2024屆河南省安陽市林慮中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2024屆河南省安陽市林慮中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+3．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．45．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．7．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．8．已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或9．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”10．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與12．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則__________．14．精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．15．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號是________.16．在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標方程：（Ⅱ）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.19．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.20．（12分）已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數(shù)，使得且？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.21．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結(jié)果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點，若點的坐標為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過的點和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【題目詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.5、B【解題分析】

函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.6、A【解題分析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【題目詳解】，函數(shù)在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

就和分類討論即可.【題目詳解】因為當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【題目點撥】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.9、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【題目詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當(dāng)時，當(dāng)時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.11、C【解題分析】

先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【題目詳解】解：對于A、∵的定義域為，的定義域為．兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，∴不是同一個函數(shù)．對于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．對于C、∵的定義域為且，的定義域為且．對應(yīng)法則相同，∴兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數(shù)．故選C．【題目點撥】本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．12、B【解題分析】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因為，所以所以因此，點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.14、150【解題分析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【題目詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為．【題目點撥】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．15、②⑤【解題分析】

根據(jù)相關(guān)定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【題目詳解】①當(dāng)時，與不一定平行，故①錯誤；③當(dāng)垂直于與交線時，才垂直于，故③錯誤；④可能在上，故④錯誤；故②⑤正確【題目點撥】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系16、10【解題分析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【題目詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.【題目點撥】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，得到，再通過討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，題意等價于，，的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及不等式成立的問題，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）最小值為，此時的直角坐標為.【解題分析】

（Ⅰ）曲線，利用消掉參數(shù)即可，曲線，利用化簡即可。（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，代入化簡即可求出最小值?！绢}目詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標方程為.（II）由題意，可設(shè)點的直角坐標為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)（）時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【題目點撥】本題考查直角坐標方程與極坐標方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。19、答案見解析【解題分析】

由題意首先求得n的值，然后結(jié)合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【題目詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當(dāng)時展開式為有理項，分別為：，，.【題目點撥】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．20、（1），；（2）或5【解題分析】試題分析：（1）消參可得的普通方程，兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得與矛盾，得結(jié)論．（1）消由直線的普通方程為由曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數(shù)不存在.21、（1）（2）（?。╥i）8【解題分析】

（1）對可能的情況分類：<1>前兩次檢驗出一瓶含有細菌第三次也檢驗出一瓶含有細菌，<2>前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【題目詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細菌且前2次中有一次含有細菌”為事件，“前三次均不含有細菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的均值以及隨機事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計算公式要熟記..22、（1）