江蘇省無錫市宜興市桃溪中學2024屆數學七年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市宜興市桃溪中學2024屆數學七年級第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在長方形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，設圖1中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S1，圖2中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S2，當S2-S1=b時，AD-AB的值為（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b2．下列成語描述的事件中，屬于隨機事件的是（）A．水中撈月B．風吹草動C．一手遮天D．守株待兔3．不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>14．若三角形的兩邊長分別為3和8，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．3 B．5 C．8 D．125．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．156．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°8．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設城鎮(zhèn)污水配套管網3100000米，數字3100000科學記數法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1069．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．將0.0000025用科學記數法表示為A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－611．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上12．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應著展開式中各項的系數；第五行的五個數1，4，6，4，1，恰好對應著展開式中各項的系數，等等.請觀察圖中數字排列的規(guī)律，求出代數式的值為______.14．已知正數x的平方根是，則_____.15．已知二元一次方程組的解是方程--+4=0的解,則的值為____.16．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，則得到點B（2，5），則點A的坐標為_______________.17．已知長方形的長、寬分別為，周長為12，面積為4，則的值是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.19．（5分）在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？20．（8分）已知方程組的解滿足為非正數，為負數．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）在的取值范圍內，當為何整數時不等式的解集為．21．（10分）某校教職工為慶?！敖▏苣辍遍_展學習強國知識競賽，本次知識競賽分為甲、乙、丙三組進行.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了教師參加學習強國知識競賽的報名情況，請你根據圖中的信息回答下列問題：(1)該校教師報名參加本次學習強國知識競賽的總人數為___________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)該校教師報名參加丙組的人數所占圓心角度數是__________；(3)根據實際情況，需從甲組抽調部分教師到丙組，使丙組人數是甲組人數的倍，應從甲組抽調多少名教師到丙組？22．（10分）探究與發(fā)現：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數量關系．探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數量關系．探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數量關系：．23．（12分）育人中學開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是______度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生1000人，請根據樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數約是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據圖1、圖2的放置方式，分別用含AB、AD、a、b的代數式表示出S1、S2，進而可得S1-S2，根據S2-S1=b即可得答案.【題目詳解】∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD由圖1和圖2可知S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）=（AD-AB）·b；∵S2-S1=b，∴（AD-AB）·b=b∴b（AD-AB-1）=0，∵b≠0∴AD-AB-1=0解得：AD-AB=1故選A.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算：“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來．2、D【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別對每一項進行分析，即可得出答案．【題目詳解】A、水中撈月是不可能事件，故A錯誤；B、風吹草動是必然事件，故B錯誤；C、一手遮天是不可能事件，故C錯誤；D、守株待兔是隨機事件，故D正確；故選D．【題目點撥】此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解題分析】

先求出不等式組的解集，再根據題意確定m的取值范圍即可.【題目詳解】解：解不等式組得由不等式組無解可得,解得,故選C【題目點撥】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數的取值范圍，不等式組無解即兩個不等式的解沒有公共部分，根據這一點列出關于m的不等式是解題的關鍵.4、C【解題分析】

此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值.【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，得：第三邊大于兩邊之差，即8-3=5，而小于兩邊之和，即3+8=11，即5＜第三邊＜11，∴只有8符合條件，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.5、B【解題分析】

當n為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少1，當n為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加1．【題目詳解】解：根據題目已知條件，A1表示的數，1-1=-2；A2表示的數為-2+6=4；A1表示的數為4-9=-5；A4表示的數為-5+12=7；A5表示的數為7-15=-8；A6表示的數為7+1=10，A7表示的數為-8-1=-11，A8表示的數為10+1=11，A9表示的數為-11-1=-14，A10表示的數為11+1=16，A11表示的數為-14-1=-17，A12表示的數為16+1=19，A11表示的數為-17-1=-2．所以點An與原點的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了數字變化的規(guī)律，根據數軸發(fā)現題目規(guī)律，按照規(guī)律解答即可．6、D【解題分析】分析：根據三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對應角不相等．故選：D．點睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質，難度中等．7、D【解題分析】根據旋轉的性質知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數為95°，故選D.8、D【解題分析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【題目詳解】3100000=3.1×106，故選D．【題目點撥】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．9、B【解題分析】

一元一次不等式組無解是指不等式組的各不等式解集沒有公共部分,所以在解此類問題時,要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【題目詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因為原不等式組無解,所以1≤3+m解得故選B【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運算法則是解題關鍵10、B【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、D【解題分析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個.【題目詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個，故選D【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質，利用其性質進行等角轉換，判定三角形全等即可得解.12、D【解題分析】

