三角形 易錯題之解答題（30題）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊同步易錯題精講精練（北師大版）（解析版）

專題03三角形易錯題之解答題（30題）

Parti與認識三角形有關(guān)的易錯題

1.（2020?河南洛陽市?七年級期末）閱讀下列材料，然后解答后面的問題.

（1）定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形.如

圖1,四邊形ABCD為凹四邊形.

（2）性質(zhì)探究：請完成凹四邊形一個性質(zhì)的證明.

已知：如圖2,四邊形ABCD是凹四邊形.

求證：0BCD=EIB+iaA+[3D.

（3）性質(zhì)應用：

如圖3,在凹四邊形ABCD中，回BAD的角平分線與EIBCD的角平分線交于點E,若回ADC=140。,EIAEC=102。,則加='

【答案】（2）見詳解；（3）64

【提示】

（2）延長BC交AD于點M,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

（3）利用（2）中結(jié)論如圖3中，設(shè)團B=x,13ECB=l3ECD=a,I3EAD=G）EAB邛，列出方程組即可解決問題.

【詳解】

（2）延長BC交AD于點M

曲BCD是I3CDM的外角，

00BCD=aCMD+@D,

同理13cMD是E1ABM的外角，

EI3CMD=0A+0B,

00BCD=0A+0B+0D：

(3)如圖3中，設(shè)回B=x,0ECB=0ECD=a,0EAD=0EAB=p.

1

'D

B

102+a+/=140

由（2）可知，＜

x+a+/?=l()2

解得x=64。

故答案為64.

【名師點撥】

考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和畫圖是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強.

Z1=Z2=Z3,且N8EE=60°，NA4c=70"，求NA8C的度數(shù).

【提示】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和用回2和回BCF表示出團BFE,再根據(jù)回2=回3整理可得回ACBWBFE,

然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。求解即可.

【詳解】

解：在EIBCF中，0BFE=02+[2BCF,

002二團3，

盥BFE=E13+團BCF,

BPSBFE=[?1ACB,

團團BAC=70°,團BFE=60°,

團在13ABe中，0ABC=18O0-0BAC-I?1ACB=18O°-7O°-6OO=5O<>.

【名師點撥】

本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，并準確識圖，找出圖中各角

度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?廣東佛山市?七年級期末）如圖為一機器零件NA=36°的時候是合格的，小明測得

ZBDC=98°,ZC=38°,ZB=23°,請問該機器零件是否合格并說明你的理由？.

2

B

【答案】零件不合格，理由見解析.

【提示】

連接BC,由NBOC=98°,求解NBCD+NCB。，再求解NA，與已知條件比較，從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：不合格，理由如下：

連接BC,在口38中，

釀BCD+21CBD=180°—98°=82°

在□ABC中

00A=18O--(回BCD+EICBD)-0DBA-BDCA

=180°—82°—23°—38°

=37°。36°.

所以該機器零件不合格

【名師點撥】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，應用三角形內(nèi)角和定理解答.

4.(2020?福建泉州市?七年級期末)已知：如圖：L,在△ABC中，CD是AB邊上的高，ZA=ZDCB.

(1)試說明04CB=9O°；

(2)如圖2,如果AE是角平分線，AE,CD相交于點F.那么團C任與回CEF的大小相等嗎？請說明理由.

圖1圖2

【答案】(1)見解析；(2)相等，理由見解析

【提示】

3

(1)利用三角形的內(nèi)角和定理可得：NA+NACD=90。，再利用等量代換可得答案：

(2)利用角平分線的定義證明：ZCAE=ZBAE,再利用三角形的內(nèi)角和定理與對頂角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

(1)解：回CD是A8邊上的高，

aacc>A=90°,

00A+EMCD=90°,

(3E1A=0DCB,

WACB=QACD+BBCD=^ACD+SA=90°；

(2.)解：ElCFf=l2C￡F,

理由是：0AE平分回CA8,

ffl0G4￡=0B4E,

0ElCCM=g)8CA=9O°,

0D￡4=18O°-(^CDA+^BAE),

SCEA=180°-(^BCA+QCAE'),

EECEF=0DE4,

豳DEA=13CFE,

33CFE=0CEF.

【名師點撥】

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形高的含義，對頂角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

3

5.(2020?云南昆明市七年級期末)己知，己知AABC的周長為33C",A。是BC邊上的中線，AB^-AC.

2

(1)如圖，當AC=10c?n時，求的長.

