《實(shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，通過圖形分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組。2、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。3、學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析解決問題的能力。4、養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程。教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)設(shè)計(jì)的應(yīng)用。三、教學(xué)方法分析討論

講練結(jié)合

啟發(fā)教學(xué)

學(xué)生為主五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入課題:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題.二、自學(xué)指導(dǎo):

（1）自學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課本P99探究2.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)要求：畫出示意圖，借助圖形直觀地分析理解題意.（4）探究提綱：這里研究的實(shí)際上是長(zhǎng)方形的面積的分割問題，你能畫出示意圖來幫助自己理解嗎？把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些分割方式？若保持寬不變，把長(zhǎng)分成兩段（即豎向分割，如上圖所示），左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.(a)根據(jù)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為200m，可列出方程：x+y=200.(b)因?yàn)殚L(zhǎng)方形寬為100m，所以兩小長(zhǎng)方形面積分別為100xm2，100ym2，又因?yàn)榧?、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為100x200y，于是再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34，列出方程：100x200y=34.你能求出由中(a)、(b)的方程聯(lián)立組成的方程組的解嗎？根據(jù)求出的結(jié)果應(yīng)如何表述你的種植方案？三、你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎？1、若保持寬不變，把長(zhǎng)分成兩段（即豎向分割，如右圖2），左邊種植甲種作物，右邊種植乙種作物，設(shè)長(zhǎng)方形AEFD的面積為

xm2

,

長(zhǎng)方形EBCF的面積為ym2

(1)

根據(jù)原長(zhǎng)方形ABCD的面積為20000m2

,可列出方程：x+y=20000

(2)

因?yàn)榧?、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為x2y,

再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34,

列出方程：xy=34.解得x=12000m2，

y=8000m2,AE=12000÷100=120m

2、若保持寬不變，把長(zhǎng)分成兩段（即豎向分割，如上圖3），上邊種植甲種作物，下邊種植乙種作物，設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.(1)

根據(jù)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為100m，可列出方程：x+y=100.(2)

因?yàn)殚L(zhǎng)方形長(zhǎng)為200m，所以兩小長(zhǎng)方形面積分別為200xm2，200ym2，又因?yàn)榧?、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為200x400y，于是再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34，列出方程：200x400y=34.解得x=60m，y=40m3、如上圖4，過點(diǎn)C作直線CE交AB于點(diǎn)E，左上直角梯形種植甲種作物，右下邊種植乙種作物，設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.（1）根據(jù)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為200m，可列出方程：x+y=200.

（2）左上直角梯形的面積為（50x+10000)m2,三角形BCE的面積為50ym2，又因?yàn)榧?、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比為12，所以甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比可表示為（50x+10000）100y，于是再由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為34，列出方程：（50x+10000）100y=34.解得x=40m，y=160m

。四、你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎？展示設(shè)計(jì)出的其他種植方案，并相互交流.五、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題.能否順利表示出甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比.能否求出方程組的解并規(guī)范作答.（2）差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).2.生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流、研討、互幫互學(xué).六、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：各小組代表介紹本組的學(xué)習(xí)得與失.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收效進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本課用二元一次方程組解決問題的教學(xué)過程充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極參與的教學(xué)模式，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，在獲取知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而提高數(shù)學(xué)課