2024屆浙江省舟山市南海實驗中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省舟山市南海實驗中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短4．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°5．如圖，，，，，垂足分別是點、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．66．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．117．的平方根是（）A．2 B． C．4 D．8．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞19．下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命B．了解北京電視臺《北京新聞》欄目的收視率C．了解七年級一班學生對“北京精神”的知曉率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達到國家標準10．如圖，BD，CE分別是△ABC的高線和角平分線，且相交于點O．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．40°11．請將0.0029用科學記數(shù)法表示應(yīng)為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-412．如圖所示，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x2項，則a=____．14．不等式﹣≤1的解集為___．15．如圖，平分，于點，，，則的面積為____.16．分解因式：x2﹣y2﹣x+y＝_____．17．若與互為相反數(shù)，則_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，求的度數(shù).19．（5分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（10分）如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.22．（10分）解不等式組把解集在數(shù)軸上表示，并求不等式組的整數(shù)解．23．（12分）（知識回顧）七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．2、D【解題分析】

直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘法運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項A；根據(jù)對頂角的定義可以判斷選項B；根據(jù)無理數(shù)的定義可以判斷選項C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）【題目詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角.5、B【解題分析】

根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【題目詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、C【解題分析】

設(shè)正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【題目點撥】此題主要考查正多邊形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.7、B【解題分析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算，再根據(jù)平方根的定義求出4的平方根即可．.【題目詳解】解：∵，4的平方根為±1，

∴的平方根為±1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了平方根，算術(shù)平方根．在做題時，容易忽略根號計算16的平方根造成錯誤，需注意．8、B【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：A.由a＞b，當c=0時，ac2＞bc2不成立，故此選項錯誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項錯誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項錯誤；選項A、C、D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)．9、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.了解某品牌某一批次汽車剎車系統(tǒng)的使用壽命，由于具有破壞性，適合抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；B.了解北京電視臺《北京新聞》欄目的收視率，范圍較大，適合抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；C.了解七年級一班學生對“北京精神”的知曉率，適合普查的方式，故符合題意；D.了解某品牌某一批奶制品中的蛋白質(zhì)的含量是否達到國家標準，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解題分析】

利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義求出∠DCO即可解決問題．【題目詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35°∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、A【解題分析】

對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.【題目詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【題目點撥】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,根據(jù)科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

先求出∠C′AC的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

把代數(shù)式展開合并后，領(lǐng)x2的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【題目點撥】主要考查了多項式乘以多項式.14、.【解題分析】

先對不等式兩邊同時乘以6，去分母；再去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1得到答案.【題目詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類項得：5x≤7，系數(shù)化為1得：，故答案為．【題目點撥】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.15、14【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出輔助線，即可求解.【題目詳解】過D點作DF⊥BA的延長線，∵平分，于點，∴DF=DE=4，∴△ABD的面積為【題目點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.16、(x-y)(x+y-1)【解題分析】

先對原式進行分組成(x2-y2)-(x-y)的形式，然后利用平方差公式與提公因式法進行分解即可.【題目詳解】x2-y2-x+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).【題目點撥】本題考查了分組分解法分解因式，正確進行分組是解題的關(guān)鍵.17、4【解題分析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【題目詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】因為，所以因為將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處所以，所以【題目點撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.19、.【解題分析】

先分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【題目詳解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集為.解集在數(shù)軸上表示如圖：【題目點撥】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).20、，-8【解題分析】

先根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式計算，再合并同類項即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．【題目詳解】原式，當時，原式．【題目點撥】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式、完全平方公式及單項式乘多項式的運算法則．21、證明見解析.【解題分析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE．再根據(jù)∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．22、畫圖見解析；整數(shù)解為：﹣1、0、1．【解題分析】

先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在數(shù)