(2)若AC=12cm,能否求出OC的長？為什么？

【答案】(1)4cm；(2)不能，理由見解析

【提示】

4

(1)根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)三角形周長和邊的關(guān)系解答即可.

【詳解】

3

(1)0AB=—AC,AC=10cm,

2

13A8=15cm，

乂回A4BC的周長是33cm,

0BC—Scm，

回AO是8c邊上的中線，

回BD--BC=4cm；

2

(2)不能，理由如下：

3

^AB=—AC,AC-12cm,

2

0AB-18cm.

又回A4BC的周長是33cm,

回BC-3cm,

EIAC+5C=15<AB=18,

回不能構(gòu)成三角形ABC,則不能求出DC的長.

【名師點撥】

此題考查三角形的中線、高、角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答.

6.(2020?湖南衡陽市期末)如圖，AD為EABC的中線，BE為B1ABD的中線，過點E作EF垂直BC,垂足為點F.

(1)0ABE=159,0BAD=559,求團BED的度數(shù)；

(2)若0ABe的面積為30,EF=5,求CD.

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個三角形得到SWBDE="，根據(jù)三角形面積公式求得CD=BD=3.

2

5

【詳解】

解:(1)如圖，團BED是團ABE的一個外角,

00ABE=15°,0BAD=55°,

函BED二團ABE+回BAD

=15°+55°

=70°；

(2)0AD是田ABC的中線,

「1

SS0ABD="SaABC*

2

又團SaABC=30,

1

團SOABD二一x30=15,

2

又團BE為回ABD的中線，

1

回S?iBDE=--S3ABD,

回S(51BDE=—X15=,

22

0EF0BC,且EF=5

1

OSBIBDE=一,BD?EF,

2

115

回——?BDx5=—,

22

回BD=3,

回CD=BD=3.

【名師點撥】

本題涉及到三角形外角的性質(zhì)、及三角形的面積公式，同時考查了三角形的中線將三角形分成兩個三角形，它們的

面積等于原三角形面積的一半的知識，涉及面較廣，但難度適中.

7.(2020?偃師市七年級月考)一個零件如圖所示

(1)請說明EIBDOEIA

(2)按規(guī)定EIA等于90。，加和回C應分別等于32。和21。，檢驗工人量得E)BDC等于148。，就斷定這個零件不合格,

這是為什么？

6

【答案】（1）證明見解析；（2）這個零件不合格，理由見解析.

【提示】

⑴連接AD并延長，根據(jù):角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出EICDE=E1C+團CAD,0BDE=E1B+EBAD,

即可證明；

（2）連接AD并延長，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出回CDE=E）C+回CAD,0BDE=0B+0BAD,

然后求出加DE+回CDE的度數(shù)，根據(jù)零件規(guī)定數(shù)據(jù)，只有143。才是合格產(chǎn)品.

【詳解】

解：（1）如圖，連接AD并延長，

00CDE=（3C+iaCAD,0BDE=0B+0BAD,

fflBDC=0BDE+3CDE,

=0B+0BAD+0CAD+0C,

二團B+團BAC+此，

國BDC>0A

（2）如圖，連接AD并延長，

函CDE=12C+團CAD,0BDE=0B+@BAD,

國BAC=90°,配=32°,0C=21O,

國BDC二團BDE+團CDE,

=0B+0BAD+[?1CAD+0C,

二朋+團BAC+團C,

=32°+90°+21°,

=143°,

7

0143°*148°,

回這個零件不合格.

【名師點撥】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，主要利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

8.（2020?偃師市七年級月考）已知：鈍角EIABC,請畫出自ABC的角平分線BD,AB邊上的中線和AC邊上的高，并用

字母表示.

【答案】角平分線BD、AB邊上的中線CE、AC邊上的高BF,畫圖見解析.

【提示】

利用三角形角平分線、中線、高的定義作圖即可.

【詳解】

解：如圖：角平分線BD,AB邊上的中線CE和AC邊上的高BF即為所求.

【名師點撥】

本題主要考查了作角平分線、三角形的高和中線，掌握角平分線、三角形的高和中線的定義是解答本題的關(guān)犍.

9.（2020?眉山市東坡區(qū)七年級月考）已知a、b、c為三角形的三邊長，化簡一人+同一區(qū)一0一4一|。一。+可.

【答案】—ci—h+c

【提示】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a—0+c>0,b-c-a<0,a-c+b>0,再去絕對值，合并同類項即可求解.

