2024屆山東省泰安市高新區(qū)良莊二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省泰安市高新區(qū)良莊二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．2．方程的解是（）A．4 B．-4 C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b5．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤116．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤87．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從A出發(fā)爬到B，則()A．乙比甲先到 B．甲和乙同時(shí)到 C．甲比乙先到 D．無(wú)法確定8．下列計(jì)算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a9．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－510．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點(diǎn)F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如下圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________12．某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）每船租金（元/時(shí)）70100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1.5小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為_(kāi)___元．13．計(jì)算：﹣3x?2xy＝．14．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱(chēng)，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中CD邊上的高是______.15．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x<y，則a的取值范圍是________。16．一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度()，當(dāng)△ACD的邊CD與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：(1)(2)(3)已知，求的值.18．（8分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說(shuō)明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-120．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4)(x-4)21．（8分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了多少元錢(qián)？（2）該水果商第二次仍用8000元錢(qián)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？22．（10分）計(jì)算:(1)(2)23．（10分）如圖（1），在中，．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Δ，使射線與射線相交于點(diǎn)（不與、重合）．（1）如圖（1），若，則；（2）如圖（2），連結(jié)，若，試求出的度數(shù)；（3）請(qǐng)?zhí)骄颗c之間所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（12分）爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績(jī)(分)頻數(shù)5112回答下列問(wèn)題：(1)以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____；頻數(shù)分布表中____；_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)定理2、B【解題分析】

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為2，據(jù)此求解即可．【題目詳解】移項(xiàng)，可得：7x-6x=-2，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為2．3、D【解題分析】

把代入二元一次方程組求出a,b的值，即可求解.【題目詳解】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的解代入求解.4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答．【題目詳解】解：A、可設(shè)a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0或c＜0時(shí)，不等式ac＞bc不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時(shí)除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)；命題與定理．5、A【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關(guān)系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【題目詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關(guān)系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形性質(zhì)和三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.7、B【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖：根據(jù)平移可得兩只螞蟻的行程相同，∵甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【題目詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項(xiàng)正確；D.2a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【題目詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

由兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)知∠C+∠BFC=180°，據(jù)此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【題目詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、180°【解題分析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【題目詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．12、555【解題分析】

分五種情況，分別計(jì)算即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵共有18人，當(dāng)租兩人船時(shí)，∴18÷2=9（艘），∵每小時(shí)70元，∴租船費(fèi)用為70×9×1.5=940元，當(dāng)租四人船時(shí)，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時(shí)100元，∴租船費(fèi)用為100×4×1.5+70×1.5=705元，當(dāng)租六人船時(shí)，∵18÷6=3（艘），∵每小時(shí)130元，∴租船費(fèi)用為130×3×1.5=585元，當(dāng)租八人船時(shí)，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時(shí)150元，∴租船費(fèi)用150×2×1.5+70×1.5=555元當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費(fèi)用為150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴當(dāng)要租2艘八人船和1艘兩人船費(fèi)用最低是555元，故答案為：555【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．13、﹣6x2y【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則即可求出答案．【題目詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、2【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得△DOC的面積等于6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式即可求△DOC中CD邊上的高．【題目詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式，則CD邊上的高是6×2÷1=2．故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等以及成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等．15、a<-5【解題分析】

求出二元一次方程組的解，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，求解即可.【題目詳解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組及不等式的解法，掌握消元法是解題的關(guān)鍵.16、，，.【解題分析】

分情況討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【題目詳解】分3種情況討論：

(1)當(dāng)CD邊與AB邊平行時(shí),∠DAB=∠D=，

∴α=，

(2)當(dāng)CD邊與AO邊平行時(shí),∠DAO=∠D=30°，

∴∠DAB=，

∴α=，

(3)當(dāng)CD邊與OB邊平行時(shí),∠OAD=120°，

∴∠DAB=，

∴α=.

故答案為：，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1);(2);(3)10【解題分析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（3）原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式，∴原式【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠C=50°．【解題分析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)、等量代換推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【題目詳解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．19、xx-1，【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式＝[x2-1(x-1)2＝x2(x-1)＝xx-1當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、6（2）【解題分析】解：原式（2）根據(jù)平方差公式去括號(hào)。21、（1）小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，得出不等式求出答案．【題目詳解】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克．考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用22、（1）-16a8；（2）【解題分析】

結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8（2）原式=（）3×（）3×（）4=（×）3×（）4=