湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題及答案

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題及答案

第1章檢測(cè)題（XJ）

（本試卷分第I卷和第II卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分）

姓名：班級(jí)：分?jǐn)?shù):

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分）

1-下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（C）

1C2c3「r1

A?尸丁B.尸HC.尸那D.尸歹

4

2?當(dāng)工=一1時(shí)，函數(shù)歹=口■的函數(shù)值為（A）

A--2B.-1C.2D,4

3?點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)y=%20）的圖象上，下列各點(diǎn)也在此函數(shù)圖象上的是（D）

A-（4）-2）B.（-1>8）C.（一2,4）D.（4>2）

4?市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室則儲(chǔ)存室的底面積S（單位:

m2）與其深度"（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（A）

ABCD

5?下列說(shuō)法中：①反比例函數(shù)kW0）的圖象是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸；②反比例函數(shù)y

的圖象，當(dāng)上<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨工的增大而增大；③若y與z成反比例關(guān)系，z與

x成反比例關(guān)系，則y與x也成反比例關(guān)系；④已知封=1，則y是x的反比例函數(shù).正確的有（C）

A?1個(gè)B?2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6?若一次函數(shù)y=Ax+b（女W0）與反比例函數(shù)y=《（4W0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2，1）則b的值是（B）

A-3B.-3C.5D.-5

7?如圖，是三個(gè)反比例函數(shù)弘=個(gè)，玖=§，沖=§在x軸上方的圖象，由此觀察得到左，依，k3

的大小關(guān)系為（C）

A?k\>ki>ky

B?ky>k\>k2

C?C>左3>無(wú)i

D-ky>ki>k\

后2

8.若點(diǎn)M—3力?），點(diǎn)M—4刃）都在反比例函數(shù)_y=F（〃WO）的圖象上則加和〃的大小關(guān)系是（A）

A?m<nB.m>nC.m=nD.不能確定

k

9?如圖，點(diǎn)力是反比例函數(shù)歹=F（X<O）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作平行四邊形/BCD，使點(diǎn)B，C

在x軸上，點(diǎn)。在y軸上.已知平行四邊形488的面積為8，則攵的值為（B）

A-8B.-8C.4D.-4

第9題圖第10題圖第12題圖

k

10?一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間?h）與行駛速度o（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：/=-，其圖象為

如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為力（40，1）和B（m，0.5），若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該

路段最少需要時(shí)間為（B）

2200

Aj分B.40分C.60分D.一^一分

7

11,點(diǎn)A（X]?刈），點(diǎn)B（X2?及），點(diǎn)C（X3，V3）都在反比例函數(shù)>=一嚏的圖象上，且為VX2〈0〈X3，

則yi，以，”的大小關(guān)系是（A）

A,y3<y\<yiB.y\<yiVn

C-yy<yz<y\D.yi<j^3<^2

12?如圖，四邊形405。和四邊形CQE尸都是正方形，邊CM在x軸上，邊。8在y軸上，點(diǎn)。在

Q

邊C8上，反比例函數(shù)了=一金的圖象在第二象限且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則正方形AOBC和正方形CDEF的面積

之差為（C）

A-12B.10C.8D.6

第H卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題?每小題3分，共18分）

13?若反比例函數(shù)》=二六的圖象在x>0時(shí)少隨x的增大而減小則用的取值范圍是m<1.

14?一條直線與雙曲線多=：的交點(diǎn)是月5，4）>5（-1，"，則這條直線的表達(dá)式為v=4x+3.

15?在對(duì)物體做功一定的情況下，力尸（牛）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（米）成反比例關(guān)系，

其圖象上有一點(diǎn)P（5-1），則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是」米.

16?如圖，矩形Z8CZ）的頂點(diǎn)”，。在反比例函數(shù)&>0，x>0）的圖象上，若點(diǎn)力的坐標(biāo)為（3>

4），AB=2，/O〃x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）

第16題圖第18題圖

17?已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=罟(mWO)和工mw|)的圖象上>若點(diǎn)A與點(diǎn)B

關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為1.

