山東省德州市陵城一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省德州市陵城一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．2．直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．3．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）4．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．6305．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．7．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．8．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．9．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上，先減后增且B．在區(qū)間上，先減后增且C．在區(qū)間上，遞減且D．在區(qū)間上，遞減且10．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π1211．用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A．且 B．或C．中至多有一個大于 D．中有一個小于或等于12．已知，是兩個向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為______.14．集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．15．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求．16．正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19．（12分）已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.20．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于任意正實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．（12分）已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．（1）求的方程；（2）動點(diǎn)在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）求直線的普通方程及曲線直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2、B【解題分析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），，即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】因?yàn)?，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.4、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．5、B【解題分析】

由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．6、C【解題分析】

求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果.【題目詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．8、B【解題分析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.9、D【解題分析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【題目詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．10、A【解題分析】

本題首先要對三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【題目詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【題目點(diǎn)撥】本題需要對三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．11、A【解題分析】

根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意可得直線的斜率為，再由垂直可得曲線在處的切線斜率為，對曲線求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)為可得的值.【題目詳解】解：直線的斜率為,可得曲線在處的切線為，，當(dāng)，，可得，可得，故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線的垂直關(guān)系及導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.14、【解題分析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【題目詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．15、【解題分析】試題分析：由題意得，，因此，從而，考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)16、.【解題分析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價(jià)于，列不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價(jià)于，由(1)可知，即，解得．【題目點(diǎn)撥】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1//l2時(shí)k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當(dāng)x<0時(shí)，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調(diào)增；當(dāng)x>0時(shí)，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調(diào)減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)＝>0原方程有兩個實(shí)根等價(jià)于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個交點(diǎn)，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝當(dāng)ln2≤x<1時(shí)，t′(x)<0，故t(x)單調(diào)減；當(dāng)1≤x≤ln3時(shí)，t′(x)>0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：[詳細(xì)過程略]先證明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故當(dāng)x1=ln2時(shí)，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.點(diǎn)睛：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成了不等式問題；(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍．19、（1）（2）【解題分析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點(diǎn)軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時(shí).所以點(diǎn)到直線的距離所以，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時(shí)取等號，滿足所以的面積最大時(shí)直線的方程為：或.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.20、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考查計(jì)算能力和分