰三角形的性質(zhì)課型新授課教材分析本節(jié)課是華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第一個(gè)等腰三角形的性質(zhì)，是學(xué)生進(jìn)行幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)中對(duì)等腰三角形性質(zhì)的探索與證明的過(guò)程，在學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的基礎(chǔ)上，對(duì)于等腰三角形進(jìn)行探究，也是本章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)有著承上啟下的作用對(duì)于以后的學(xué)習(xí)。學(xué)情分析此實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，反應(yīng)速度快，課堂氣氛好。因此教師可以利用好學(xué)生的積極性，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生來(lái)進(jìn)行解決，開(kāi)拓思維，形成理性認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了三角形全等的判定方法，以及初步了解了等腰三角形的概念。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)解決復(fù)雜的問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)踐操作，提出并探究數(shù)學(xué)問(wèn)題再加以解決，培養(yǎng)提出分析解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)積極思考問(wèn)題的良好的習(xí)慣。重點(diǎn)掌握等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題難點(diǎn)理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)教法探究法，討論法教具多媒體，黑板，粉筆教學(xué)流程圖教學(xué)內(nèi)容知識(shí)回顧師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖師：在上一章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了三角形全等的判定，請(qǐng)問(wèn)我們學(xué)了哪幾種判定方法？生：角角邊、角邊角、邊角邊、邊邊邊、直角邊斜邊師：非常好，看來(lái)大家對(duì)于之前所學(xué)的三角形全等掌握得非常好，在證明三角形全等中，我們主要突出了解了直角三角形，今天在新的課堂上我們一起來(lái)了解一個(gè)新的三角形—等腰三角形。教師引導(dǎo)，學(xué)生回顧舊知。使學(xué)生建立起完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，便于后面的教學(xué)。新知探究師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究意義【提出問(wèn)題】師：等腰三角形在我們的生活中無(wú)處不在，你能說(shuō)一下什么是等腰三角形嗎？生：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。師：你能指出下面圖形等腰三角形的腰、頂角和底角嗎？生：AB、AC為腰，∠A為頂角，∠B和∠C為底角。師：現(xiàn)在大家手里有一張半透明紙片，每人剪一個(gè)等腰三角形，每個(gè)同學(xué)所剪的三角形的大小和形狀可以不一樣。如圖，把紙片對(duì)折，讓腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么？觀(guān)察AD你能提出什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)：（1）AD是等腰三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸嗎？（2）∠B與∠C相等嗎？（3）AD是等腰三角形ABC的高嗎？（4）AD是等腰三角形ABC頂角的角平分線(xiàn)嗎？（5）BD等于CD嗎？……【解決問(wèn)題】師：我們先一起來(lái)解決第1個(gè)問(wèn)題。（老師展示折疊動(dòng)畫(huà)）生：對(duì)折所剪三角形。通過(guò)實(shí)踐操作我們可以發(fā)現(xiàn)折疊起來(lái)的兩個(gè)部分是可以重合的?？偨Y(jié)：等腰三角形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸就是它的折痕AD。師：接下來(lái)一起觀(guān)察第2個(gè)問(wèn)題，∠B是否等于∠C？同學(xué)們你能證明這個(gè)猜想嗎？生：學(xué)生獨(dú)立思考并且進(jìn)行證明。師：教師展示證明過(guò)程：已知：△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C證明：作出∠BAC的平分線(xiàn)AD，在△ABD和△ACD中，∵AB=AC(已知)∠1=∠2（角平分線(xiàn)的定義）AD=AD（公共邊）。∴△ABD≌△ACD（S.A.S）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）作出輔助線(xiàn)，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)AD，然后證明△ABD≌△ACD?？偨Y(jié)：兩底角相等是等腰三角形的特征之一，（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等邊對(duì)等角”）師：通過(guò)前面的證明過(guò)程，你還可以發(fā)現(xiàn)什么其他的結(jié)論？你能解決未解決的問(wèn)題嗎？生：AD⊥BC；AD平分∠BAC；BD=CDAD既是底邊上的中線(xiàn)，又是頂角的平分線(xiàn)還是底邊上的高。總結(jié)：“三線(xiàn)合一”是等腰三角形的特征之一，相互重合的三條線(xiàn)分別為頂角平分線(xiàn)、中線(xiàn)以及底邊上的高。教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生思考并提出問(wèn)題教師引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生討論，總結(jié)新知?；仡欀皩W(xué)生提出的問(wèn)題，學(xué)生自主進(jìn)行解決，教師引導(dǎo)總結(jié)性質(zhì)。通過(guò)實(shí)際操作，使得性質(zhì)的探究過(guò)程更加的真切，通過(guò)讓學(xué)生提出等腰三角形角與邊的問(wèn)題，加深對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。小試身手師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖師：現(xiàn)在學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，同學(xué)們你能試一試求出下面的兩個(gè)角嗎？例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的大小嗎?總結(jié)：1.先找準(zhǔn)等腰三角形的腰、頂角與底角；2.等邊對(duì)等角。例2：如課本79頁(yè)圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求：（1）∠ADC的大??；（2）∠1的大小.總結(jié)：1.找準(zhǔn)等腰三角形的腰、頂角與底角；2.等腰三角形的“三線(xiàn)合一”；3.三角形的內(nèi)角和等于180°。