18?如圖，在X軸的正半軸上依次截取OA|=A|A2=A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4，

2

A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=f(xWO)的圖象相交于點(diǎn)Pl，P2，P3，P4丑5，得直角三角形OPIAI，

A1P2A2，A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為Si5S2,S35S4'Ss,則$2020=()20,

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19?體題滿分10分，每小題5分)己知y與x成反比例，且當(dāng)X=-2時(shí)，y=3.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)x=l時(shí)，求y的值.

解：⑴設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y$k#0)，

由題意得k=-2X3=-6，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=一§.

(2)當(dāng)x=l時(shí)，y=^^=-6.

20?(本題滿分5分)小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.

(1)求動(dòng)力廠與動(dòng)力臂/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

解：(1)由題意可得1200X0.5=Fl，則F=半.

(2)當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，

則撬動(dòng)石頭至少需要F=^=400(N)，

答:動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.

21.(本題滿分6分)如圖一次函數(shù)，=丘+6(火力0)與反比例函數(shù)了2=不("?#0)的圖象交于點(diǎn)，(一1，

6)，B(a，-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式自+6的解集.

解：⑴把點(diǎn)A（—1，6）代入反比例函數(shù)

y2=q(mW0)，得m=—1X6=—6，

56

故y2=_q

將B（a，-2）代入yz=一:，得一2=4，

XA

解得a=3，，點(diǎn)B（3，-2），

將A（—1,6），點(diǎn)、B（3?-2）代入一次函數(shù)yi=kx+b,得

—k+b=6，Jk=-2

3k+b=—2，?[b=4?/.yi=-2x+4.

（2）由函數(shù)圖象可得不等式三沁x+b的解集為x23或一l<x<0.

k—1

22?體題滿分8分）已知反比例函數(shù)卜=?。ㄗ鬄槌?shù)，左#1）.

（1）若點(diǎn)-2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求左的值；

（2）若左=13，試判斷點(diǎn)8（3，4），點(diǎn)C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

解：（1）,.,點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，,"1=1X2-解得k=3.

（2）點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

理由:Vk=13，有k-l=12，

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=y.

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=?，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式，

12

???點(diǎn)B在函數(shù)y=q"的圖象上，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=Y,由5W號(hào)

可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)表達(dá)式，

.??點(diǎn)C不在函數(shù)y=?的圖象上.

23.（本題滿分8分）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫

度為18℃的條件下生長(zhǎng)非?？斓男缕贩N.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度武。C）

隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中8C段是雙曲線y=5的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

（2）求2的值;

(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18"C的時(shí)間為10小時(shí).

(2)二?點(diǎn)B(12，18)在雙曲線y=§上，

18=，.，.k=216.

)[A

(3)當(dāng)x=16時(shí)，y=~j^=13.5.

.?.當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

24?(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=:(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)1過(guò)點(diǎn)A/作x軸的平

行線交反比例函數(shù)y=-?x<0)圖象于點(diǎn)N.

(1)若點(diǎn)A/的坐標(biāo)為(1，5)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn)，則的面積1是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一1，5).

(2)4PMN的面積不會(huì)發(fā)生變化.理由：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a'3>

當(dāng)y=：時(shí)，W，解得x=—a>

即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一a，:)，

.*.MN=a—(―a)=2a，

/.S4PMN=〈MN?h=7X2aX‘=5.

ZL3

.?.△PMN的面枳不會(huì)發(fā)生變化.

25.(本題滿分11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過(guò)等邊三角形80c的頂點(diǎn)

B，OC=2，點(diǎn)4在反比例函數(shù)圖象上，連接/C，/O.

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)若四邊形的面積為3小>求點(diǎn)4的坐標(biāo).

解：（1）作BD1OCTD.

「△BOC為等邊三角形，,OD=CD=；OC=1，

，BD=#OD=#，，點(diǎn)B（-l'-#），

把點(diǎn)B（—1）-切）代入y=￡得

k=-1X（一木尸木，

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=興

（2）設(shè)點(diǎn)A（t，叫，；四邊形ACBO的面積為35，

二;X2XA/5+：X2X乎=3仍，解得t=1>

點(diǎn)A坐標(biāo)為>2⑹.