【詳解】

b,。是一個三角形的三條邊長，

回a+c-/?>0，c+a—b>0,a+b-c>0,

8

HPa-b+c>0,b—c—a<0^a-c+b>0,

13J4—/?+c|一|Z7—c—一|^z—c+Z7|

=a-b+c+{b-c-a)—{a—c+b)

=ci—b+c+b—c—ci—a+c—h

——ci—b+c.

【名師點撥】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，整式的加減，關(guān)鍵是得到a—6+c>0,力―c—a<0,a—c+力>0.

10.(2020?西安市七年級月考)閱讀材料：

若加2一2加〃+2〃2—8“+16=0，求加，w的值.

解:因為〃，_2〃"7+2"2一8"+16=0

所以?！?-2mn+n2)+(n2-8〃+16)=0

所以(加一〃尸+(“一4)2=0

所以(加一〃了=0,(”4)2=0

所以m=4,“=4

根據(jù)你的觀察，研究下列問題：

(1)已知4?+6“8+1062+28+1=0，求a-力的值；

(2)已知AABC的三邊長”、b、c都是整數(shù)，且滿足2az+^-da-G)+llnO,求八48c的周長.

【答案】⑴4；(2)7；

【提示】

⑴利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

(2)利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到a、b的邊長，再根據(jù)二角形三邊關(guān)系即可得到c的長度,

則周長即可算出.

【詳解】

解：(l)0a2+6ab+lOb2+2Z>+l=O.

圖。2+6。人+9/?+人2+2人+1=0，

回(a+3b)2+S+l)2=0,

回。+3方=0，b+1=0，

9

計算得出b=-l.a=3,

則“-6=4；

(2)E2a2+/?2-4a-6/?+ll=0，

2。2—4。+2+82-68+9=0，

(323-1)2+(6-3)2=0,

Ela—1=0，b—3-0<

計算得出b=3,a=l,

由三角形三邊關(guān)系(三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊)得到:c=3,

回三角形ABC的周長=a+b+c=l+3+3=7.

【名師點撥】

本題主要考查了配方法、非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系(三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊),

掌握配方法和三角形的三邊關(guān)系式解題的關(guān)鍵.

11.(2020?哈爾濱市七年級月考)方格紙中每個小正方形的邊長均為1,點AB,。在小正方形的頂點上.

(1)畫出AABC中邊上的高AO;

(2)畫出△ABC中邊AC上的中線8E；

(1)根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可;

(2)根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可;

(3)根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；

(2)如圖所示，線段BE即為所求：

(3)SPIABC=-BC?AD=-x4x4=8.

22

畫ABE的面積=-8ABC=4,

2

10

故答案為：4.

【名師點撥】

此題考查基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵.

Part2與圖形的全等有關(guān)的易錯題

12.（2020?江蘇蘇州市?七年級期末）如圖，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線把正方形分割成4個全等的圖形（三種方法

得到的圖形相互間不全等）.

廣?■?

1

1

1

L......JL???...JL......J

1

1

1

L__.L___L...

—r—

?

___J___J

—■r---------1-1—---------1

?

?

L____

方法1方法2方法3

【答案】詳見解析

【提示】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個正方形網(wǎng)格的總面積為16,因此只要將面積分為4,即占4個方格，并且圖形要保證為相同即

可.

【詳解】

解:如圖所示:

方法1方法2方法3

【名師點撥】

本題主要考查了全等圖形和作圖，準確提示是解題的關(guān)鍵.

13.（2020?青島市七年級月考）把大小4x4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如，圖1,請在圖2中，沿著虛線

畫出四種不同的分法，把4x4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形.

11

*法1修法2*法3X法4

【答案】見解析.

【提示】

可以利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形.

【詳解】

解：回要求分成全等的兩塊，

國每塊圖形要包含有8個小正方形.

畫法2

14.（2020?安徽阜陽市?八年級月考）如圖，△ABC三△ADE,點E在邊8c上，求證：ZBED=ZBAD.

【答案】證明見解析.

【提示】

如圖（見解析），先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N3=NO，再根據(jù)對頂角相等可得N5QE=NAO￡>,然后根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理即可得證.

【詳解】

設(shè)AB與DE的交點為點。,

^UABC^JADE，

12

⑦ZB=ND，

由對頂角相等得：ZBOE=ZAOD,

/BED=180°-ZB-ZBOE

乂?,4

ZBAD^ISO°-ZD-ZAOD'

：.ZBED=ZBAD.

【名師點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(2020?南昌市八年級月考)(1)如果a、b、c是A4BC的三邊，滿足僅一+上一4|=0.a為奇數(shù)，求△力BC的

周長.

