自動控制理論劉丁著課后習題二~八答案

習題2

2-1.(1)線性，時變，動態(tài)

(2)非線性，時變，動態(tài)

(3)非線性，定常，動態(tài)

(4)非線性，定常，靜態(tài)

(5)非線性，定常，動態(tài)

(6)非線性，定常，靜態(tài)

21

2-2.(a)F(s)=-+-re-st'

ss

(b)…

s

(c)

b(s)=2

t{s

2-3.

(4)symssF

F=ilaplace(l/(sA3+21*sA2+120*s+100))

運行結(jié)果：F=1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-l/81*exp(-l0*t)

(5)symssF

F=ilaplace((sA2+2*s+3)/(s+1)A3)

運行結(jié)果：F=tA2*exp(-t)+exp(-t)

(6)F=ilaplace((s+2)/(s*(s+3)*(s+1)A2))

運行結(jié)果：F=2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)

(1)x(t)=]-eyr(r)=l(r)x(t)=tr=t

⑵爭⑶XO=l-(l+/Kr

(a)J&

(J,/?!+/?-,+R[R>s

(b)=舄R2cs+R)

UrR|+叫+R[&cs

2-6

(a)上=-0口里，實際上是一個PI控制器。

U,.R、Cs

⑹5;ZR+Z/JQ

(A)G(S)=/G)=(匕+力$)(無2+—

K(s)+fts)(k2+f2s)+k\f、s

(b)G(s)=也=(1+—)(1+寵2。25)

U](s)(1+MGs)(l+H2c2$)+RQ2s

3s+2

2-8系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）=脈沖響應為c（f）=4e口

S2+3S+2

y(5)_io10

2-9a)b)H(s)=2s+lc)G(s)=

X(s)―/+21$+10s(s+21)

2-10a)G2+

1+G

2-11⑶C(s)G°Q+GGyb)。㈤二2G

'R(s)1+G,G2我(S)2+G

2-12.

式中r（f）是輸入量;c⑴是輸出量；%,%2，工3為中間變量；7,月溫次2為常數(shù).畫出系統(tǒng)的動

態(tài)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)cG）/R（s）.

習題2-13

2-14

2-15.

答案:C(s)=1

2-16

G|G2G3+G.3G4

答案：（1）T=

1+Ga-G3H2+G3G4H3-G]H]G3H2+GQ2G3%

⑵丁_GGG&Gq

1+G2G3,2+G4G5H3-G3G4Hl

G。2G3

⑶T=

1—G1G>H1+G2G3H?+G]G?G3

GGGG4Gs+G&G4Gs+GC2G7(1+GM)

1+G4H]+G^G?Hn+G6G4G5H2+G)G3G4G5H2+GAHYG^Gy

、Yb、s+b)2)Yb,s2+bs+b

2-17.1)—=-J------------=23

T3

Rs+qs+%R5+a,s2+a2s+a3

2-18.1)先求C(s)/R(s)令n(t)=O,則

求C(s)/N(s)此時可令r(t)=0,則

2)要想消除干擾對輸出的影響，貝ijC(s)/N(s)=O

K4s

即G°(s)=

2-19答案：狀態(tài)空間表達式為

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(S)=±91=C(SI-A)TB+D=——―----------

2

Ur(s)LCS+RCS+\

2-20.答案

G2=tf(2,[l10]);

H2=tf([l2],[13]);

GI=tf(10,LlIJ);

Hl=tf([50],[168]);

G=feedback(G2,H2,-1)

Gb=feedback(series(G1,G),H1)

Transferfunction:

2s+6

sA3+4sA2+5s+4

Transferfunction:

20sA3+180sA2+520s+480

sA6+11sA5+47sA4+103sA3+230sA2+396s+32

2-21.答案：

Gl=tf([265],[1452]);

G2=tf([l41],[1980]);

z=[-3-7]';

p=[-l-4-6]';

k=5;

G3=zpk(z,p,k);

