2024屆江西省南昌第二中學數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

2024屆江西省南昌第二中學數(shù)學高二下期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與直線垂直，則的關(guān)系為（）A． B． C． D．2．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．4．如圖，在正方體的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．5．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種6．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．7．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（）A．歸納推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．數(shù)學證明9．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．設實數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．111．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．212．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，可得正確的結(jié)論是（）A．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C．有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”D．有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定積分的值等于________.14．設正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2．現(xiàn)從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為________．15．設，則______.16．的平方根是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．19．（12分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結(jié)果用數(shù)字作答．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文課代表；（3）女生乙必須擔任數(shù)學課代表，且男生甲必須擔任課代表，但不能擔任語文課代表．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實數(shù)的值；（2）設，求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.22．（10分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直，列出等量關(guān)系，化簡即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為直線與直線垂直，所以，即選C【題目點撥】根據(jù)兩直線垂直求出參數(shù)的問題，熟記直線垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.4、B【解題分析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【題目詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．【題目點撥】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是基礎題．5、B【解題分析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【題目詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、D【解題分析】

根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得所要求的和.【題目詳解】則故選：D【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題.7、C【解題分析】

運用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【題目詳解】設陰影部分的面積為，則.選C【題目點撥】考查了定積分在幾何學上的應用，考查了數(shù)學運算能力.8、C【解題分析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．9、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】.故選B【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.10、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經(jīng)過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的求參數(shù)值的問題,解答時先構(gòu)建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進而移動直線,發(fā)現(xiàn)當該直線經(jīng)過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.11、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.12、A【解題分析】

根據(jù)題意知觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】利用獨立性檢驗的方法求得，對照臨界值得出：有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”．故選A項．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、ln1【解題分析】

直接根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：ln1．【題目點撥】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．14、【解題分析】從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，有15種選法，因為正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為215、1.【解題分析】分析：首先求得復數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復數(shù)的運算法則有：，則：.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，復數(shù)模的計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

設的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【題目詳解】設的平方根為（為實數(shù)），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查負數(shù)的平方根，考查復數(shù)運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設（，），則，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（1）；（2）；（3）1008.【解題分析】

（1）根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲擔任另外三科的課代表，再從剩余8人中選擇3人并全排列即可得解.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，分3種情況討論：，選出的5人全部是男生，有種情況，，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，，選出的5人中有3名男生、2名女生，有種情況，則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種；（2）根據(jù)題意，分3步分析：，在其他9人中任選4人，有種選法，，由于甲不能擔任語文課代表，則甲可以擔任其他4科的課代表，有種選法，，將其他4人全排列，擔任其他4科的課代表，有種情況，則有種安排方法；（3）根據(jù)題意，分3步分析：，由于女生乙必須擔任數(shù)學課代表，甲不能擔任語文課代表，則甲可以擔任其他3科的課代表，有種選法，，在其他8人中任選3人，有種選法，，將其他3人全排列，擔任其他3科的課代表，有種情況，則有種安排方法．【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分類分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）求出導數(shù)，由可求出實數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值．【題目詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域為，，令，可得.當時，，，此時；當時，，，此時.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，當時，.，，令，則，所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應用，是難題．21、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再