青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)相似三角形全章

第一章相似三角形全章一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)1.成比例的項(xiàng)：叫做成比例的項(xiàng)。那么或假設(shè),::cbaddcbadcba==,,,其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項(xiàng)，線段a、d

叫做比例外項(xiàng)，線段b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，若四條線段a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡(jiǎn)稱比例線段.a

cb

d

=比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;1.假設(shè)a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、以下各組線段的長(zhǎng)度成比例的是〔〕A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)假設(shè)，求。(3)假設(shè)，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb561,2,3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。一.比例線段2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)3.黃金分割：ACB練習(xí)：41.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習(xí)：二.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與

△ABC的相似比為_(kāi)________.3.相似三角形的判定方法預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌

△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.直角三角形相似的判定.DCBA求證：△ACD∽△ABC∽△CBD.：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形根本圖形的回憶：現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形ABC和一條直線MN

問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們利用直線MN

在△ABC上或在邊的延長(zhǎng)線作出一個(gè)三角形與△ABC相似，并請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)明理由ABCMN第一種作法：理由：〔1〕DE∥BC〔2〕∠ADE=∠B或∠AED=∠C〔3〕AD：AB=AE：AC第二種作法：理由：〔1〕∠ADE=∠C或∠AED=∠B〔2〕AE：AB=AD：AC

AEBCDADEBCM第三種作法：理由：〔1〕DE∥BC〔2〕∠ADE=∠B或∠AED=∠C〔3〕AD：AB=AE：AC第四種作法：理由：〔1〕∠ADE=∠C或∠AED=∠B〔2〕AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：理由：〔1〕DE∥BC〔2〕∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB〔3〕AD：AB=AE：AC第六種作法：理由：〔1〕∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC〔2〕AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN

第七種作法：〔1〕∠ACD=∠B〔2〕∠ADC=∠ACB〔3〕AD：AC=AC：ABABD

CMNADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形根本圖形的回憶：證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∵△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，

ED交CB的延長(zhǎng)線于F。CEADFB這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的根本圖形求證：BD·CF=CD·DF二.知識(shí)應(yīng)用:1.找一找:(1)如圖1,:DE∥BC,EF∥AB,那么圖中共有_____對(duì)三角形相似.(2)如圖2,:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,那么圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4(3)如圖3，∠1=∠2=∠3,那么圖中相似三角形的組數(shù)為_(kāi)_______.ADBEC132如圖(3)4(4):四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,那么圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO(5):四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,那么圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO1234622.畫(huà)一畫(huà):如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫(huà)直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫(huà)直線b,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面(1).如圖,在水平桌面上的兩個(gè)“E〞,當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一條直線上時(shí),在點(diǎn)O處用①號(hào)“E〞測(cè)得的視力與用②號(hào)“E〞測(cè)得的視力相同.①圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?②假設(shè)b1=3.2cm,b2=2cm,①號(hào)“E〞測(cè)試的距離c1=8m,要使測(cè)得的視力相同,①號(hào)“E〞測(cè)試的距離c2應(yīng)為多少?3.做一做:(2).,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD(3).如圖,P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn),要使△ACP和△ABC相似,那么需添加一個(gè)條件:_____________________________________。AB

CP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時(shí),△ACP∽△PBD.(2)當(dāng)△ACP∽△PBD時(shí),求∠APB的度數(shù).4.想一想:ABCDP5.練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如下圖的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi),試寫(xiě)出一對(duì)相似三角形(不全等)______________.GABCDEF12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，那么當(dāng)CN=_________時(shí)，△CMN與△ADE的形狀相同。EABCDMN3.在平面直角坐標(biāo)系，B〔1，0〕,A〔3，－3〕,C〔3，0〕,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角