G=series(series(G1,G2),G3)%G=G1*G2*G3

Gtf=tf(G)

運行結(jié)果：

Zero/pole/gain:

10(s+3.732)(s+3)(s+7)(s+0.2679)(sA2+3s+2.5)

s(s+8)(s+6)(s+4)(s+2)(s+l)A4

Transferfunction:

10sA6+170sA5+1065sA4+3150sA3+4580sA2+2980s+525

sA9+24sA8+226sA7+1084sA6+2905sA5+4516sA4+4044sA3+1936sA2+384s

習題3

1.答案：Kt>=0.3

2.此溫度計的時間常數(shù)T=t/4=15秒

1

3.答案:0(s)=

0.15+1

4.答案：Z?變大系統(tǒng)階躍響應的延遲時間、上升時間和調(diào)節(jié)時間都加長。

Y25-2

5.——-------------

X(s+2)(s+l)

6.略

7.答案：(l)G(s)=^~~———,(2)嗎.24.5,4=143

52+705+600

8.答案：乙，=1.24,b%=9.5%f,=1.58(A=5%)或r,=2.11(A=2%)

9.1)開環(huán)零點-2.5開環(huán)極點-0.5

2)閉環(huán)零點-2.5閉環(huán)極點-0.4500±0.8930i

3)=17=0.45

4)。=1.38ts=7.96o%=22.6%

10.答案：K“=0.9,K0=10

11.答案：Ka47],0.1

12.答案：3

13.答案：

(1)不穩(wěn)定，右半S平面有2個根;

(2)不穩(wěn)定，右半S平面有2個根;

(3)不穩(wěn)定，右半S平面有1個根;

14.略

15.答案:系統(tǒng)的參數(shù)(K,/的穩(wěn)定域為。>0,0<K<204。

16.答案:

99

17.答案：(1)由。(s)表達式可見，當￡=0時系統(tǒng)構(gòu)造不穩(wěn)定；當￡>0時系統(tǒng)總是穩(wěn)

定的。

WTfa%J

,.1

⑵由。=一?蔡萬可見夕Tn3.57?

2ts=——=-------J

⑶%=2=華

AAj

［、7；與K均大于。且0<K〈5時閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

18.答案:

19.答案:

….GkG)

20.證明：勿(s)—-―\

"G⑸統(tǒng),

是I型系

/吟飛=%與K成反比，與B成正比

22.

G=tf(80,[l20]);

GB=feedback(G,l);

t=0:0.01:l;

[y,t]=step(GB);

e=l-y;

m=length(t);

subplot(2,1,1),plot(t,y,'k',t,ones(m,1),'k-.')%drawunitstepresponsecurve

title('unitstepresponse',TontSize',8)

xlabel(,Time(sec.),,'Position',[5.5-O^lj/FontSize^S)

ylabel('Amplitude?FontSize',8)

axis([0602])

subplot(2,1,2),plot(l,e,'k',t,zeros(m,l),‘k-?')%drawerrorresponsecurve

title('errorresponse','FontSize',8)

xlabelCTimeCsec.)1,'Position',[5.5-1.21],'FontSize\8)

ylabel('Amplitude?FontSize',8)

23clear

num=l;

den=conv([0.510],[41]);

rangek=[0.2,0.8,1.2];

t=linspace(1,60,300),；

forj=1:3

s1=tf(num*rangek(j),den);

sys=feedback(s1J);

y(:j)=step(sys,t)；

end

plot(t,y(:,1),'k,,t,y(:,2),,r,,t,y(:,3),,b,)

titleC^nitstepresponseunderdifferentk','FontSize',8)

xlabelCTimeCsec.)1,'Position',[50-1.8],'FontSizer,8)

ylabel('Amplilude?FonlSize',8)

axis(f060-1.53.5])

gtext('k=0.2'),gtext('k=0.8'),gtexl('k=1.21)

