2024屆福建省晉江市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省晉江市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或72．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（在軸上方），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若,，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，4．已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瘮?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知數(shù)列滿足，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（）A． B． C． D．6．某機(jī)構(gòu)需掌握55歲人群的睡眠情況，通過(guò)隨機(jī)抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質(zhì)量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計(jì)好402060不好203050總計(jì)6050110由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結(jié)論，正確的是（）A．有以下的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“睡眠質(zhì)量與性別無(wú)關(guān)”7．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中正確的是（）①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的●個(gè)數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．1112．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為_(kāi)_____．14．已知，若（），則______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_(kāi)____.16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).18．（12分）已知.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與軸不垂直的直線經(jīng)過(guò)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求直線斜率的取值范圍．20．（12分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.21．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：，所以，因?yàn)檫f減數(shù)列，所以，解得?？键c(diǎn)：等差數(shù)列2、C【解題分析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯(lián)立直線AB的方程和拋物線的方程求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到AC||x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設(shè)=3a,設(shè)直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯(lián)立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和拋物線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時(shí)，看到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（焦半徑），要馬上聯(lián)想到利用圓錐曲線的定義解答.3、D【解題分析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．4、B【解題分析】

先計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)?。?，得，故選B.【題目點(diǎn)撥】（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．5、A【解題分析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可．【題目詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判斷得解.【題目詳解】因?yàn)?，根?jù)表可知；選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

連結(jié)AB后，AB長(zhǎng)為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長(zhǎng)一定，在點(diǎn)C由A到B的過(guò)程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

整理得到，根據(jù)模長(zhǎng)的運(yùn)算可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長(zhǎng)的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識(shí)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可【題目詳解】①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故正確③隨機(jī)誤差滿足，其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤綜上，說(shuō)法正確的是②③故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題10、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【題目詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)，所以，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解題分析】將圓分組：第一組：○●，有個(gè)圓；第二組：○○●，有個(gè)圓；第三組：○○○●，有個(gè)，…，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有●的個(gè)數(shù)是個(gè),故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12、C【解題分析】

通過(guò)化簡(jiǎn)，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、63【解題分析】由歸納，得，即，即.15、【解題分析】

由題意計(jì)算出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線知識(shí)求出的值，即可得到漸近線方程【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意分別計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo)和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎(chǔ)16、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）12；（II）672.【解題分析】

（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【題目詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）分別令，，兩式相加可得的值；設(shè)最大，則有，即解之即可.詳解：（1）令可得，，令可得，，兩式相加可得：，所以；（2）因?yàn)?，所以，設(shè)最大，則有，即，解得，因?yàn)椋?，此時(shí)的最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，寫(xiě)出判別式和韋達(dá)定理，由坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)得，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入化簡(jiǎn)，由此解得的取值范圍.【題目詳解】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理可得得，，解得或，設(shè)，，又，，∴，∵坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，∴，∴，解得或.故直線斜率的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面；(2)利用題意可得：，，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面．試題解析：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)∴∵平面，平面∴平面（2）∵，為的中點(diǎn)∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．點(diǎn)睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，就垂直于這個(gè)平面”21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)椋覟殇J角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，