人教版高一上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

人教版高一上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

無(wú)明顯問題的段落：一、選擇題：1.已知集合M={x∈R|x^2+2x=0}，N={2}，則M∩N={2}。2.若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是3，半徑是2，則該扇形的圓心角為3/4π。3.設(shè)x∈R，向量a=(3,x)，b=(-1,1)，若a⊥b，則||a||=6.4.二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1的最小值為f(1)=0，則a-b=-2.5.已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：①，②，③，④。其中可作為該平面其他向量基底的是①④。6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則與y=f(x)相等的函數(shù)是g(x)=1-x。7.已知a=log32，b=log34，c=log35，則c>b>a。8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，若g(x)=f(x)-m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為2.9.某人欲購(gòu)買標(biāo)價(jià)為2700元的商品，他可以享受的實(shí)際折扣率約為75%。10.將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是y=-1.11.函數(shù)y=f(x)的圖象可能是D。12.關(guān)于x的方程(a^2-1)x^2+2ax+a=0(a>1且a≠-1)解的個(gè)數(shù)是2.二、填空題：13.函數(shù)f(x)=sin(x-π/2)，則sinα=f(α+π/2)，tan(π-α)=tanα。14.已知角α為第四象限角，且tanα=-3/4，則cosα=4/5，sinα=-3/5.解得m=2c-1=2log3(5)-1。故選：C．4．（3分）二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1的最小值為f（1）=0，則a-b=（）A．-2B．-1C．1D．3解：由題意可得f(1)=a+b+1=0，即a=-b-1，代入a-b中得a-b=-2b-1.所以選A。5．（3分）設(shè)點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列向量組：①（3，1），②（1，1），③（1，-1），④（-2，-2）與（-1，2）；其中可作為該平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④解：根據(jù)向量組共線或不共線的特性，可以排除②和④。又因?yàn)棰俸廷鄄还簿€，所以可作為該平面的基底。所以選B。6．（3分）已知函數(shù)f（x）=|x-1|，則與y=f（x）相等的函數(shù)是（）A．g（x）=x-1B．h（x）=|x|C．s（x）=x-1（x≥1）D．t（x）=|x-1|解：將x=1代入f(x)得f(1)=0.因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，所以當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)>0.所以與f(x)相等的函數(shù)只能是t(x)=|x-1|。所以選D。7．（3分）已知，a=log32，b=log34，c=log35，則（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞b＞cD．c＞a＞b解：根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得b=2a，c=log35=log3(4*5/4)=log34+log35/4=2a+c/2.所以c>b>a，即c＞b＞a。所以選A。8．（3分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，若$g(x)=f(x)-m$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．-3B．-2C．2D．3解：由題意可得$g(-x)=-g(x)$，即$f(-x)-m=-f(x)-m$，即$f(-x)=-f(x)$。因?yàn)?f(x)$是奇函數(shù)，所以$f(-x)=-f(x)$恒成立。所以$g(x)=f(x)-m$也是奇函數(shù)，即$g(-x)=-g(x)$。所以$f(-x)-m=-f(x)-m$，即$f(-x)=-f(x)$。所以$f(x)$是奇函數(shù)。所以$f(0)=0$。所以$m=f(0)=0$。所以選C。由f（x）和g（x）的單調(diào)性可知，f（1）＜g（1），且在x＜及x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）。方程無(wú)解；3）當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x2+3x+1=0，解得x=-（3±√5）/2，有兩個(gè)解；綜上所述，當(dāng)a＞1或a=1時(shí)，方程有兩個(gè)解，當(dāng)a＜1時(shí)，方程無(wú)解。故選：A．f(x)=ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，且f(0)=1，f(1)=a。g(x)=﹣x^2+2x+a在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g(0)=a，g(1)=1+a，f(x)＞g(x)，f(1)＜g(1)。在(0,1)上f(x)與g(x)有一個(gè)交點(diǎn)。又g(x)在x＞1時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，而f(x)恒大于零。