山東省昌樂縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省昌樂縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5982．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．3．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．244．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π6．4名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種7．當(dāng)輸入a的值為，b的值為時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()A． B． C． D．8．曲線在處的切線斜率是()A． B． C． D．9．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其解析式為（）A． B． C． D．10．的展開式中含項的系數(shù)為（）A．160 B．210 C．120 D．25211．等于（）A．B．C．1D．12．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個 B．16個C．14個 D．12個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從編號為01，02，…，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是__________．14．已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.15．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_________.16．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.19．（12分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA||PB|的值.20．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．22．（10分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對數(shù)的底數(shù))．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．2、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，，，則，此時，，故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！绢}目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。4、B【解題分析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.5、C【解題分析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，，∴三角形的外接圓直徑，，平面，，∴該三棱柱的外接球的半徑，∴該三棱柱的外接球的表面積為，故選C．點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運用所學(xué)知識解決問題的能力.6、B【解題分析】根據(jù)題意，每個同學(xué)可以在兩個課外活動小組中任選1個，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.7、C【解題分析】

模擬程序的運行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=4時，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4，即可得解．【題目詳解】模擬程序的運行，可得a=16，b=12滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a=16?12=4，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=12?4=8，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=4?4=4，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4.故選：C.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8、C【解題分析】

根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【題目詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時，.故選C.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

設(shè)冪函數(shù)，代入點，即可求得解析式.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點，，解得，.故選C.【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.10、D【解題分析】

先化簡，再由二項式通項，可得項的系數(shù)．【題目詳解】，，當(dāng)時，.故選D.【題目點撥】本題考查二項式展開式中指定項的系數(shù)，解題關(guān)鍵是先化簡再根據(jù)通項公式求系數(shù)．11、A【解題分析】試題分析：因為，故選A．考點：定積分的運算．12、C【解題分析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【題目點撥】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解題分析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，取得最大值為.故答案為：48.點睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

分別取的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【題目詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【題目點撥】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力.15、4【解題分析】∵函數(shù)的圖象在點處的切線方程是∴，∴故答案為416、【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，，故，所以答案應(yīng)填：．考點：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，，根據(jù)絕對值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以。故；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即。考點：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。18、（1）（2）【解題分析】

根據(jù)公式解出即可．寫出，再分組求和．【題目詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上.（2）由（1）知【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求法及分組求法求前n項和．屬于基礎(chǔ)題．19、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+(y-2)【解題分析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用x2+y2=ρ2試題解析：（Ⅰ）直線l的普通方程為x-y+3=0，ρ2曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程x=22ty=3+22t（t1|PA||PB|=|t考點：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與圓的位置關(guān)系.20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．21、（1）,.（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關(guān)系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.22、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解