26?（本題滿分10分）如圖，已知直線尸夕與反比例函數(shù)尸?>0）的圖象交于/，8兩點(diǎn)，點(diǎn)4

的坐標(biāo)為（4，加），點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P，。作直線。尸，與反比例函數(shù)圖象的另一

交點(diǎn)為Q.

（1）求人的值；

（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8，求四邊形APBQ的面積；

（3）點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的矩形/P8。？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：⑴將x=4代入y=條

得y=2，故4（4，2）.

把/（4，2）代入y=%">0），得無(wú)=8.

（2）過(guò)點(diǎn)P作PDLx軸，過(guò)點(diǎn)A作

Q

AEVx軸，將y=8代入歹=一，得x=l，

，點(diǎn)尸（1，8）....￡>0=1,尸。=8.

?點(diǎn)”（4，2），.?.￡0=4，4E=2.

S^AOP-S^POD^SwigAEDP-S^AOE-15.

又由雙曲線的對(duì)稱性可知，四邊形/尸80為平行四邊形，

；?SVWfAPBQ—4S/\AOP—4X15=60.

（3）存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的矩形/尸8。，理由：

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PNLy軸，

四邊形4P8。為矩形，：.AO=OP.

?..雙曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，二△04E與△O/W關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

:.△OAE%AOPN.：.0N=OE=4，PN=AE=2.

：.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-4）.

同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（一2，-4）.

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（一2>—4）.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章檢測(cè)題（XJ）

（本試卷分第I卷和第H卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分）

姓名：班級(jí)：分?jǐn)?shù)：

第1卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1?下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（A）

A-x2-2x—3=0B.x2-2y-1=0

C,x2—x（x+3）—0D.ax2+6x+c—0

2?將x2-6x+1=0化成（x-/?）2+%=0的形式，則h+k的值是（A）

A--5B.-8C.-11D.5

3?一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（D）

A--1B.0C.1和3D.-1和3

4?邊長(zhǎng)為5米的正方形，要使它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則正方形的邊長(zhǎng)要增加（C）

A?2米B.4米C.5米D.6米

5?已知方程x2+px+g=0的兩根分別為3和一4，則x2—px+夕可以分解為（B）

A?（x+3）（x+4）B.（x+3）（x—4）

C,（x-3）（x+4）D.（x-3）（x—4）

6,不論a，b為任何實(shí)數(shù)>式子a2+Z>2—46+2a+8的值（D）

A?可能為負(fù)數(shù)B.可以為任何實(shí)數(shù)

C?總不大于8D.總不小于3

7?若一次函數(shù)y=Ax+b（左#0）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程/+去+6=0的根的情況

是（A）

A?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C?無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8?如圖，在％88中、AELBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程/+2%—3=0的根，

則的周長(zhǎng)為（A）

BEC

A-4+2^2

B-12+6^2

C-2+2啦

D-2+6或12+6啦

9?聯(lián)華超市在銷售中發(fā)現(xiàn)“卡西龍”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià)2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天銷售這種童裝能盈利1

200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)（D）

A?10元B.20元C.30元D.10元或20元

10■關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x\'xz'若印-X2+2）（XI—2一2）

+2%的=-3，則A'的值為（D）

A?0或2B.-2或2C.-2D.2

11?定義：如果一元二次方程ax2+Z>x+c=0（aW0）滿足a+b+c=0>那么我們稱這個(gè)方程為“鳳

凰”方程.已知"2+6x+c=0（a#0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是

（A）

A?a=cB.a=b

C?h=cD.a=h=c

12?如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)M，N.若點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿OM

做勻速運(yùn)動(dòng),1min可到達(dá)M點(diǎn).同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA做勻速運(yùn)動(dòng)>1min可到達(dá)點(diǎn)4若線

段PQ的長(zhǎng)度為2，則經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（C）

A-0min

B?0.4min

C,0.4min或0min

D?以上都不對(duì)

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13?如果關(guān)于x的一元二次方程x2—5x+%=0的一個(gè)根為1，則另一根為4.