求當左二0.8時系統(tǒng)的性能指標

clear

num=l;

den=conv([0.510],[41]);

k=0.8;

num=num*k;

sl=tf(num,den);

sys=feedback(s1,1);

t=0:0.005:50;

y=step(sys,t)；

r=l;

whiley(r)<1.0001

r=r+l;

end

rise_time=(r-1)*0.005

[ymax,tp]=max(y);

peak_time=(tp-1)*0.005

max_overshoot=ymax-1

s=length(t);

whiley(s)>0.98&y(s)<1.02

s=s-l;

end

settling_time=(s+1)*0.005

運行結(jié)果：

rise_time=

4.5350

peak_time=

7.7950

max_overshoot=

0.5710

settling_time=

46.8550

24num=[6.32231812.811]

den=[l611.32231812.811]

step(num,den)

25num=l

forkesi=0:0.2:1

sys=tf(num,[l2*kesi1]);

step(sys)

holdon

end

習題4

1.

(a)(b)(c)

(d)(e)(0

2.(1)

(2)證明：s=b+/0代入1+G(s)H(s)=0

消去A*得：(。+〃)2+切2=Q2_此

所以根軌跡是以(-a,0)為圓心，半徑為，H一出,的圓。

3.答案：

(1)

(2)

(3)

(4)

4.答案：(1)別離點：J=-3.854

漸近線％=-5,(pa=±f,K*=1.37,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K*值的范圍是

0<K*<4.

，…人(、0.4(5-1)(.V+5)0.4(S-1)(S+5)0.4(,V-1)(5+5)

=2==2

⑵(5+5)(5+2)+2(5-l)?+9?+265+18(5+l)(5+85+18)

提示：當M=-1時，由特征方程D(sJ=0可得K；=0.4

5.答案:

K*的范圍(0,2)

6.

7.答案：負反響：

正反響：

8.答案：

系統(tǒng)無超調(diào)的k值范圍(0,0.68]u[23.34,oo)

9.⑴

(2)根據(jù)K值可計算出系統(tǒng)的閉環(huán)極點為-2和-5。

10.

11.答案：⑴實軸根軌跡：[-3,-2]-H，0]；

漸近線：％=-1，；

別離點：J=-0.53o

題4-11圖

(2)主導極點：=-0.7+J1.2(4=0.5)

25

K=-K*=-。

33

12.答案：7<K*<16

漸近線Q=±5,乃，與虛軸的交點q.2=±GK=16;=0,K=7,

別離點：d=-\,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍是7<K*<16。

13.⑴

%=189.5",別離點s=-3,5=3(舍)

(2)0<r<|

14.答案：與虛軸的交點3=±夜，K*=1;K*>1系統(tǒng)穩(wěn)定；平穩(wěn)性變好；

當K*foc時，J-0.707,c(。振蕩性減小，快速性得以改善.

15.答案：

TT3乃

(1)(Pa=±—,±-;別離點S[=-4;$2=T.25(舍)

(2)無論K*為何值，原閉環(huán)系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。

(3)”(s)改變后，當0<K*<22.75時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以"(s)改變可改善系統(tǒng)的

穩(wěn)定性。

16.答案：

(1)繪制K“由°-8變化的根軌跡；

(2)確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩瞬態(tài)響應的K。值范圍；

答：別離點d=-0.85處的K“值為

與虛軸的交點：

所以，系統(tǒng)呈阻尼振蕩瞬態(tài)響應的K。值范圍：3°8(儲<48；

(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時的K。值和振蕩頻率；

答：系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時的K.=48,振蕩頻率0=±2友=2.282弧度/秒；

(4)產(chǎn)生重根和純虛根時的值。

答：產(chǎn)生重根時的K“值為3.08,產(chǎn)生純虛根時的K”值為48。

(5)求主導復數(shù)極點具有阻尼比為0.5時的值；

答：設(shè)復數(shù)極點為s=-x+G可/(x>0)

貝U：

此時，5=同|1+2忖+4|=白等^￥^=篝土8.3；

所以，主導復數(shù)極點具有阻尼比為0.5時的K0值為8.3。

17.k=l;

den=conv([l0],conv([l/31],[L211]));

rlocus(k,den)