(2)如圖，/\ABgAEFD,若NA=40°,求NE的度數(shù).

【答案】(1)10或12；(2)40°

【提示】

(1)首先根據(jù)題意求出b,c的值，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的值，然后將三邊相加求解即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)(^-3)2+|C-4|=0.

...。-3=0,c—4=0,

b=3,c=4.

c—h<a<b+c,

:A<a<7.

團a是奇數(shù),

13

回。=3或a=5.

當”=3時，口入6。的周長是3+3+4=10；

當。=5時，DABC的周長是3+4+5=12；

綜上所述，E1AHC的周長是10或12；

(2)?.?△AB8A￡7T>,

,-.ZA=ZE.

vZA=40°.

.-.ZE=40°.

【名師點撥】

本題主要考查絕對值的非負性，三角形三邊關(guān)系以及全等三角形的性質(zhì)，掌握絕對值的非負性及全等三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

Part3與探索三角形全等的條件有關(guān)的易錯題

16.(2020?成都市七年級月考)如圖，已知AB=C。，E、F是AC上兩點，且A￡=CF,DE=BF,求證：

D___________C

(1)ZXABF^Z^CDE.

(2)AD//BC.

【答案】(1)證明見解析：(2)證明見解析

【提示】

(1)通過證明AF=CE，可證明△A5E名△CZ5E：

(2)先證明「AOER跳C，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即得結(jié)論

【詳解】

(1)EAE=CF,

^AE+EF^CF+FE,即：AF=CE,

回在口AB/7和中，

AF=CE

<BF=DE,

AB=CD

[?1DABF^]C￡>E(SSS).

（2）EAABF^ACDE.

14

?ZAFB=/CED,

01800-ZAFB=180°-ZCED.

BP：NCFB=ZAED,

團在口ADE和VCB尸中，

DE=BF

<NAED=ZCFB,

AE=CF

^ADE^JBFC，

用NDAE=/BCF，

&AD//BC.

【名師點撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的重點.

17.（2020?河南省淮濱縣七年級期末）如圖所示，△4DF和ABCE中，NA=NB，點￡）,E，F(xiàn)，C在同一條直

線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE//AF.

（1）請你用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出一個你認為正確的命題；（用序號寫出命題的書寫形

式，如：如果（8）區(qū)，那么笆））

（2）說明你寫的一個命題的正確性.

【答案】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）見解析（答案不唯-）

【提示】

（1）本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證明0ADF00BCE,從而得到結(jié)

論；（2）對于“如果①，③，那么②”進行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到I3AFD=I3BEC,因為AD=BC,0A=E1B,利

用AAS判定0ADF00BCE,得至UDF=CE,即得到DE=CF.

【詳解】

（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；

（2）對于命題"如果①，③，那么②”證明如下：

（3BE//AF,

0ZAFD=ZBEC.

15

0AD=BC,ZA=ZB，

0DADFRBCE,

回DF=CE.

0DF-EF=CE-EF，即DE=CF：

對于命題"如果②，③，那么①"證明如下:

回BE//AF,

0ZAFD=ABEC.

0DE-CF，

回DE+EF=CF+EF.即DF=CE.

0ZA=ZB.

0[]ADF出BCE,

0AD=BC.

【名師點撥】

此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS,SAS,ASA,AAS、HL等.編題

然后選擇，最后進行證明是現(xiàn)在比較多的一種考題，要注意掌握.

18.（2020?山東青島市期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,AB1BC,CDLBD.過點A作，

垂足為點E.若C￡>=4,DE=6,求四邊形ABC。的面積.

【答案】70

【提示】

根據(jù)全等三角形的判定方法可得出回AEB甌BDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DC=BE,BD=AE,求出AE、BD的值,

再分別求出（3ADB和回BDC的面積即可.

【詳解】

解：0AB0BC,CD0BD,AE0BD,

16

I?EIABC=0BDC=0AEB=9OO.

EElABE+iaCBD=90°,EC+0CBD=9O°.

BE1ABE=E1C.

在回AEB和EIBDC中

ZABE=ZC

<NAEB=NBDC

AB=BC

00AEB00BDC(AAS).

回DC=BE,BD=AE.

回DC=4,DE=6,

0BE=4,BD=AE=4+6=10.

,1,11,1

EISHi!；ifjABCO=SBADBH-SSBOC=—,BD*AEH---,DC,BD=—xlOxlOH----x4xl0=70.