14?已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（2x2+3）2+20x2+3）—15=0，則2x2+3的值為3.

15?現(xiàn)要在一個(gè)長(zhǎng)為40加>寬為26加的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖

第15題圖第16題圖

16?如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注字母A的面是正方體的正面，標(biāo)注字母G的面為底面，如

果正方體的左、右兩面標(biāo)注的代數(shù)式的值相等，則*=1或2.

17?現(xiàn)定義運(yùn)算“*”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b=/—3a+6，如3*5=32—3X3+5，若x*2=6，

則實(shí)數(shù)x=4或一1.

18?觀察下列方程的解并填空.

①X2—1=0的解Xl=l，丫2=—1；

②+x—2=0的解xi=l，X2=-2；

③/+2^—3=0的解Xi=l，&=-3；

④x2+3x—4=0的解制=1，X2=-4

則第2021個(gè)方程為丘+20方x—2021=0，其解為xi=1，x?=-2021.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19?(本題滿分10分，每小題5分)解下列方程：

(l)x2-X-5=0；

解：x用,

l+y/211—^21

，X1=-2-'X2=2?

(2)(2x-l)2=x(3x+2)-7.

解：4x2—4x+l=3x2+2x—7?

x2—6x+8=0，

(x—2)(x—4)=0，

??X|—2yX2=4.

20,(本題滿分5分)已知：關(guān)于x的方程(加+2)X+2加=0.

求證：不論加取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

證明：由題意可知A=(m+2)2—4X2m=(m—2/20，

???不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

21.(本題滿分6分)已知關(guān)于上的一元二次方程/一6%+(4加+1)=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi，&，且由一瀏=4，求加的值.

解：(1)?；關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(4m+l)=0有實(shí)數(shù)根，

，△=(-6)2-4XlX(4m+l)20，

解得mW2.

(2)1?方程x2-6x+(4m+l)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,

.".XI+X2=6，xiX2=4m+l，

/.(x?—X2)2=(x?+xz)2—4x?xz=16?即32—16m=16?

解得m=L

22?(本題滿分8分)如圖，如果菱形488的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于。，且40，30的長(zhǎng)分別

是方程X2—(2w?—l)x+4(/n—1)=0的兩個(gè)根，求m的值.

解：由題意知AU+BO』25.而AOBO的長(zhǎng)分別是方程x2-(2m-l)x+4(m-l)=0的兩個(gè)根.故

(2m-l)2-8(m-l)=25，解得m=-l或m=4.由于AO，BO的長(zhǎng)均大于0，則m的值為4.

23?(本題滿分8分)如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一

個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方

體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，則張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花

了多少元？

1米

----------r-J----------

--尸R米

h____r

解：設(shè)這種箱子底部寬為X米，依題意，得

x(x+2)X1=15.解得Xi=-5(舍去)，X2=3，X+2=5.

所以這種箱子底部長(zhǎng)為5米，寬為3米，這張矩形鐵皮面積為

(5+2)X(3+2)=35(平方米)，所以要花35X20=700(元).

24.(本題滿分8分)閱讀下面的例題：

范例：解方程7一網(wǎng)-2=0，

解：(1)當(dāng)時(shí)，原方程化為x2~x-2=0，解得.*=2，刈=-1(不合題意，舍去).

(2)當(dāng)x<0時(shí)，原方程化為x2+x-2=0，解得

Xl=-2，X2=l(不合題意，舍去).

.,.原方程的根是xi=2，X2——2.

請(qǐng)參照例題解方程X2—|x—1|—1=0.

解：X2—|x—1|—1=0，

(1)當(dāng)x2l時(shí),原方程化為x2-x=o，

解得X1=1，X2=0(不合題意,舍去).

(2)當(dāng)x<l時(shí)，原方程化為x2+x—2=0'

解得Xl=-2，X2=l(不合題意1舍去).

