貴州省畢節(jié)大方縣德育中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

貴州省畢節(jié)大方縣德育中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．2．若函數(shù)，函數(shù)有3個零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．（0，1） B． C． D．3．已知分別為四面體的棱上的點(diǎn),且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點(diǎn) D．平面4．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或5．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．6．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．8．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣29．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．若二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．1011．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．12．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在x=1處的切線方程是____________.14．函數(shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)，(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則15．設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.16．展開式中含有的系數(shù)為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.19．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求時，的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．21．（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【題目詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

畫出的圖像，有3個零點(diǎn)等價于有3個交點(diǎn)?！绢}目詳解】有3個零點(diǎn)等價于有3個交點(diǎn)記則過原點(diǎn)作的切線，有3個零點(diǎn)等價于有3個交點(diǎn)記則過原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為：，又切線過原點(diǎn)，即，將，，代入解得，所以切線斜率所以【題目點(diǎn)撥】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，屬于中檔題。3、D【解題分析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點(diǎn)，則，即直線，，相交于同一點(diǎn)，故正確，因?yàn)?，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．5、C【解題分析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

用余弦的定義可以直接求解.【題目詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解題分析】

先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【題目詳解】，，因此，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)題意，運(yùn)行程序可實(shí)現(xiàn)運(yùn)算求值，從而得答案．【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因?yàn)椋瑵M足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．10、C【解題分析】，，令，所以常數(shù)項(xiàng)為，故選C．點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).11、D【解題分析】分析：直接計(jì)算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因?yàn)榍懊孢€有項(xiàng)沒有減掉.12、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，，在處的切線的斜率是，且切點(diǎn)坐標(biāo)是，則在處的切線方程是：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：1.對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導(dǎo)是一個關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要熟練掌握.2.對于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解.14、(0,【解題分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，即?．故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題是對分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進(jìn)入陷阱，要想整個函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時每一段都在考查范圍內(nèi)．當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.15、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計(jì)有種．故答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式．【方法點(diǎn)睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計(jì)為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素?cái)?shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．16、135【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理確定含有的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而得系數(shù)【題目詳解】令得含有的系數(shù)為故答案為：135【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）.【解題分析】

（1）由求得，求，由可解得函數(shù)的增區(qū)間；（2）在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得．【題目詳解】（1）若，則，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，因，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．18、(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【解題分析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，，求出表達(dá)式⑵復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當(dāng)時，∴當(dāng)時，，∴，所以當(dāng)時，.（Ⅱ）因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。20、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解．（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）作于，∵側(cè)面平面，則,,,,,∴,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴所以，直線與底面所成的角為．（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題．21、（1）（2）【解題分析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對于：由得，解（1）當(dāng)時，對于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，對于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【