2222

【名師點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合應用，掌握三角形的全等判定與性質(zhì)并能準確計算四邊形的面積是解此

題的關(guān)鍵.

19.(2020?四川巴中市?七年級期末)如圖所示，公園里有一條"Z"字形道路ABCO,其中A3〃cr>，在AB，BC,

CO三段路旁各有一個小石凳，分別用E，M，F(xiàn)表示,〃恰為3C的中點，且E，F(xiàn),/在同一條直線上.因

在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量3,E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？試說明其中的道

理.

【答案】能，道理見解析

【提示】

如圖，連結(jié)Er,由題意可得朋ME=I3CMF,由平行線的性質(zhì)可得國8=配，進而可根據(jù)SAS證明回口尸MC,

從而可得FC=EB,于是可得結(jié)論.

【詳解】

解：能，可轉(zhuǎn)化為測量C,尸之間的距離，此距離即等于8，E之間的距離.

理由：如圖，連結(jié)石尸，

回E，M，尸在同一條直線上，

17

^EBME^CMF,

ABIICD.

幽8=團&

回“恰為5C的中點，

OBM=CM,

在回8ME和團CMF中，

ffl8/WF=0CMF,BM=CM,0B=0C,

回△￡MB回口EMC(SAS),

sFC—EB.

【名師點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，正確理解題意、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(2020?東平縣七年級月考)如圖在等邊AABC中，點。，E分別在邊8C,AB上，且8D=A￡，AD與CE

交于點F.

(1)求證：AD=CE；

(2)求NOEC的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)ZDFC=60°

【提示】

(1)求出0B=I3CAE,AC=AB,根據(jù)SAS證出0ABDS0CAE即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出自BAD=E1ACE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出國DFC/BAC,即可得出答案.

【詳解】

證明：(1)電ABC是等邊三角形，

00B=0CAE=13ACB=6O<',AC=AB,

18

在I3ABD和回CAE中

'AC=AB

<ABAC=NB

AE=BD

00ABDE0CAE,

回AD=CE.

（2）E0ABD釀CAE,

S3BAD=0ACE,

0E1DFC=E）FAC+0ACE=0FAC+0BAD=0CAE=6O0.

【名師點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力.

21.（2020?山東濟南市?七年級期末）把下面的說理過程補充完整：

已知：如圖，BC//EF,BC=EF,AF=DC線段AB和線段DE平行嗎？請說明理由.

答:AB//DE

理由：

0AF=DC（已知）

回AF+FC=DC+

回AC=DF（）（填推理的依據(jù)）

（3BC//EF（已知）

00BCA=0（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又0BC=EF（已知）

回△ABC烏△。石尸（）（填推理的依據(jù)）

回回A=?（全等三角形的對應角相等）

0AB//（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【答案】FC,等式的性質(zhì)，ZDFE，SAS；ND，DE.

【提示】

根據(jù)線段和差證明AC=DF,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等證明（3BCA=NZ?E,利用SAS證明△A5C絲△。所，則

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得回A=E）D,最后依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得出AB回DE.

19

【詳解】

解:ABSDE,理由如下：

SAF=DC（已知）

0AF+FC=DC+FC.

0AC=DF.（等式的性質(zhì)）

0BC0EF（已知）

00BCA=ZDFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

回BC=EF（已知）.

5ABC沿/XDEF（SAS）

00A=0D（全等三角形的對應角相等）.

21AB0DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：FC,等式的性質(zhì)，NDFE，SAS；ND，DE.

【名師點撥】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解題的方法是找準兩三角形的對應角或邊，依據(jù)

判定和性質(zhì)或線段的和差證明角或邊相等.

22.（2020?山東青島市期末）如圖，已知：點民。,8,尸在同一條直線上，AD0CB,/BAD=NBCD,DE=BF.

（1）判斷線段與8C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）判斷線段AE與。尸的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）AD=BC,理由見解析（2）AE0CF,理由見解析

【提示】

（1）根據(jù)平行的性質(zhì)得到NAT>6=NC6。，利用角角邊證明AAD5gAe8。，由此得到AD=6C；

（2）根據(jù)等角的補角相等得到NEZM=ZFBC，利用邊角邊證明△EEAgAFBC，可知N￡=NF由此得

AEOCF.

【詳解】

證明：（1）AD口CB,MZADB=NCBD,

20

NADB=ZCBD

在MDB和ACBD中，</BAD=NDCB

DB=BD

回A4DB/ACBO(A4S),

13Ao=BC

(2)^ZADB^ZCBD,ZADB+ZEDA=\S0°,ZCBD+ZFBC=180°,

?NEDA=NFBC，

DE=BF

在AEDA和\FBC中，，/EDA=ZFBC

DA=BC

團AED4g△FBC(5AS),

0ZE=ZF.SAE/JCF.