故原方程的根是x】=l，X2=-2.

25?(本題滿分11分)(重慶中考)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、

雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).

(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果

農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？

(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售

量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了加％，銷售均價(jià)與去年相

同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年

增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總

金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求”的值.

解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克.

根據(jù)題意，得400—xW7x，解得x250.

答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克.

(2)由題意得100(1-m%)X30+200X(l+2m%)X20(l-m%)=100X30+200X20.

令m%=y，原方程可化為

3000(1-y)+4000(1+2y)(l-y)=7000，

整理可得8y2—y=0，解得yi=0?=0.125.

二mi=0(舍去)，ni2=12.5.

答：m的值為12.5.

26.(本題滿分10分)如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a米的墻，另外三邊

用25米長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1米寬的門.

(1)若a=12，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，雞舍面積為80平方米;

(2)問(wèn)a的值在什么范圍時(shí)，(1)中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無(wú)解？

(3)若住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問(wèn)雞舍面積能否達(dá)到90平方米？

解：(1)設(shè)矩形雞舍垂直于房墻的一邊長(zhǎng)為x米，則矩形雞舍的另一邊長(zhǎng)為(26—2x)米.

依題意>得x(26-2x)=80，

解得Xi=5'xz=8.

當(dāng)x=5時(shí)，26—2x=16>12(舍去)，

當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12.

答：矩形雞舍的長(zhǎng)為10米，寬為8米時(shí)，雞舍面積為80平方米.

(2)由⑴知，靠墻的邊長(zhǎng)為10或16米，

，當(dāng)a5=16時(shí)，(1)中的解有兩個(gè)>

當(dāng)10這a<16時(shí)，(1)中的解有一個(gè)，

當(dāng)a<10時(shí)>無(wú)解.

(3)當(dāng)S=90平方米時(shí)，

則x(26-2x)=90，

整理得x2-13x+45=0，

則A=b2-4ac=169—180=-ll<O，

.?.所圍成雞舍面積不能為90平方米.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章檢測(cè)題(XJ)

(本試卷分第I卷和第n卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分)

姓名：班級(jí)：分?jǐn)?shù)：

第I卷(選擇題共36分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1?如果:=：，那么七等于(C)

b2a-rb

A-3：2B.2：3C.3：5D.5：3

3.如圖，已知4。：AF=3：5，8C=6，CE的長(zhǎng)為(B)

第3題圖第4題圖

4?如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長(zhǎng)的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子

豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，己知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度是（D）

A?2.4mB.24mC.0.6mD.6m

5如圖點(diǎn)尸是%88的邊CD上一點(diǎn)直線5尸交ZD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）

ED_DFnOE=EF「尤=絲

A?麗=/BBC^FBCDE=BEDBE=AE

第5題圖第6題圖第7題圖

6?（易錯(cuò)題）如圖，ZADE=ZACD=ZABC>圖中相似三角形共有（D）

A?1又寸B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

7?如圖點(diǎn)尸在△/BC的邊4C上要判斷需添加一個(gè)條件其中不正確的是（D）

A?4ABP=4CB.NAPB=NABC

C慫=絲DdB=AC

1,ABACBPCB

8?"BCsMB'C1'AD^A'D'分別是和夕C的角平分線，且4。：A'D'=5:

3，下面給出的四個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論有（B）

△/BC的周長(zhǎng)5SMBC5^5￡_25

、吟竹3；②的周長(zhǎng)一3；一3；^C'-9-

A?1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9?如圖，線段8兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)0（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段放

大得到線段4B.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A）

A-（3'6）B.（2'6）

C-（3>5）D.（2.5-5）

第9題圖第10題圖第11題圖

10?如圖，△/BC中，DF〃EG〃BC，且AD=DE=EB，則△/8C被分成的三部分的面積比Si:

Su:$“為（B）

A?1：1：1B.1：3：5

C-1：2：3D.1：4：9

11?如圖，菱形Z8CD中，￡7」/。，垂足為點(diǎn)//，分別交/。，/8及。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡：，加，/，

且AE：FB=1：2，則AH:AC的值為（B）

C.T

A.T4B.T65D.T5

12?如圖，在△力5C中，DE〃BC、/ADE=/EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則OE的長(zhǎng)為（C）

A-6B.8C.10D.12

第12題圖第15題圖

第II卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13■清華同學(xué)有一張80cmX60cm的長(zhǎng)沙市地圖，他想繪制一幅較小的新地圖，若新地圖長(zhǎng)為40

cm,則席為30cm.