18num=[10.2]

den=[13.600]

rlocus(num,den)

k=2時的三個根:

-2.9724

-0.3138+0.1900i

-0.3138-0.1900i

習題五答案

9/、IQ

1.答案:Gs(f)=,——sin(r+24.3°)-/——cos(/-56.3°)

VioTVioT

2.答案:以=1.244,4=0.22

3.答案:用MATLAB繪制Bode圖:

⑴

⑵

⑶

100

4.答案:a)G(5)

5+109

5s

b)G(s)

s+50'

G（s）*

c)

100

d)G(s)

5(5/0.01+1X5/20+1)

5.答案:(1)

⑵

⑶

，

6.答案:。05+1)

5(255+1)

7.答案:r>T穩(wěn)定，r<T不穩(wěn)定，r=T臨界穩(wěn)定

選取K=1

T=10,T=2時的幅相頻率特性曲線:T=2,T=10時的幅相頻率特性曲線:

8.答案：

a)穩(wěn)定

b)不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點2個

c)穩(wěn)定

d）穩(wěn)定

e）不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點2個

f）不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點2個

g）穩(wěn)定

h）不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點2個

i）穩(wěn)定

j）不穩(wěn)定，不穩(wěn)定極點2個

31KT

9.答案：1）K<—；2）T<—；3）----<1；

29T+1

10.答案：a）g=2.44,A：<2.63

11.答案：a=JO案07

12.答案：/=65.2°,=1.95rad/s

13.答案：/=52°,coc=1.58ra6/Is

K二鑄

14.答案:

16.答案：1）G（s）=1~2（5：+1——2）系統(tǒng)穩(wěn)定；3）e?=0.5；4）儀.T,快速

'，410,V+1X0.25.v+1）c

性變好；/不變，平穩(wěn)性相當；高頻特性基本不變；開環(huán)增益變大，穩(wěn)態(tài)誤差變小。

17.答案：Kh=0.1

18.答案：（1）K<6；（2）K值無限制；

19.答案：K=5時的奈氏圖：相角裕量13.6幅值裕量6.85

K=20時的奈氏圖：不穩(wěn)定

習題六答案

5.答案：Kv>\5,①=尿=3.78rad/s

15

4=180°+*（4）=145不滿足

只考慮前2個指標：（p,?=r—4+￡=45°—145+10°?40°

a=l+sin外=4”9,取a=5

校驗：G=GG,=W^七

假設(shè)滿足3個要求:：”增大，需增大%,=7.5

取a=15,需=61°T=-r^—=0.034

?a?明

校驗：G(s)=G」Gc

應選擇此裝置

cTc-L1

或來用兩級串聯(lián)，因為放(機)太大，每級。(〃2)=35°,G=()2

Ts+1

a.3.69取4,穌=7.75T=0.06,G,=(”出尸

c0.065+1

100

10.答案:G.(s)=

52(0.01,V+1)

(0.5s+1)2

⑴?⑸二品6MxM?⑸;

(105+1)(0.0255+1)

(oc=6.32,r=—11.7°；coc=40,r=32°；a)c=10,r=48°

(c)的相角裕度最小，故穩(wěn)定性最好。

⑵f=12HZ,co=2/if=75rad/s

400-

201g|G3(sL=201gk[0,。=-17.5?-206/B應選擇(c)

14.答案：G0=---------------------K。二演

/S八/S?S1、

(一+1)(1■1)(——+1)

691CO2電

竽+(等)

Y-(1+

16.答案：(1)—=-----

NA

k

2k

(2)G/s)=—

kks2+kks

1+2s1

s2

第7章習題答案

1.答案：系統(tǒng)1效果最好，因為3個系統(tǒng)都具有低通濾波特性，高頻段都是-40dB/dec,但

是系統(tǒng)1的截止頻率最低。

2.答案：沒有飽和非線性時，閉環(huán)穩(wěn)定。但加上飽和后閉環(huán)可能存在自振。

3.答案：等效的線性局部是：

G、(s)

