汕尾市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

汕尾市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD2．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個銳角的和是鈍角；（3）任何數(shù)的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．43．某學(xué)校教研組對八年級360名學(xué)生就“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．3244．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間5．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．6．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy7．某校對學(xué)生到學(xué)校上學(xué)前往方式進(jìn)行調(diào)查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調(diào)查的對象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是()A．200 B．220 C．360 D．10008．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個組成的二元一次方程組的解為，那么這個方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝09．下列各組線段不能組成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，510．已知等腰三角形的兩邊長，滿足，則這個等腰三角形的周長為（）A． B． C．或 D．以上都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三張同樣大小的卡片上分別寫上3，5，8三個數(shù)，小明從中任意抽取一張作百位，再任意抽取一張作十位，余下的一張作個位，小明抽出的這個數(shù)大于500的概率是_______12．一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請?jiān)賹懗鰞蓚€符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.13．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．14．計算：=____________.15．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．16．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一定點(diǎn)（1）若∠AOB＝50°，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上移動，當(dāng)△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數(shù)式表示）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知y－2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=－2時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x=－3時，y的值；（3）求當(dāng)y=4時，x的值.18．（8分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA;延長邊CA到點(diǎn)E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到(如圖2)，此時，我們稱向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應(yīng)用:某市準(zhǔn)備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計:首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴(kuò)展二次(如圖3).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費(fèi)用不超過48700元，工程人員在設(shè)計時，三角形的面積至多為多少平方米?19．（8分）解方程:(1)5(x+8)－5=6(2x－7)(2)20．（8分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？21．（8分）已知關(guān)于、的方程組的解是非負(fù)數(shù)．（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．22．（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°24．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【題目詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當(dāng)|a|=|b|時，a不一定等于b，故此說法錯誤；（2）可輕易舉得反例，兩個30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯誤；（3）根據(jù)偶次方的性質(zhì)：具有非負(fù)性，故任何數(shù)的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據(jù)三角形的高的性質(zhì)，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，偶次方具有非負(fù)性，三角形高的性質(zhì)，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題解析根據(jù)題意得：360×=252（人），答：該校八年級支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為252人；故選B．4、B【解題分析】

解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故選B．5、A【解題分析】解不等式組得：a<x≤3，因?yàn)橹挥腥齻€整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.6、B【解題分析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【題目詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

利用扇形統(tǒng)計圖，用騎自行車的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以坐私家車前往的人數(shù)所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數(shù)．【題目詳解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次調(diào)查的對象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是220人．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．8、B【解題分析】

把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【題目詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．9、A【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、3+5=8，不能組成三角形；B、6+6＞6，能組成三角形；C、3+5＞7，能組成三角形；D、3+4＞5，能組成三角形；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

可先列舉出這三個數(shù)組成的所有三位數(shù),然后從中找出大于500的個數(shù),最后根據(jù)P(A)=求解即可.【題目詳解】解:小明抽出的所有可能的數(shù)為:358、385、538、583、835、853,共6個.其中大于500的數(shù)有:538、583、835、853,共4個故抽取的數(shù)大于500的概率為故小明抽取的這個數(shù)大于500的概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于列舉出所有可能12、45°，60，105°，135°【解題分析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當(dāng)∠BAD=60°時，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當(dāng)∠BAD=105°時，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當(dāng)∠BAD=135°時，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分情況討論.13、1【解題分析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【題目詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．14、【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計算即可.【題目詳解】=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.15、（3a﹣1）1【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【題目點(diǎn)撥】考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．16、100°180°-2α【解題分析】

（1）根據(jù)對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．利用（1）中結(jié)論，根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最?。?/p>

根據(jù)對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)y=-4x-1；(1)10；(3)-【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)y-1與x+1成正比例關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式，再把當(dāng)x=-1時，y=6代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（1）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，將x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中，求得x值．試題解析：解：（1）依題意得：設(shè)y-1=k（x+1）．將x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴當(dāng)x=-3時，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴當(dāng)y=4時，4=（-4）×x-1，解得：x=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，通常先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．18、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解題分析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可；(4)由(2)(3)的結(jié)論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費(fèi)用建立不等式，即可．【題目詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案為：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴(kuò)展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外擴(kuò)展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，同理：△ABC向外擴(kuò)展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次擴(kuò)展區(qū)域面積為S2=6a，同理：△ABC第二次擴(kuò)展區(qū)域可以看成是△DEF向外擴(kuò)展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，∵在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，∴種黃色牡丹的面積為6a，∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費(fèi)用不超過48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人員在設(shè)計時，三角形ABC的面積至多為10平方米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.19、（1）x=11；（2）【解題分析】

(1)方程去括號，移項(xiàng)合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x的系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】（1）5(x+8)－5=6(2x－7)（2）12-3x-4x-2=6【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)的數(shù)化為1，求出解．20、（1）工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品;（2）?4名．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，利用每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品得出等式表示出x的值，進(jìn)而利用不等式解法得出答案．試題解析：（1）解：設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×3