2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖是某農(nóng)戶(hù)2018年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他家2018年的總收入為5萬(wàn)元，則他家的打工收入是()A．0.75萬(wàn)元 B．1.25萬(wàn)元 C．1.75萬(wàn)元 D．2萬(wàn)元2．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±83．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無(wú)法確定4．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥25．已知是二元一次不等式組的一組解，且滿(mǎn)足，則的值為（）A． B． C． D．6．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個(gè)數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，37．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-18．下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車(chē)的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．① B．② C．③ D．④9．點(diǎn)A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或411．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．1212．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.設(shè)甲每秒跑米，乙每秒跑米，依題意，可列方程組為_(kāi)_______________.14．隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)是3的概率是_____．15．將一長(zhǎng)方形紙片如圖所示的方式折疊后，再展開(kāi)，若，則______．16．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因?yàn)?＞1．所以4◆1==2．若x，y滿(mǎn)足方程組，則x◆y=_____________.17．如圖，直線(xiàn)PQ∥MN，點(diǎn)A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點(diǎn)B以每秒1°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′，F(xiàn)′），同時(shí)，射線(xiàn)AQ繞點(diǎn)A以每秒4°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q′）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線(xiàn)AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為_(kāi)_．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于xy的方程組的解滿(mǎn)足，（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式2x-mx＞2-m的解集為x＜1？19．（5分）按圖中程序進(jìn)行計(jì)算：規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否大于10”為一次運(yùn)算．（1）若運(yùn)算進(jìn)行一次就停止，求出x的取值范圍；（2）若運(yùn)算進(jìn)行二次才停止，求出x的取值范圍．20．（8分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則，和之間的數(shù)量關(guān)系是________．21．（10分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：(1)試計(jì)算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？(2)請(qǐng)你解釋?zhuān)盒∶鳛槭裁床豢赡苷一?8元？22．（10分）綜合與實(shí)踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線(xiàn)段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并說(shuō)明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點(diǎn)都在直線(xiàn)上，并且有，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點(diǎn)都在直線(xiàn)上.問(wèn)：滿(mǎn)足什么條件時(shí)，結(jié)論仍成立？直接寫(xiě)出條件即可.23．（12分）如圖所示，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，，則與相等嗎？閱讀下面的解答過(guò)程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴____________（______）∴（______）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個(gè)小部分的收入.圖中的百分比，表示每個(gè)部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【題目詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬(wàn)元）故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.2、A【解題分析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點(diǎn)：立方根．3、C【解題分析】

根據(jù)垂線(xiàn)段最短即可得到AC的取值范圍．【題目詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)不等式組無(wú)解，則兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分解答．【題目詳解】解：∵不等式組無(wú)解∴∴故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．5、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，結(jié)合已知條件可得，再把和2a+b=1聯(lián)立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值.【題目詳解】∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．7、A【解題分析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【題目詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、B【解題分析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．9、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【題目詳解】∵點(diǎn)P（-2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

本題考點(diǎn)是分式方程的增根，知道何時(shí)分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！绢}目詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因?yàn)樵匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當(dāng)x=-2，-2a=-12，a=6當(dāng)x=2，a=-4，故a的值是6或-4【題目點(diǎn)撥】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。11、A【解題分析】

原式利用完全平方公式展開(kāi)，然后把a(bǔ)2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【題目詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得答案．【題目詳解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)題意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根據(jù)兩人行駛時(shí)間相同得出等式，根據(jù)如果乙先跑2秒，則甲4秒可以追上乙，根據(jù)行駛時(shí)間差為2由路程得出等式，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根據(jù)題意得出：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，此題解答的關(guān)鍵是求出追及速度，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系列式解答即可．14、【解題分析】

列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出朝上點(diǎn)數(shù)為3的概率．【題目詳解】解：隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，朝上的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共六種，且每一種發(fā)生的可能性相同，因此朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．15、65°【解題分析】分析：先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根據(jù)∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出∠2的度數(shù)．詳解：由矩形的對(duì)邊平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折疊可得：∠2=∠3，∴∠2=×130°=65°．故答案為：65°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．即兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．16、3【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、（90﹣t）°，6°或42°【解題分析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據(jù)互余的概念進(jìn)行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫(huà)出圖形進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長(zhǎng)BE'，交PQ于D，交直線(xiàn)AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線(xiàn)AQ′與邊E′F′平行時(shí)，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、互余等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、正確添加輔助線(xiàn)、運(yùn)用分類(lèi)討論思想進(jìn)行解答是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）;（2）m=1．【解題分析】

（1）求出方程組的解，根據(jù)不等式組即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；【題目詳解】（1）方程組的解為，∵x≥0，y＜1∴，解得．（2）2x-mx＞2-m，∴（2-m）x＞2-m，∵解集為x＜1，∴2-m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整數(shù)，∴m=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式、解二元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).19、（1）x＞4；（2）2＜x≤4【解題分析】

（1）根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果大于10，列出不等式可求解；

（2）根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于或等于10，第二次運(yùn)算結(jié)果大于10列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：3x﹣2＞10，∴x＞4；（2）根據(jù)題意可得：，解得：2＜x≤4【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．20、∠E=180°-（∠D-∠C）【解題分析】

先延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，根據(jù)∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC+∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，∵∠BDC是△CDF的外角，

∴∠CFD=∠BDC-∠C，

∵∠CFD是△ABF的外角，

∴∠BAC+∠ABD=∠CFD，

又∵∠ABD，∠BAC的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，∴，∴，故答案為：∠E=180°－（∠D－∠C）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)5元筆記本買(mǎi)了25本，8元筆記本買(mǎi)了15本(2)不可能找回68元，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買(mǎi)本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買(mǎi)了25本和15本.（2）設(shè)買(mǎi)本5元的筆記本，則買(mǎi)本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【題目點(diǎn)撥】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用的能力。為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握。22、（1）小明的猜想是正確的，理由見(jiàn)解析；（2）仍成立，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立【解題分析】

（1）根據(jù)BD⊥直線(xiàn)m，CE⊥直線(xiàn)m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則