(a)G(s)=

G,GV)G2GV)+1

(b)G(s)=G(s)[l+Hx(.y)]

a（s）"?s）

(c)GQS)=

i+a（S）

4.答案：a）自振；b）不穩(wěn)定振蕩；c）自振；d）a點、c點為自振；b點為不穩(wěn)定振蕩；e）自

振；f）a點不穩(wěn)定振蕩，b點為自振；g）a點不穩(wěn)定振蕩，b點為自振；h）系統(tǒng)不穩(wěn)定；

i）系統(tǒng)不穩(wěn)定；j）系統(tǒng)穩(wěn)定；

5.答案：平衡點為,=0穩(wěn)定，平衡點乙=±1為不穩(wěn)定平衡點

6.答案：（1）平衡點為（0,0）在左半平面為鞍點，在右半平面為穩(wěn)定焦點；

（2）兌＞0的區(qū)域奇點位（-1,0）,在土＜0的區(qū)域奇點位（1,0）,這兩個奇點

都是中心點；

（3）奇點位（0,0）為鞍點。

7.答案：變增益環(huán)節(jié)可以減小系統(tǒng)超調(diào)，較快過渡過程。

8.答案：振蕩頻率3=2,振幅X=5.29

10.答案:

11.答案：振蕩頻率。=血，振幅X=2.122,穩(wěn)定自振

12.答案：振蕩頻率/=正，振幅X=l,不穩(wěn)定振蕩

13.答案：振幅X=12.7,振蕩頻率口=1,穩(wěn)定自振

14.答案：@=4.18,x=1.7,不穩(wěn)定工作點

15.答案：無自振；

習題8

Tze-aT

1.答案：（1）Rz)=⑵尸(z)=

2.答案：(l)e(〃T)=10x(—1+2”)

(2)e(nT)=n

(3)e("T)=l—efT

7zz

3.答案：(1)C(z)=---------進展z反變換有

')z2+3z+2z+1z+2

⑵1。4(2"'+9+加””)

4答案

K(l-e-m)zK[(10T-l+eT°T)z+(l—107k,一聽—0-所）］

G,(z)=G〃(z)=10(z-l)(z-^l0r)

z—l)(z—e-m)'

對比兩系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)可以看出：引入零階保持器并不增加系統(tǒng)的階次，不改變系

統(tǒng)的極點，只影響系統(tǒng)的零點。

5.答案：

GG(z)

(a)0(z)=

1+G,G2(Z)H(Z)

G(z)G?(z)

(b)"(z)=

1+G,(Z)G2/J(Z)

GG(z)

(c)“(z)=

l+GG”(z)

G(z)

(d)“(z)=

1+G&(Z)+G(Z)〃2(Z)

6代案y(2)一二G|G2(Z)G3(Z)G4(Z)[1+"2”3(Z)]RZ)

‘R—l+"2"3(Z)GG2(Z)G3(Z)G4"2(Z)a(Z)

…?、0.02299Z+0.01652,0.02299z2+0.01652z

7.答案：G(z)=-----------------r(zz/)x=-----------；------------------

Z2-1.345Z+0.3844Z3-2.345z2+1.7294z-0.3844

8.答案：1).當修。)=5。)時，X,(z)=l

145

X(z)-X"(z)—z—z

99

X。⑵-x,(z)x,(z)=

則T\21

z——z+一z—z+—

52

所以系統(tǒng)的單位脈沖響應為

2〕.當看（。=1（。時，X"z）=——

20285

則X"z)=露"人z(z+1)-z-z一z

Z92727

(2、1、2r

z-Z+z——z+—

I552

八27

所以系統(tǒng)的單位階躍響應為

9.答案：(1)不穩(wěn)定

(2)臨界穩(wěn)定

(3)穩(wěn)定

(4)穩(wěn)定

10.答案：穩(wěn)定

KT

11.答案"⑶“,4<K<5