【名師點撥】

考查全等三角形的判定和性質(zhì)，并結(jié)合平行和補角的性質(zhì)，學生熟練掌握全等三角形的判定定理是本題解題的關(guān)鍵.

23.(2020?山西晉中市期末)綜合實踐：

某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A8的距離，甲、乙、丙三位同學分別設(shè)計出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A6的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至。,8。至E，使

乙：如圖②，先過點3作A3的垂線8/，再在6尸上取C。兩點，使BC=CD,接著過點。作8。的垂線

交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為AB的距離.

丙：如圖③，過點3作BQ_LAB，再由點。觀測，在A8的延長線上取一點C，使/Br>C=NBD4,這時只要

測出8C的長即為的距離.

(1)以上三位同學所設(shè)計的方案，可行的有；

21

(2)請你選擇一可行的方案，說說它可行的理由.

【答案】(1)甲、乙、丙；(2)選甲(答案不唯一)，理由見解析.

【提示】

(1)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)解題；

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)解題，甲(SAS),乙(ASA),丙(ASA).

【詳解】

(1)甲、乙、丙：

(2)選甲(答案不唯一)，理由如下：

在□ABC和口。EC中，

AC=CD

<ZACB=ZECD

EC=BC

.-.△ABCsADEC(&4S)

AB-ED-

選乙：?：ABYBD,DE±BD

:.NB=/CDE=9Q。

在DABC和口?！辍Ｖ?，

NABC=NEDC

<CB=CD

NACB=NECD

:QABC^DEC(ASA)

AB—ED-

選丙：在riABc和DCBO中，

NABD=NCBD

<BD=BD

NADB=NCDB

：[]ABD^]CBD(ASA)

AB—BC.

【名師點撥】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的實際應用等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.

22

24.(2020?遼寧錦州市?七年級期末)在AABC中，/ACB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD_LMN于D,BE

±MN于E.

(1)如圖1所示位置時判斷AADC與ACEB是否全等，并說明理由；

(2)如圖2所示位置時判斷AADC與ACEB是否全等，并說明理由.

【答案】(1)全等，見解析；(2)全等，見解析

【提示】

(1)首先根據(jù)同角的余角證明EIDAC=(3BCE,再利用AAS定理證明團DACEBECB；

(2)首先根據(jù)同角的余角證明EIDAC=(2BCE,進而利用HL定理證明回ACD03CBE.

【詳解】

(1)如圖1,全等，

理由：03ACB=9O°,ADI3MN于D,BEE1MN于E,

盟DAC+I3DCA=(EBCE+EIDCA,

EI3DAC=i3BCE,

在國DAC與RIECB中，

ADAC=ZBCE

(3<ZADC=ZCEB=90°,

AC=BC

GEDACEGECB(AAS)；

(2)如圖2,全等，

理由：

S0ACB=9O°,AD0MN,

B0DAC+0ACD=0ACD+aBCE,

EBDAC=HBCE,

在(3ACD與回CBE中，

23

ZDAC=NECB

圖<NADC=NCEB,

AC=BC

H3ACDH3CBE(AAS).

【名師點撥】

本題考查全等三角形的判定及其性質(zhì)定理的同時，還滲透了對旋轉(zhuǎn)變換的考查；解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形

的判定定理解題.

25.(2020?甘肅白銀市七年級期末)如圖，A，3兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A,B之間的

距離，但無法用繩子直接測量.爺爺幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達點A和點3的點C,

連接AC并延長到點使8=AC；連接8C并延長到點E，使CE=CB：連接DE并測量出。后=8〃?，這

樣就可以得到AB的長.請說一說爺爺?shù)姆椒▽?？AB的長是多少？

A

BD

【答案】爺爺?shù)姆椒▽?，AB的長為8m

【提示】

由題意知AC=DC,BC=EC,根據(jù)圖ACB=M)CE即可證明口。￡)石工。鉆，即可得AB=DE,即可解題.

【詳解】

解：爺爺?shù)姆椒▽?

在△CDE和△C4B中，

CO=04

<NDCE=NACB

CE=CB

.■QCDE^CAB(SAS)

:.DE=AB

DE=，

AB=8m,

即AB的長為8m.

【名師點撥】

本題考查了全等三角形在實際生活中的應用，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證口C