2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A．85 B．84 C．57 D．564．點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，，則的值為()A． B． C． D．5．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）A． B． C． D．8．已知不同直線、與不同平面、，且，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．10．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_______.14．若，則______.15．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．16．某部門全部員工參加一項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)，按年齡分為三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總?cè)藬?shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說(shuō)明理由.18．（12分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)且傾斜角為的直線與交于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)，若，求的取值范圍.21．（12分）已知，點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)為等腰直角三角形，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，總使得為銳角，求直線斜率的取值范圍.22．（10分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過(guò)程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.【詳解】∵，.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問(wèn)題，屬于中檔題．2、C【解析】

先求導(dǎo)得（），由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，根據(jù)，，，求出的取值范圍，而有解，通過(guò)分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因?yàn)?設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來(lái)求參數(shù)取值范圍，以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計(jì)算能力，有一定的難度.3、A【解析】

先求，再確定展開式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.【詳解】解：的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故，要求展開式中的有理項(xiàng)，則則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：故選：A【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.4、B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．【詳解】如圖：點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，由可得：，又因，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移即可求z的最大值．【詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.由得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)得,,即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng),難度容易.7、C【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計(jì)算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識(shí)，難度一般.求解該類問(wèn)題可通過(guò)古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析；當(dāng)情況數(shù)較多時(shí)，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計(jì)算.8、C【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于，若，則可能為平行或異面直線，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對(duì)于，若，只有當(dāng)垂直于的交線時(shí)才有，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.9、D【解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．10、B【解析】

化簡(jiǎn)得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因?yàn)?所以,所以.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn)，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過(guò)程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求．【詳解】解：由，，，所以，得，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，被積函數(shù)的原函數(shù)的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

求出在上的對(duì)稱軸，依據(jù)對(duì)稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱.則.由，則由可知，，又因?yàn)?，所以，則，即故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒(méi)有正確判斷的取值范圍，導(dǎo)致求出.在求的對(duì)稱軸時(shí)，常用整體代入法，即令進(jìn)行求解.16、60【解析】

根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總?cè)藬?shù)，即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】三組人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則三組抽取人數(shù)分別.設(shè)組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡(jiǎn)單應(yīng)用，古典概型概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由各層人數(shù)求總?cè)藬?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.18、（1）；（2）【解析】

（1）將代入可得集合B，解對(duì)數(shù)不等式可得集合A，由并集運(yùn)算即可得解.（2）由可知B為A的子集，即；當(dāng)符合題意，當(dāng)B不為空集時(shí)，由不等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】（1）若，則，依題意，故；（2）因?yàn)?，故；若，即時(shí)，，符合題意；若，即時(shí)，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，注意討論集合是否為空集的情況，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個(gè)式子，三式相加可證結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立∴．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法．20、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換公式，把參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用極坐標(biāo)方程將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的普通方程為，又，，，的極坐標(biāo)方程為，的方程即為，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為.（2）由己知設(shè)，，則，，所以，又，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.所以，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，三角函數(shù)的值域求解等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.