例3：【提出問(wèn)題】如果△ABC中，AB=AC=BC，你能由之前所提問(wèn)題，提出新的問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)：等邊三角形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？等邊三角形也是等邊對(duì)等角？若等邊三角形是否也存在三線(xiàn)合一的性質(zhì)？若等邊三角形的三個(gè)角和三條邊是否都相等?……【解決問(wèn)題】學(xué)生自主解答，學(xué)生代表上臺(tái)板演過(guò)程。教師出示題目，學(xué)生解決問(wèn)題。解決自身疑惑和難點(diǎn)。通過(guò)練習(xí)鞏固新知，加強(qiáng)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解與掌握。課堂小結(jié)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖師：通過(guò)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？作業(yè)布置：學(xué)法對(duì)應(yīng)章節(jié)練習(xí)。寫(xiě)一個(gè)本節(jié)課的收獲與感受，學(xué)習(xí)等腰三角形的數(shù)學(xué)作文。教師提問(wèn)，學(xué)生總結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充反饋。讓學(xué)生自我總結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和強(qiáng)調(diào)反思總結(jié)。板書(shū)設(shè)計(jì)等腰三角形的性質(zhì)定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)及頂角的平分線(xiàn)互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）《等腰三角形的性質(zhì)》學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：掌握等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，能利用等腰三角形的性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)踐操作，提出并探究數(shù)學(xué)問(wèn)題再加以解決，培養(yǎng)提出分析解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作交流意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)：掌握等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題。難點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。教法：引導(dǎo)、講授學(xué)法：探究、歸納、總結(jié)、運(yùn)用教學(xué)過(guò)程新知探究什么是等腰三角形？圖一你能指出圖中等腰三角形的腰，頂角，底角嗎？圖一現(xiàn)在有一張半透明紙片，每個(gè)人用這張紙剪一個(gè)等腰三角形，每人所剪的三角形的大小和形狀可以不一樣.如圖，把紙片對(duì)折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么不同？觀(guān)察AD你能提出什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)：（1）AD是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？（2）∠B與∠C相等嗎？（3）AD是等腰三角形的高嗎？（4）AD是等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)嗎？（5）BD等于CD嗎？小組討論完成上述問(wèn)題。小試身手例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的大小嗎?例2：如課本79頁(yè)圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求：（1）∠ADC的大??；（2）∠1的大小?？偨Y(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲有哪些，并以文字的形式寫(xiě)下來(lái)。（二）在單元復(fù)習(xí)課中，利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作提高初中生幾何內(nèi)容的整理能力教授幾何內(nèi)容的過(guò)程中，教學(xué)目的隨著新授課和復(fù)習(xí)課而進(jìn)行調(diào)整，單元總結(jié)課，既要對(duì)本單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，又要?dú)w納和分類(lèi)其中涉及到的思想方法，為了更好的歸納相關(guān)的方法，可以通過(guò)做練習(xí)和講解經(jīng)典習(xí)題來(lái)進(jìn)行鞏固提高。要會(huì)動(dòng)腦，要會(huì)動(dòng)手，要懂得反思，要不斷接受新知識(shí)，這是數(shù)學(xué)課程理念的要求。而數(shù)學(xué)寫(xiě)作是一個(gè)耗時(shí)很長(zhǎng)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以一邊整理一邊回憶。相較于單純的數(shù)學(xué)題的演算，進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，更好的探究事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。下面以華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)單元復(fù)習(xí)總結(jié)為例，具體介紹利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)初中生幾何知識(shí)在單元復(fù)習(xí)時(shí)的使用流程。一、課件說(shuō)明本章的內(nèi)容從實(shí)際生活中的對(duì)稱(chēng)性開(kāi)始講解，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)和它的基本性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用。繼續(xù)利用軸對(duì)稱(chēng)性進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)等腰三角形的判定，進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形。二、教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)本章的重難點(diǎn)內(nèi)容，整理本章的知識(shí)點(diǎn)，形成完整的知識(shí)體系。2.鞏固和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解決相應(yīng)問(wèn)題。3.進(jìn)一步發(fā)展推理能力，并運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行推理驗(yàn)證。三、教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定,并且整理出本章知識(shí)的結(jié)構(gòu)框架。四、教學(xué)過(guò)程1.教師根據(jù)這一章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，把本章的內(nèi)容分成以下幾個(gè)組塊：2．