14?已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為4：5>周長(zhǎng)和為18cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分

別是8cm、10cm.

15?趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為

1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)為9.6米和2米，

則學(xué)校旗桿的高度為10米.

16?（北海期末）如圖，P為口ABCD邊AD上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是P8，PC的中點(diǎn)，XPEF，△POC，

△B4B的面積分別為S，S，S2，若5=2，則S+S?=8.

第16題圖第17題圖第18題圖

17?（襄陽(yáng)中考）如圖，在△/BC中，NACB=90°，點(diǎn)、D，E分別在/C，8c上，且，

將△COE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，連接CF.若AC=8>AB=10，則CD的長(zhǎng)為

25

T'________

18?如圖，△工8c的面積為36cm2，邊8c=12cm，矩形OEFG的頂點(diǎn)。，G分別在48，2C上，

E，F(xiàn)在8c上，若EF=2DE，則DG=6cm.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19?（本題滿分10分）如圖，Z\ABC中，AD平分NBAC，E是AD上一點(diǎn)，且AB:AC=AE:AD.

判斷BE與BD的數(shù)量關(guān)系并證明.

解：BE=BD.

證明：:ND平分NR4c，,ZCAD=^DAB.

'：AB：AC=AE：AD?：.AEAB^/^.DAC-

ZAEB=^ADC，：.NBED=NBDE，

：.BE=BD.

20?（本題滿分5分）如圖，在6X8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)。和的頂

點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

(1)以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△4夕C，使△NEC和△/8C位似，且位似比為1：2；

(2)連接(1)中的CC，求四邊形Z4CC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

A4OB'B

解：(1)如圖所示，AA'B'C'即為所求作的三角形.

(2)根據(jù)勾股定理得AC=、22+42=2小，

A，C=、12+22=^，所以，四邊形AACC的周長(zhǎng)為1+^5+2+275=3+3^5.

21.(本題滿分6分)如圖，在％8c。中，E是歷1延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交對(duì)角線。8于點(diǎn)G，交工。

于點(diǎn)F.求證：CG2=GFGE.

證明：：?四邊形48。是平行四邊形，

：.BC//AD，DC//AB

.CGBGBGGE.CGGE

"GF~DG'DG-CG''7iF~CG'

：.CG2=GFGE.

22?(本題滿分8分)如圖，等邊△45C中，點(diǎn)￡＞，后分別在邊8c，4C上，ZADE=60°.

(1)求證：MBDsADCE；

4

Q)若BD=2，CE=b求等邊△48。的邊長(zhǎng).

(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

AZB=ZC=60°.

VZADE=60°

AZADB+ZCDE=180°-60°=120°?

NADB+NDAB=180°—600=120。，

AZCDE=ZDAB?AAABD^ADCE.

(2)解：設(shè)等邊aABC的邊長(zhǎng)為x.

4

VBD=2，CE=§，

，BC=AB=x，DC=x—2.

VAABD^ADCE、

4

?DCECX—73

*AB=BD丁=］，解得x=6.

.?.等邊4ABC的邊長(zhǎng)為6.

23?(本題滿分8分)如圖，在平行四邊形Z88中，過(guò)點(diǎn)Z作AELBC'垂足為E，連接DE，F(xiàn)為

線段DE上一點(diǎn)，且N4FE=NA

(1)求證：AADFsMEC；

(2)若N8=8，AD=(y^＞，AF=4/，求AE的長(zhǎng).

