平行線中的拐點問題

石河子第十八中學夏曉玲審慎明知——數(shù)學智慧引言：欣賞、評析一道精妙的好題；以一種感官享受；更是一種思考和探究的歷程；我們沉浸在數(shù)學題目的海洋中；感受數(shù)學智慧之魅力！一、原題再現(xiàn)如圖：如果AB//CD//PQ,那么∠BAP+∠APC+∠PCD=（）（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°題目背景來源于2012新人教版七年級下冊第23頁第7小題Q二、習題分析如圖：如果AB//CD//PQ,那么∠BAP+∠APC+∠PCD=（）（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°把∠APC看成∠APQ和∠CPQ的和∠BAP+∠APC+∠PCD就可以轉(zhuǎn)化成∠BAP+∠APQ+∠QPC+∠PCD由AB//PQ知∠BAP+∠APQ=180°由CD//PQ知∠QPC+∠PCD=180°則∠BAP+∠APQ+∠QPC+∠PCD=（∠BAP+∠APQ）+（∠QPC+∠PCD）

=180°+180°

=360°故答案為CQ三、習題聯(lián)想變式一：如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系思考：（1）變式與例題的關(guān)系（2）變式與例題的區(qū)別（3）例題對變式的啟示三、習題聯(lián)想變式一：如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系作PQ//AB∵AB//CD∴PQ//CD∵AB//PQ∴∠A+∠1=180°∵CD//PQ∴∠2+∠C=180°而∠P=∠1+∠2∴∠A+∠P+∠C=360°作PQ//AB∵AB//CD∴PQ//CD∵AB//PQ∴∠A=∠1∵CD//PQ∴∠2=∠C而∠P=∠1+∠2∴∠P=∠A+∠C平行的傳遞性平行線的性質(zhì)角的轉(zhuǎn)化平行的傳遞性角的轉(zhuǎn)化平行線的性質(zhì)1122QQ三、千變?nèi)f化變式一：如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系作PQ//AB∵AB//CD∴PQ//CD∵AB//PQ∴∠APQ=180°-∠A∵CD//PQ∴∠CPQ=180°-∠C而∠P=∠APQ-∠CPQ∴∠P=(180°-∠A)-(180°-∠C)

=180°-∠A-180°+∠C)=∠C-∠A作PQ//AB∵AB//CD∴PQ//CD∵AB//PQ∴∠APQ=180°-∠A∵CD//PQ∴∠CPQ=180°-∠C而∠P=∠CPQ-∠APQ∴∠P=(180°-∠C)-(180°-∠A)

=180°-∠C-180°+∠A)=∠A-∠C平行的傳遞性平行線的性質(zhì)角的轉(zhuǎn)化平行的傳遞性平行線的性質(zhì)角的轉(zhuǎn)化QQ∠A+∠P+∠C=360°∠P=∠A+∠C∠P=∠C-∠A∠P=∠A-∠C變式小結(jié)三、習題聯(lián)想變式二：如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°作EG//AB、FN//CD∵EG//AB、FN//CD∴EG//AB//FN//CD∵∠E=∠1+∠2、∠F=∠3+∠4∵AB//EG∴∠A+∠1=180°∵EG//FN∴∠2+∠3=180°∵EG//CD∴∠4+∠D=180°∴∠A+∠E+∠F+∠C

=180°+180°+18