教師提出引導(dǎo)性問(wèn)題，給學(xué)生提供整理思路。1）思考在生活中遇到過(guò)哪些軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，列舉軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子，并探究其特點(diǎn)？2）思考是否有軸對(duì)稱(chēng)圖形出現(xiàn)在幾何圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程中？探究圖形位置以及對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系？3）確定某個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸，并進(jìn)行對(duì)稱(chēng)軸變換，探究對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的關(guān)系？以某個(gè)確定圖形為例，思考如何尋找其軸對(duì)稱(chēng)圖案？并闡明探究過(guò)程。4）將兩個(gè)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)的圖形繪制于平面直角坐標(biāo)系中，探究并舉例說(shuō)明對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系？5）要掌握以等腰三角形為代表的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)性，明確其性質(zhì)？并以等邊三角形為例，證明其性質(zhì)？同時(shí)要明確作為等腰三角形的特殊形式的等邊三角形，特殊性質(zhì)有哪些？3.根據(jù)上文描述，把學(xué)生分成與組塊數(shù)對(duì)應(yīng)的小組，在進(jìn)行方法總結(jié)和知識(shí)點(diǎn)梳理的過(guò)程中，每個(gè)小組可以自由選擇相應(yīng)的組塊，制定不同難度的檢測(cè)題目。這個(gè)過(guò)程的難度相對(duì)較大，所以采取小組合作的方式探究。4.老師必須對(duì)每個(gè)小組完成情況進(jìn)行認(rèn)真的檢查，在班級(jí)公開(kāi)展示那些完成度較高的作業(yè)，激發(fā)其他同學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。5.最后，應(yīng)該進(jìn)行整個(gè)單元的內(nèi)容整理，明確涉及的思想方法和完整的知識(shí)框架，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生和老師一起進(jìn)行。4.4實(shí)驗(yàn)的結(jié)果（一）學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)分析結(jié)合前文分析可知，第1次數(shù)學(xué)寫(xiě)作是在新知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，而第2次的數(shù)學(xué)寫(xiě)作是在復(fù)習(xí)單元知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，作者以實(shí)驗(yàn)班為研究對(duì)象，了解了兩次寫(xiě)作中學(xué)生的表現(xiàn)，并對(duì)其學(xué)習(xí)作業(yè)進(jìn)行了檢查。研究表明，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)班的學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)寫(xiě)作學(xué)習(xí)和相應(yīng)的培訓(xùn)，這些學(xué)生都很好的完成了這兩次寫(xiě)作作業(yè)，學(xué)生們將自己對(duì)幾何學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)和理解在小結(jié)部分進(jìn)行了清晰的總結(jié)，他們的作業(yè)結(jié)構(gòu)分明，條理清晰。在兩次寫(xiě)作訓(xùn)練中，有較大進(jìn)步的學(xué)生占了半數(shù)以上，成功建立起錯(cuò)題本制度，他們會(huì)進(jìn)行錯(cuò)題的整理，根據(jù)老師的講解和同學(xué)們之間的討論，形成完善的解題思路。數(shù)學(xué)寫(xiě)作的過(guò)程，既需要總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也需要持續(xù)反思，要不斷加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。反思作文應(yīng)該圍繞錯(cuò)題進(jìn)行，反思的過(guò)程中，思考更好的學(xué)習(xí)方法和解題思路，學(xué)生會(huì)有更快的成長(zhǎng)。（二）實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)的對(duì)比分析為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)寫(xiě)作對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否會(huì)有提高，將實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形的單元檢測(cè)成績(jī)作為前測(cè)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生在八年級(jí)年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)的單元檢測(cè)成績(jī)作為后測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)這兩組數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均分和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如表4.4.1所示。表4.4.1實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班前測(cè)成績(jī)的對(duì)比組別NMSD對(duì)照班5366.5429.71實(shí)驗(yàn)班5267.7829.83對(duì)照班前測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為66.54，實(shí)驗(yàn)班前測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為67.78，兩個(gè)班的前測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差分別為29.71、29.83，所以從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，兩個(gè)數(shù)值相差不大，即認(rèn)為這種差異不明顯，以此來(lái)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異不大。表4.4.2實(shí)驗(yàn)和對(duì)照班后測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)的對(duì)比組別NMSD對(duì)照班5268.4217.033實(shí)驗(yàn)班5378.6715.278如表4.4.2，實(shí)驗(yàn)班后測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為78.67，對(duì)照班后測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為68.42，明顯實(shí)驗(yàn)班成績(jī)高于對(duì)照班，由標(biāo)準(zhǔn)差看出，實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差變化顯著。