2024屆北京市朝陽區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆北京市朝陽區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查媯河的水質(zhì)情況B．了解全班學生參加社會實踐活動的情況C．調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標D．了解一批手機電池的使用壽命2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④3．不等式的負整數(shù)解有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個4．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．可以表示為（）A． B． C． D．6．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）7．若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．18．三角形的兩邊長分別為3和6，則它的第三邊長可以為()A．3 B．4 C．9 D．109．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．10．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程x﹣2y=0的解，則3a﹣6b﹣3=_____．12．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．13．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標系xOy中，點P在第一象限內(nèi)，且點P的橫坐標比縱坐標大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點P的坐標是_____．14．實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有________個．15．如圖，一副三角尺△ABC與△ADE的兩條斜邊在一條直線上，直尺的一邊GF∥AC，則∠DFG的度數(shù)為_____________.16．若計算（﹣2x+a）（x﹣1）的結(jié)果不含x的一次項，則a=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），、分別平分和，分別交射線于點、.（1）求的度數(shù)；（2）當點運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.（3）當點運動到使時，求的度數(shù).18．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19．（8分）某學校為了解本校七年級學生期末考試數(shù)學成績情況，決定進行抽樣分析已知該校七年級共有10個班，每班40名學生，請根據(jù)要求回答下列問題：（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號）．①隨機抽取一個班級的學生；②在全年級學生中隨機抽取40名男學生；③在全年級10個班中各隨機抽取4名學生．（2）將抽取的40名學生的數(shù)學成績進行分組，并繪制頻數(shù)表和成績分布統(tǒng)計圖（不完整），如圖：①請補充完整頻數(shù)表；成績（分）頻數(shù)頻率類（100-120）__________0.3類（80-99）__________0.4類（60-79）8__________類（40-59）4__________②寫出圖中、類圓心角度數(shù)；并估計全年級、類學生大約人數(shù)．20．（8分）為了鼓勵更多學生參與科藝節(jié)的“數(shù)獨”游戲，數(shù)學組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎品，請你根據(jù)圖中所給的該款筆記本和中性筆的價格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價分別是多少元？21．（8分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．22．（10分）在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內(nèi)，m，n均為整數(shù)，且滿足.（1）求點A的坐標；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段，過點作軸于點B，若，求a的值；（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設(shè)點M的運動時間為t秒，當時，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.23．（10分）已知射線平行于射線，點、分別在射線、上.（1）如圖1，若點在線段上，若，時，則_________.（2）如圖1，若點在線段上運動（不包含、兩點），則、、之間的等量關(guān)系是_____________________.（3）①如圖2，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關(guān)系是________________；②如圖3，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關(guān)系是________________.（4）請說明圖2中所得結(jié)論的理由.24．（12分）問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解決下列問題：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、調(diào)查媯河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、了解全班學生參加社會實踐活動的情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意．故選：B．【題目點撥】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解題分析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【題目詳解】①∠1和∠2互為鄰補角，故錯誤；②∠3和∠4互為內(nèi)錯角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負整數(shù)解．【題目詳解】解：去分母，得：，移項、合并，得：，

系數(shù)化為1，得：，

∴不等式的負整數(shù)解只有-1這1個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．4、C【解題分析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.5、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可得出結(jié)論．【題目詳解】（x﹣y）4?（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4?（x﹣y）3=﹣（x﹣y）1．故選B．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【題目詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位，∴2019=4×504+1．當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2）．故選D．【題目點撥】本題是規(guī)律探究題，解題的關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．7、A【解題分析】

首先解得關(guān)于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數(shù)軸上表示的解集，求得m的值．【題目詳解】解關(guān)于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數(shù)軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【題目點撥】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用．本題解決的關(guān)鍵是正確解出關(guān)于x的不等式，把不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題．8、B【解題分析】

已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，就可以得出第三邊的長度．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．9、D【解題分析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．10、C【解題分析】

直接利用方程的定義，結(jié)合未知數(shù)以及次數(shù)確定方法得出答案．【題目詳解】A．y=9是分式方程，故此選項錯誤；B．xy=5是二元二次方程，故本選項錯誤；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此選項正確；D．7x+2是一元一次方程，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，正確把握相關(guān)次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-3【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的關(guān)系，代入原式計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案為：﹣3【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數(shù)的值．12、【解題分析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【題目詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．13、（3，2）【解題分析】

設(shè)點P的橫坐標為x，表示出縱坐標，然后列方程求出x，再求解即可．【題目詳解】解：設(shè)點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點P（3，2）．故答案為：（3，2）．【題目點撥】此題主要考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到坐標關(guān)系.14、3.【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【題目詳解】解：無理數(shù)有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).15、105°【解題分析】

解法一：利用平行線的性質(zhì)定理∠CFG=180°-∠C=90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它們之和即為∠DFG；解法二：利用平行線的性質(zhì)定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【題目詳解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一點，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案為：105°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16、2.【解題分析】試題解析：（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，由結(jié)果中不含x的一次項，得到a-2=0，即a=2.考點：多項式乘多項式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）不變，；（3）【解題分析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABN=120°，再根據(jù)BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度數(shù)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根據(jù)BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN進而得出∠APB=2∠ADB；（3）根據(jù)∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，進而得到∠ABC=∠DBN，根據(jù)∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】（1），，，，平分，平分，，，，；（2）不變，.，，，平分，，；（3），，當時，則有，，，由（1）可知，，，.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18、x<1,圖見解析.【解題分析】分析：先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號得，5x-1<3x+3，移項得，5x-3x<3+1，合并同類項得，1x<4，把x的系數(shù)化為1得，x<1．在數(shù)軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解題分析】

（1）根據(jù)隨機抽樣調(diào)查的定義即可得；（2）①根據(jù)“頻率頻數(shù)樣本數(shù)”即可得；②分別根據(jù)C類、D類的頻率計算圓心角的度數(shù)即可；先求出A類、B類的頻率之和，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【題目詳解】（1）由隨機抽樣調(diào)查的定義得：比較合理的是③故答案為：③；（2）①類的頻數(shù)為：類的頻數(shù)為：類的頻率為：類的頻率為：故答案為：12，16，，；②類圓心角的度數(shù)為類圓心角的度數(shù)為（名），即全年級、類學生大約280名．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識、利用頻率估計總體，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元【解題分析】

設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合圖中給定的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解題分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=BD(2)通過證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對應(yīng)邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),則BF＝AD,所以AE+BF=AB【題目詳解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可證，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進行求證22、（1）點A的坐標為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出n的解集，即可解答（2）根據(jù)題意可分期款討論：當點B在原點O的上方時，；當點B在原點O的下方時，（3）過點A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【題目詳解】（1）∵解之，得∵，且n為正整數(shù)∴又∵m為正整數(shù)∴n=2,m=3故點A的坐標為（3,2）（2）平移后：當點B在原點O的上方，如圖1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴當點B在原點O的下方，如圖2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如圖3，過點A向y軸作垂線，垂足為A`，則C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四邊形AMON的面積是定值3【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的解，平移，矩形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線23、（1）；（2）；（3）①；②；（4）見解析；【解題分析】

（1）過P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計算可得到∠C的度數(shù)；（2）過P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）過P作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，則∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②過P作IJ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，則∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）過點作，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到，，再由角的關(guān)系進行相減即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如圖1，如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠C