試卷青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章投影與識(shí)圖綜合測試試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章投影與識(shí)圖綜合測試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視

2、如圖，幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.C.D.

3、一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體組成的，其從上面與從正面看到的形狀如圖所示.則組

成這個(gè)幾何體的小正方體最多有（）

A.9B.10C.11D.12

4、如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的.則從上面看到的該幾何體的形狀圖是

)

a-b-c-ffPd-Qj

5、如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的俯視圖是（）

6、由6個(gè)大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該

位置放置的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（)

俯視圖

7、由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的三種視圖中，面積一樣的是

)

A.主視圖與俯視圖B.主視圖與左視圖

C.俯視圖與左視圖D.主視圖、左視圖和俯視圖

8、如圖所示的立體圖形，從上面看到的是（)

由

A.，［JJ吁

9、如圖，由5個(gè)完全一樣的小正方體組成的幾何體的左視圖是（)

它的主視圖是（

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖所示是給出的幾何體從三個(gè)方向看到的形狀，則這個(gè)幾何體最多由一個(gè)小正方體組成.

2、下面是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，至少要個(gè)小正方體構(gòu)

成這個(gè)幾何體.

從正面看從左面看從上面看

3、在學(xué)校開展的手工制作比賽中，小明用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的三視圖如圖所示，根據(jù)圖

中數(shù)據(jù)求出這個(gè)模型的側(cè)面積為_____.

4、如圖，右邊的圖形是左邊的物體從一面看到的.

拈

5、長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表

面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中

的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

2、如圖（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型.

（1）圖（2）是根據(jù)a,力的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視

圖;

（2）已知h=4,求a的值和該幾何體的表面積.

3、（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

（2）已知每個(gè)小正方體的棱長為1cm,求該幾何體的表面積.

主視圖左視圖俯視圖

4、根據(jù)要求完成下列題目.

（1）圖中有塊小正方體.

（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖都用鉛筆涂上陰影）.

（3）用小正方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在下圖方格中所畫的圖一致，則這樣的

幾何體最少要一個(gè)小正方體，最多要一個(gè)小正方體.

左視圖俯視圖

5、如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小完全相同的小立方塊搭成的，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出該幾何體的主視

圖、左視圖和俯視圖.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別判

斷、解答.

【詳解】

解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，

故四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視圖.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、

左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

根據(jù)左視圖的定義可知，這個(gè)幾何體的左視圖是選項(xiàng)D,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)視圖得到組成幾何體的小正方體塊數(shù)最多的情況，由此得到答案.

【詳解】

解：組成該幾何體的小正方體的塊數(shù)最多如同所示，共3+3+3+1+1=11塊,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的三視圖，正確觀察三視圖得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)：從上面看可以看出最底層小正方體的

個(gè)數(shù)，從正面看可以看出每一列小正方體的層數(shù)，然后利用空間想象力，在不改變兩個(gè)形狀的基礎(chǔ)

上，將可能被遮擋的地方添上小正方體，從而計(jì)算出最多個(gè)數(shù)的小正方體.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，第二列的小

正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

【解析】

【分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的線用實(shí)線表示.

【詳解】

解：從上面看可得兩個(gè)并排放著兩個(gè)正方形，左邊正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6、B

【解析】

【分析】

由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,3.據(jù)此畫出圖形即可.

【詳解】

解：則該幾何體的左視圖為，

m

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的三視圖畫法.熟練掌握俯視圖和左視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)簡單幾何體的三視圖解答即可.

【詳解】

解：該幾何體的三視圖如圖所示：

左視圖

俯視圖

由三視圖可知，面積一樣的是主視圖與左視圖,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

從上往下俯看，即可得到俯視圖.

【詳解】

解：觀察幾何體，可知俯視圖為2個(gè)正方形組成的長方形

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體俯視圖.解題的關(guān)鍵在于掌握觀察俯視圖的方法.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

解：從從左邊看有2列兩層，2列從左到右分別有2、1個(gè)小正方形,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是從左邊看得到的圖形是左視圖.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看，如圖：

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從

左邊看得到的圖形是左視圖.