所以實(shí)驗(yàn)表明了數(shù)學(xué)寫(xiě)作融入初中幾何教學(xué)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出兩個(gè)結(jié)論，第一，數(shù)學(xué)寫(xiě)作能夠促進(jìn)初中幾何的學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方法，使得實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的寫(xiě)作能力有很大提升，也提高了學(xué)生的成績(jī)。第二，數(shù)學(xué)寫(xiě)作的內(nèi)涵和價(jià)值在此實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)得淋漓盡致，學(xué)生建立起自己的數(shù)學(xué)知識(shí)宮殿，也能更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和應(yīng)用。但是在研究中還是受到了一些條件的限制：1.本文涉及到的數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究類(lèi)型，包括總結(jié)數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究以及新課教學(xué)中的數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究，除這三類(lèi)外不涉及其他類(lèi)型。2.接下來(lái)研究的重點(diǎn)是如何合理使用數(shù)學(xué)寫(xiě)作教學(xué)，而且不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作具有提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)習(xí)興趣的效果，但是，也會(huì)增加教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)量。3.研究發(fā)現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)生個(gè)人狀況不同，他們的數(shù)學(xué)寫(xiě)作水平，認(rèn)知理解能力以及自我完善能力也存在著非常大的差異，這導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)寫(xiě)作質(zhì)量參差不齊。4.初中學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作質(zhì)量不高的主要原因在于他們不能清晰的表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，初中生表達(dá)能力也有待提高。如何解決這個(gè)問(wèn)題是我當(dāng)前面臨的主要困難，要繼續(xù)深入數(shù)學(xué)寫(xiě)作研究，必須得到同行和專(zhuān)家的建議。5.實(shí)驗(yàn)的范圍比較小，還不具備代表性，因?yàn)槭俏覀€(gè)人在自己的學(xué)校的一個(gè)班級(jí)進(jìn)行了此次試驗(yàn)的一個(gè)階段，此實(shí)驗(yàn)存在的限制因素就是，很難圍繞學(xué)生的整個(gè)初中學(xué)生生涯進(jìn)行持續(xù)開(kāi)展。針對(duì)以上暴露出來(lái)的問(wèn)題和不足，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，制定了如下建議：1.雖然數(shù)學(xué)寫(xiě)作具有加深思考，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成績(jī)的效果，但是，在進(jìn)行此項(xiàng)研究中選擇的教師和學(xué)生群體應(yīng)該選擇有意愿參加數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)的。只有充分發(fā)揮數(shù)學(xué)寫(xiě)作的優(yōu)勢(shì)，產(chǎn)生積極效果，才能帶動(dòng)其他學(xué)生參與其中，進(jìn)而在全班開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)。2.為了避免給學(xué)生增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，必須要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，來(lái)決定如何開(kāi)展數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)，要注重?cái)?shù)學(xué)寫(xiě)作的質(zhì)量而非數(shù)量。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫(xiě)作方法培訓(xùn)之后，應(yīng)堅(jiān)持自由寫(xiě)作原則，學(xué)生自愿寫(xiě)作，寫(xiě)作完成后，自愿決定是否交給老師檢查。3.對(duì)教師而言，附上評(píng)語(yǔ)或答案是檢查的必備步驟。學(xué)生把數(shù)學(xué)寫(xiě)作的作業(yè)交給老師審批，就是希望能得到鼓勵(lì)和回復(fù)，教師應(yīng)該給予正面積極的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的積極性和自信心。參考文獻(xiàn)馬巖.新課程理念下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的探索[D].重慶：重慶師范大學(xué)，2010.吳君如.揚(yáng)州市高中數(shù)學(xué)寫(xiě)作實(shí)施現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2020.蒯紅良、張群紅.淺析數(shù)學(xué)寫(xiě)作的教學(xué)策略[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2003,(11):35-38.胡耀華．?dāng)?shù)學(xué)寫(xiě)作的價(jià)值及若干教學(xué)建議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007,16（3）：60.盛登.數(shù)學(xué)作文價(jià)值研究[D].成都:四川師范大學(xué),2005.顏曉春.數(shù)學(xué)寫(xiě)作在高中生反思性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究[D].上海:華東師范大學(xué),2007.蒙慶鼎.利用數(shù)學(xué)寫(xiě)作促進(jìn)中職生函數(shù)學(xué)習(xí)的教學(xué)研究[J].知音勵(lì)志,2016,（13）:85.陳彥會(huì).關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)寫(xiě)作能力的實(shí)驗(yàn)研究.[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2003,(9):19-22.吳宏，張珂，劉廣軍．?dāng)?shù)學(xué)寫(xiě)作融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教