2024屆山東省名校交流高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省名校交流高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A．3 B． C． D．2．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1203．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．4．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)5．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．817．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)()A． B． C． D．8．在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（）A． B． C． D．9．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．10．設(shè)，為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．11．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式12．已知，，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，若，則的最大值為______.14．已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．15．用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_____人.16．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④長為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．其中正確命題的序號(hào)為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面，，.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得且，并說明理由；（2）證明：.18．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大?。唬?）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設(shè)P是線段AC1上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．19．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知一個(gè)口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球（，，），這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止．（1）當(dāng)，時(shí)，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機(jī)變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學(xué)期望．寫出的概率分布列，并求．21．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）．（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.2、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．3、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，4、D【解題分析】

由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案．【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x∈(?∞,?a),(?a，b)時(shí),f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(b,+∞)時(shí),f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

首先可換元，，通過再利用基本不等式即可得到答案.【題目詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.6、C【解題分析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋跃€性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).8、D【解題分析】

根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【題目詳解】二項(xiàng)式展開式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．9、D【解題分析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的充分性和必要性，判斷得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不能得到，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，則，充分性；當(dāng)時(shí)，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.10、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.11、C【解題分析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人,這個(gè)是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式，是歸納推理，因此選C.點(diǎn)睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識(shí)別能力.12、B【解題分析】

根據(jù)余弦的半角公式化簡、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

均值不等式推廣；【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】熟練掌握。14、【解題分析】

在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【題目詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間的對(duì)稱問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.15、900【解題分析】

計(jì)算可得樣本中高二年級(jí)人數(shù)，從而可計(jì)算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【題目詳解】由題意可知，高二年級(jí)抽?。喝顺闃颖葹椋涸撔W(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.16、③④【解題分析】

對(duì)于①，求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得①的正誤；對(duì)于②，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對(duì)于③，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得③的正誤；對(duì)于④，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得④的正誤.【題目詳解】對(duì)于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故③正確；對(duì)于④，設(shè)，，，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故④正確.故答案為：③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面，可證明平面；（2）結(jié)合（1）先證明三角形是邊長為1的正三角形，然后證明，從而可知，由平面，可知，從而可知平面，即可證明.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求平面．∵，，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則，∵平面，平面，∴平面，∵，平面，平面，∴平面，∵平面，平面，且，∴平面平面，∵平面，∴平面，即.（2）由（1）四邊形是平行四邊形，則，，∵，∴三角形是邊長為1的正三角形，∵，，∴，∴，即，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面與平面平行的判定，考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.18、（1）90°（2）存在，m，理由見解析（3）λ【解題分析】

（1）根據(jù)題意只需證明平面，即可得到B1C⊥AC1，從而可得答案.（2）存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．只需證明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直線AC1⊥平面BMD1；（3）計(jì)算，，設(shè)AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，則P為AO的中點(diǎn)，從而可得答案.【題目詳解】（1）連接BC1，如圖所示：由四邊形BCC1B1為正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1?平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即異面直線B1C與AC1所成的角的大小為90°；（2）存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直．事實(shí)上，當(dāng)m時(shí)，CM，∵BC＝1，∴，則Rt△ABC∽R(shí)t△BCM，則∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，則BM⊥AC1，同理可證AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直線AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，設(shè)AC1與平面B1CD1的斜足為O，則AO＝2OC1，∴在線段AC1上取一點(diǎn)P，要使三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等，則P為AO的中點(diǎn)，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了棱柱和棱錐的體積公式，屬于中檔題.19、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、（1）；（2）分布列見詳解；.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先得出紅球全部摸出所包含的情況，再求出摸球5次所包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出概率；（2）根據(jù)題意，先得出的可能取值為：，結(jié)合題意，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得出分布列，再由期望的計(jì)算公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，由題意，紅球全部摸出，共有種情況；若摸球