二、填空題

1、11

【解析】

【分析】

從俯視圖中可以看出最底層小立方塊的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小立方塊的層數(shù)和個(gè)

數(shù)，從左視圖可看出每一行小立方塊的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：研究該幾何體最多由多少個(gè)小正方形組成，由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)為5,由其他視

圖可知第二層有5個(gè)小立方塊，第三層有1個(gè)小立方塊，即如下圖：

從上面看

那么共最多由5+5+1=11個(gè)小立方塊.

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，解

題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

2、7

【解析】

【分析】

從正面入手，再結(jié)合左面和上面在大腦中構(gòu)建它的立體圖，并借助畫圖得出答案.

【詳解】

得出如下立體圖即可輕松數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)為7個(gè)

故答案為7

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖推測立體圖，考查學(xué)生的空間想象能力，結(jié)合三個(gè)方向的圖去構(gòu)建空間立體圖形是

解題關(guān)鍵.

3,15K

【解析】

【分析】

從主視圖和左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓，可以確定這個(gè)幾何體是圓錐，由三視圖可知圓

錐的底面半徑為3,高為4,進(jìn)而求得母線長，據(jù)此求得圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

從主視圖和左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓，可以確定這個(gè)幾何體是圓錐，

由三視圖可知圓錐的底面半徑為6+2=3,

高為4,則母線長為J32+42=5,

所以這個(gè)模型的側(cè)面積為97=3x5乃=15%.

故答案為15萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三視圖確定幾何體，求圓錐的側(cè)面，牢記公式是解題的關(guān)鍵.

4、上

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖的定義分析即可.

【詳解】

解：左邊的幾何體的俯視圖是右邊的圖形，俯視圖是從上面看到的，

故答案為：上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到

的圖形是俯視圖.

5、25CR

【解析】

【分析】

要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【詳解】

解：只要將長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖1:

?.?長方體的寬為10,高為20,點(diǎn)6與點(diǎn)C的距離是5,

:.BD=CD+BgQ+5=15,AD=20,

在直角三角形4四中，根據(jù)勾股定理得：AB=y/BD2+AD2=V152+2O2=25；

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖2：

???長方體的寬為10,高為20,點(diǎn)8離點(diǎn)，的距離是5,

:.BD=CD+BO2Q+5=25,仍10,

在直角三角形/劭中，根據(jù)勾股定理得：AB=JB廳+AT>2=J252+102=5曬;

只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖3：

???長方體的寬為10,高為20,點(diǎn)6離點(diǎn)。的距離是5,

：.AC=CD+AD=20+10=3Q,

20D10C

圖3

在直角三角形47C中，根據(jù)勾股定理得：AB=JAC、=白。2+52=5屈;

?/25<5回<5歷

...螞蟻爬行的最短距離是25cm,

故答案為：25cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)

用勾股定理解答即可，正確掌握勾股定理及長方體的不同展開方式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

【詳解】

解：圖形如圖所示：

從正面看從左面看

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

2、⑴見解析

(2)a的值為2近，該幾何體的表面積為16a+24.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；

(2)根據(jù)俯視圖和主視圖即可求a的值，進(jìn)而可求該幾何體的表面積.

(1)

解：如圖所示，圖中的左視圖即為所求;

(2)

解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：

a'+a；'=/=42,

解得3=272，

幾何體的表面積為：21a方+正a方a?X2=16及+24.

答：a的值為2灰，該幾何體的表面積為16亞+24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖三視圖、幾何體的表面積、展開圖折疊成幾何體，解決本題的關(guān)鍵是理解立體圖形

和平面圖形之間的關(guān)系.

3、⑴見解析；(2)26cm2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；

(2)根據(jù)三視圖的面積求出幾何體的表面積即可.

【詳解】

解：(1)三視圖如下

左視圖俯視圖

(2)該幾何體的表面積為4x2+4x2+5x2=26cm2

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三簡單幾何體的三視圖的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.