(1)證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，AB〃CD，AD/7BC，,NC+NB=180°，

ZADE=ZDEC.

VZAFD+ZAFE=180°，NAFE=NB

AZAFD=ZC，?.△ADFs/XDEC.

(2)解：???四邊形ABCD為平行四邊形，???CD=AB=8.

?APAF

由⑴知△ADFs^DEC，

,DE-CD

.ADCD_6A/3X8_

?DE-AF-4小一優(yōu)

在RtZ^ADE中，由勾股定理得AE=7DE2—AD2=?122-(6審)2=6.

24?(本題滿分8分)如圖，四邊形"CD中，4C平分ND4B，ZADC^ZACB=90°，E為4B的

中占

⑴求證：AC1=ABAD-,

(2)求證：CE//AD-,

(3)若，。=4，18=6，求爺?shù)闹?

(1)證明：；AC平分NDAB，

NDAC=NCAB.

；NADC=NACB=90°，

..△ADC^AACB

AAD:AC=AC：AB-/.AC2=ABAD.

(2)證明：；E為AB的中點(diǎn)，

/.CE=|AB=AE，,NEAC=NECA.

VZDAC=ZCAB/.ZDAC=ZECA>ACE//AD.

(3)解：VCE/7AD>.?.△AFD^ACFE-AAD:CE=AF：CF.

VCE=1AB'.*.CE={x6=3.VAD=4，二；=去，,

223CFAF4

25?(本題滿分11分)如圖，點(diǎn)E是正方形/BCD邊BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)8，C重合)，點(diǎn)尸在CD

邊的延長(zhǎng)線上，連接EF交AC，AD于點(diǎn)G，H.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)相似三角形(不添加任何輔助線)；

(2)當(dāng)。尸=8E時(shí)，求證：AFq=AGAC.

(1)解：：四邊形ABCD是正方形，

，AD〃BC，

.,.△DHF^ACEF，AAHG^ACEG.

(2)證明:連接AE.

??,四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD，ZABE=ZADC=ZBCD=ZBAD=90°'

工ZADF=ZBAD=90°.

AB=AD?

ZB=ZADF>

{BE=DF，

.".△ABE^AADF(SAS)，

，AE=AF，ZBAE=ZDAF，

ZEAF=NEAD+NDAF=ZEAD+NBAE=NBAD=90°，

?,.ZAFE=45°.

VZACD=45°=ZAFE，

.,.△AFG^AACF，

.AFAG

-AC=AF'

.*.AF2=AGAC.

26?(本題滿分10分)在矩形ABCD中，點(diǎn)尸在4)上，/8=2>AP=\>將三角尺的直角頂點(diǎn)放在

點(diǎn)尸處，三角尺的兩邊分別交，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接E戶(如圖①).

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合(如圖②)，求PC的長(zhǎng)；

(2)將三角尺從圖②中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)Z重合時(shí)停止.在這個(gè)過(guò)程中，

PE=x，PF=y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明理由.

解：（1）如圖②中，在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°-AP=1>

CD=AB=2，貝ijPB=A/5，

，NABP+NAPB=90。，

VZBPC=90°>/.ZAPB+ZDPC=90°>

；./ABP=NDPC-/.AAPB^ADCP，

.APPB,幺亞，

,CD=-PC*2-PC

I.PC=2小.

（2）結(jié)論：y=2x（lWx<明）.

理由：如西①中，過(guò)點(diǎn)F作FGJ_AD，垂足為G.

則四邊形ABFG是矩形，

??NA=NPGF=90。，GF=AB=2，

..ZAEP+ZAPE=90°.

NEPF=90。，

???NAPE+NGPF=90。，

ZAEP=ZGPF，

..△APE^AGFP

?PFGF2

,PE-AP-T=2'

./=2,

X

y=2x(1Wx.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章檢測(cè)題（XJ）

（本試卷分第1卷和第II卷，考試時(shí)間：120分鐘，賦分：120分）

姓名：班級(jí)：分?jǐn)?shù)：

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

I-cos30°的相反數(shù)是（