安徽省泗縣三中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省泗縣三中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．2．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]3．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a4．設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④5．設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）7．某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種8．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種9．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．－1 C． D．10．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．5211．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______．14．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則__________.15．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.16．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計(jì)算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.18．（12分）已知等式.（1）求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡(jiǎn)：；（2）證明：（?。唬áⅲ?19．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.22．（10分）已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部?！绢}目詳解】∵z=1+i1-i=1+i21-i1+i【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t＝21﹣t”時(shí)取等號(hào)，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【題目詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時(shí)，g(x)<0，x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.【題目點(diǎn)撥】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.4、B【解題分析】

根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.【題目詳解】對(duì)于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯(cuò)誤對(duì)于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;對(duì)于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;對(duì)于④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),若三個(gè)點(diǎn)分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯(cuò)誤,所以④錯(cuò)誤;綜上可知,正確的為②③故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.5、B【解題分析】

函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x0＝1，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法是將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題．6、B【解題分析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對(duì)稱,故

在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無(wú)最大值,故的取值范圍為,

故選B.7、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.8、B【解題分析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．9、C【解題分析】

由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，得到虛部【題目詳解】由題意可得則則復(fù)數(shù)的虛部是故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單10、A【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、C【解題分析】

先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【題目詳解】∵，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以．當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析．12、B【解題分析】

先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z＝,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z＝=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.14、【解題分析】

先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).15、（1），，（2）（）．證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【題目詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．②假設(shè)（，）時(shí)，猜想成立，即，那么時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)，的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式來(lái)利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)榛貧w直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因?yàn)?，，回歸只需必過(guò)樣本中心點(diǎn)，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為.………………4分因?yàn)椋?，所?，即，.，，均不超過(guò)，因此使用位置最接近的已有舊井；………………8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，，，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.………………12分考點(diǎn)：線性回歸方程及線性回歸分析，古典概型.18、（1）；（2）（?。┰斠?jiàn)解析；（ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)得到含項(xiàng)的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（?。┯媒M合數(shù)的階乘公式證明；（ⅱ）利用（?。┑慕Y(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【題目詳解】（1）的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由可知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，，；（2）（?。┊?dāng)時(shí)，；（ⅱ）由（1）知，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉(zhuǎn)化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（ⅱ）的關(guān)鍵步驟是這一步用到了（?。┑慕Y(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).19、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解題分析】

(1)運(yùn)用排除法求解；(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【題目詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查有條件的組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）2（2）2【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以.（2）由已知,有，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取等號(hào))，(當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以，即，故的最大值為2.21、（1），，（2）猜想，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

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