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經過平移得到的圖形．【題目詳解】A．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；B．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；C．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；D．是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、41.【解題分析】

根據每個數等于它上方兩數之和，即可求出x，y，z的值，即可求解.【題目詳解】解：根據圖表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故，故本題填41.【題目點撥】本題考查探索與表達規(guī)律，解決此題時需找出圖中已知數據之間的位置以及數量關系，從而得出未知數的值.14、1【解題分析】

根據平方根和平方的關系計算即可．【題目詳解】解：因為，所以1的平方根是，則．故答案為1．【題目點撥】此題考查的是已知一個數的平方根，求這個數，掌握平方根和平方的關系是解決此題的關鍵．15、4【解題分析】分析：先解方程組求得x、y的值，再將所得的值代入方程即可解得k的值.詳解：解方程組得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案為：4.點睛：“能熟練的解二元一次方程組”是解答本題的關鍵.16、A（4，8）【解題分析】

讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【題目詳解】∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（2，5），∴點A的橫坐標為-2-2=-4，縱坐標為5+3=8，∴A點坐標為（-4，8）．故答案為（-4，8）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關鍵是得到由點B到點A的平移過程．17、28【解題分析】

直接利用矩形的性質得出x+y，xy的值，進而分解因式求出答案．解答【題目詳解】∵邊長為x，y的矩形的周長為12，面積為4，∴x+y=6，xy=4，則==36-8=28.故答案為28【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于利用矩形的性質得出x+y，xy的值三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號客車；②因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【解題分析】

（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得等量關系：①A、B兩種型號的客車共20輛；②共載客720人，根據等量關系列出方程組，再解即可；（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得不等關系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據不等關系列出不等式，再解即可；②根據題意可得不等關系：A的總載客人數+B的總載客人數≥305，根據不等關系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結合①中m的范圍，確定m的值【題目詳解】（1）設A型號的客車有x輛，B型號的客車有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號的客車有8輛，B型號的客車有12輛．（2）①設租用A型號的客車m輛，則租用B型號客車（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號客車；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負整數，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車；方案2，租用6輛A型號客車，租用2輛B型號客車；∵B型號租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號客車，租用3輛B型號客車最省錢．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，設出未知數，列出不等式．19、（1）a的值為10，b的值為1．（2）甲在剩下的比賽中至少還要答對2個題才能順利晉級．【解題分析】

（1）根據甲答對了8個題，得分為61分；乙答對了9個題，得分為28分；列方程組求解；（2）設甲在剩下的比賽中答對x個題，根據總分數不低于120分，列不等式，求出x的最小整數解．【題目詳解】解：（1）根據題意，得，解得：．答：a的值為10，b的值為1．（2）設甲在剩下的比賽中答對x個題，根據題意，得61+10x﹣1（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6．∵x≥6，且x為整數，∴x最小取2．而2＜20﹣12，符合題意．答：甲在剩下的比賽中至少還要答對2個題才能順利晉級．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的不等關系和等量關系，列不等式和方程組求解．20、（1）-2＜m≤3；（2）1-2m；（3）-1．【解題分析】

（1）先求出方程組的解，根據x為非正數，y為負數，組成不等式組，解不等式組，即可解答．

（2）根據m的取值范圍，絕對值的性質化簡，即可解答．（3）由不等式的性質求出m的范圍，結合（1）中所求范圍可得答案．【題目詳解】（1）解原方程組得：，

∵x≤0，y＜0，

∴，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，一元一次不等式組的解集，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關鍵．21、（1）10人；（2）；（3）應從甲組抽調名教師到丙組，丙組人數是甲組人數的倍．【解題分析】

（1）根據甲組的人數及占比即可求解，再得到乙組的人數，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據丙組的占比即可求出圓心角度數；（3）設應從甲組抽調名教師到丙組，根據題意列出方程即可求解.【題目詳解】(1)總人數為：(人)，則乙組人數為：(人).補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(2)圓心角度數為：360°×（1-30%-20%）=.（3）設應從甲組抽調名教師到丙組，由題意得，.解得：，答：應從甲組抽調名教師到丙組，丙組人數是甲組人數的倍．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的總人數.22、探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+12∠A；探究三：∠DPC=12（∠A+∠B）；探究四：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠【解題分析】

探究一：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據三角形內角和定理整理即可得解；探究二：根據角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠探究三：根據四邊形的內角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根據六邊形的內角和公式表示出∠ED