f(x)與g(x)的圖象在x＞1時(shí)還有一個(gè)交點(diǎn)。方程有兩個(gè)解．綜上所述，方程有兩個(gè)解．故選：A．13．（4分）函數(shù)y=3-x^2的定義域是（﹣∞，a]，則a=3.解：函數(shù)y=3-x^2的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集合中使得3-x^2存在的x的集合，即x^2≤3，因此a=3.故答案為：（﹣∞，3]14．（4分）已知角α為第四象限角，且tan(π-α)=2/3，則sinα=-3/5，cosα=4/5.解：由XXX(π-α)=2/3可知tanα=-2/3，又因?yàn)棣翞榈谒南笙藿?，所以sinα。0，且sinα<cosα。由此可得sinα=-3/5，cosα=4/5.故答案為：-3/5.15．（4分）已知9a=3，lnx=a，則x=e^(1/3)。解：由9a=3可得a=1/3，代入lnx=a中可得lnx=1/3，兩邊取指數(shù)得x=e^(1/3)。故答案為：e^(1/3)。16．（4分）已知向量||u||=2，||v||=3，||u+v||=7，則||u-v||=3.解：根據(jù)向量的模長(zhǎng)定義，有||u+v||^2=||u||^2+||v||^2+2||u||·||v||，代入已知條件可得7^2=2^2+3^2+2·2·3，解得||u||·||v||=6.又因?yàn)閨|u-v||^2=||u||^2+||v||^2-2||u||·||v||，代入已知條件可得||u-v||^2=2^2+3^2-2·2·3=1，解得||u-v||=1或-1，因?yàn)橄蛄康哪ｉL(zhǎng)為非負(fù)數(shù)，所以||u-v||=1不成立，故||u-v||=3.故答案為：3.17．（4分）已知tan(α+β)=8，且滿足sinα<cosα，則sinαcosα=1/16，sinα-cosα=-3/4.解：根據(jù)XXX(α+β)=8可得tanα+tanβ=8-tanα·tanβ，代入sinα<cosα可得sinαcosβ+cosαsinβ<cosαcosβ+sinαsinβ，化簡(jiǎn)可得sin(α-β)<0，因此α-β為第二象限或第三象限角。又因?yàn)閟inα<cosα，所以α為第四象限角，β為第一象限角。根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinαcosβ=cosαsinβ=1/4，代入tanα+tanβ=8-tanα·tanβ和sinα+cosα=1可得tanα·tanβ=15/16，解得tanα和tanβ分別為-1/3和-5，代入sinαcosα=tanα·tanβ可得sinαcosα=1/16，代入sinα+cosα=1可得sinα-cosα=-3/4.故答案為：1/16，-3/4.18．（4分）已知函數(shù)f(x)=2x-1+a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f(x1)=f(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1/2）。解：當(dāng)x≥1/2時(shí)，2x-1≥0，因此f(x)≥a，當(dāng)x。0，則f(x)。0，即a∈(0.2/3)；若a。2-3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f(x1)=f(x2)成立，則2-3a<0，即a∈(-∞。2/3)。綜上可知，a的取值范圍是（﹣∞，1/2）。故答案為：（﹣∞，1/2）。解：（Ⅰ）由于f(x)為奇函數(shù)，即滿足f(-x)=-f(x)，代入f(x)=kx^2+2x得到-kx^2-2x=kx^2+2x，整理得到k=0.Ⅱ）代入g(x)=a(f(x)-1)=a(kx^2+2x-1)得到g(x)=akx^2+2ax-a，g(-x)=akx^2-2ax-a，因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，即滿足g(-x)=g(x)，所以akx^2+2ax-a=akx^2-2ax-a，整理得到ax=0，即x=0或者a=0.當(dāng)a=0時(shí)，g(x)恒為-1，不考慮；當(dāng)x=0時(shí)，g(x)=-1，不是最小值。所以在區(qū)間[-1,2]上，g(x)的最小值為g(2)=4a-1.1.若$a\leq1$，則函數(shù)$g(x)$在$[-1,2]$上單調(diào)遞減，且$x=2$時(shí)$g(x)$在$[-1,2]$上的最小值為$a^4-1$；若$a>1$，則函數(shù)$g(x)$在$[-1,2]$上單調(diào)遞增，且$x=-1$時(shí)$g(x)$在$[-1,2]$上的最小值為$a^{-2}-1$。2.已知函數(shù)$f(x)$，定義：Ⅰ）$F(2x-1)$的解析式為：F(2x-1)=\begin{cases}1&x>\frac{1}{2}\\0&x=\frac{1}{2}\\1&x<\frac{1}{2}end{cases}Ⅱ）若$F(|x-a|)+F(2x-1)=0$，求實(shí)數(shù)$a$的值。當(dāng)$x>\frac{1}{2}$時(shí)，$F(|x-a|)=-1$，$F(2x-1)=1$，所以有$|x-a|<2x-1$，即$a^2\leq2a$，解得$a\leq2$。當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時(shí)，$F(|x-a|)=0$，$F(2x-1)=0$，所以有$|1-a|=1$，解得$a=0$或$a=2$。當(dāng)$x2x-1$，即$a^2\geq2a$，解得$a\geq2$。綜上所述，$a$的取值范圍為$0\leqa\leq2$。Ⅲ）當(dāng)$h(x)=\cosx\cdotF(x+\sinx)=0$時(shí)，有$\cosx=0$或$F(x+\sinx)=0$。當(dāng)$\cosx=0$時(shí)，$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$，其中$k\in\mathbb{Z}$。當(dāng)$F(x+\sinx)=0$時(shí)，有$x+\sinx=x$，即$\sinx=0$，解得$x=k\pi$，其中$k\i