時間序列分析基本概念

時間序列分析2024/2/62一、時間序列分析的主要問題二、確定性時間序列分析概述2024/2/63第一節(jié)時間序列分析的一般問題一、時間序列的含義二、時間序列的主要分類三、時間序列分析2024/2/64一、時間序列的含義1.從經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計的角度講：時間序列是某一個指標(biāo)在不同的時間上的不同數(shù)值按時間先后順序排成的序列。從這個定義可看出時間序列由兩個要素構(gòu)成：一個是指標(biāo)數(shù)值，一個是時間。在實際中，我們遇到許多數(shù)據(jù)如GDP，失業(yè)人數(shù)統(tǒng)計，股票價格指數(shù)等都呈時間序列的形式。2024/2/65我國近三年上證指數(shù)（2004年5月17日-2007年5月16日）我國1978~2006年居民消費價格定基指數(shù)我國1978~2006年GDP（當(dāng)年價格）2024/2/662.從概率統(tǒng)計意義上講：時間序列是一組隨機變量X(t)在一系列時刻t1,t2,t3,

…….,tN(t1<t2<……<tN)的一次樣本實現(xiàn)xt1,xt2,……xtN.從這個定義可看出，時間序列與通常統(tǒng)計分析不同，通常統(tǒng)計分析中總是對一個隨機變量獨立地觀察多次，得到這個隨機變量的多個實現(xiàn)，然后再去分析和研究。2024/2/673.從系統(tǒng)意義上講：時間序列是某一系統(tǒng)在不同時間（條件）下的響應(yīng)。這個定義強調(diào)了時間序列中順序的重要性，并且，這個順序并不一定必須是時間順序，它可以是代表速度，溫度或其它遞增取值的物理量。例如：將材料裂紋長度按所承受的壓力周期排列，也是一個時間序列。見下頁圖2024/2/6810121416182022102030405060708090某材料裂紋長度2024/2/69時間序列的意義

1、描述事物在過去時間的狀態(tài)

2、分析事物發(fā)展變化的規(guī)律

3、預(yù)測未來

構(gòu)成基本要素1、現(xiàn)象所屬的時間2、不同時間上的統(tǒng)計數(shù)據(jù)2024/2/610二、時間序列的主要分類1.按所研究現(xiàn)象的多少分：一元時間序列，多元時間序列。一元時間序列：研究的是某一個指標(biāo)的時間序列，如GDP序列，銷售量序列等。多元時間序列：研究的是多個指標(biāo)的時間序列，如廣告費用和銷售量序列，貨幣供應(yīng)量與股票價格指數(shù)序列等。2024/2/6111978-2006年全國財政收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）2024/2/6122.按時間的連續(xù)性，可將時間序列分為離散性時間序列，連續(xù)性時間序列。離散性時間序列：每一個序列所對應(yīng)的時間參數(shù)為間斷點。如人口總數(shù)序列，商品庫存序列等。連續(xù)時間序列：每一個序列所對應(yīng)的時間參數(shù)為時間的連續(xù)函數(shù)。如GDP序列，產(chǎn)品產(chǎn)量序列等。我們所研究的是離散性時間序列，對于連續(xù)性時間序列，可以采用等間隔采樣使之化為離散序列。2024/2/613三、時間序列分析（一）、時間序列分析方法的類型根據(jù)時間序列，揭示相應(yīng)系統(tǒng)的內(nèi)在統(tǒng)計特性和發(fā)展規(guī)律的統(tǒng)計方法，就稱時間序列分析。時間序列分析的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運行記錄，建立能比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來行為進(jìn)行預(yù)測。2024/2/614時間序列分析方法就其發(fā)展的歷史階段和使用的方法來看，有傳統(tǒng)的確定性時間序列分析方法和現(xiàn)代的隨機時間序列分析方法。2024/2/615確定性時間序列分析方法將時間序列看作主要是由長期趨勢（T）、季節(jié)變動（S）、循環(huán)變動（C）和隨機變動（I）綜合作用的結(jié)果。確定性時間序列分析就是設(shè)法消除隨機型波動，擬合確定性趨勢，因而形成了長期趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動測定等一系列確定性時間序列分析方法。2024/2/616確定型趨勢雖然控制著時間序列的原本樣式，但畢竟不是時間序列變動的全貌，另一方面，用隨機理論來考察，許多偶然因素共同作用的隨機型波動，其實也并非雜亂無章，而有一定的規(guī)律性，人們根據(jù)隨機理論對隨機時間序列進(jìn)行分析，就叫隨機時間分析。隨機時間序列分析方法與傳統(tǒng)的確定性時間序列分析方法相比，具有獨特的優(yōu)點。2024/2/617雖然，確定型時間序列分析方法不反映時間序列的隨機性質(zhì)，也無法達(dá)到隨機序列模型所能達(dá)到的預(yù)測精度，但它仍是一個簡單和相當(dāng)可接受的預(yù)測手段，許多確定型時間序列分析方法一直是經(jīng)濟(jì)預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)工具。因此隨機型時間序列分析不能完全取代確定型時間序列分析。2024/2/618（二）、時間序列分析方法與其它統(tǒng)計分析方法（回歸分析）的主要區(qū)別1.時間序列分析方法明確強調(diào)變量值順序的重要性，而其它統(tǒng)計分析方法則不必如此。2.時間序列各觀察值之間存在一定的依存關(guān)系，而其它統(tǒng)計分析一般要求每一變量各自獨立2024/2/6193.時間序列分析根據(jù)序列自身的變化規(guī)律來預(yù)測未來，而其它統(tǒng)計分析則根據(jù)某一變量與其它變量間的因果關(guān)系來預(yù)測該變量的未來。4.時間序列是一組隨機變量的一次樣本實現(xiàn)，而其它統(tǒng)計分析的樣本值一般是對同一隨機變量進(jìn)行N次獨立重復(fù)實驗的結(jié)果。2024/2/620（三）應(yīng)用時間序列分析方法的重要性與回歸分析方法相比較，有時應(yīng)用時間序列分析方法顯得很有必要：1.很多情況下，很難或不可能用變量間的因果關(guān)系來說明某一變量的變化。2.即使能估計出一個有關(guān)變量的令人滿意的回歸方程，其結(jié)果也可能不能用于預(yù)測。2024/2/621（四）時間序列分析的主要作用1.描述系統(tǒng)的運行規(guī)律。2.預(yù)測。3.對特殊政策或事件的影響加以估計。2024/2/622第二節(jié)確定性時間序列分析方法概述一、趨勢外推法二、移動平均法三、指數(shù)平滑法2024/2/623確定性時間序列分析法的兩個基本特點：第一、它沒有具體描述預(yù)測對象與其影響因素之間的關(guān)系，而是把各影響因素分別看作一種作用力，預(yù)測對象的時間序列是這些因素綜合作用的結(jié)果，看作合力；如果把各影響因素的作用隨著時間的推移相對比較穩(wěn)定，就可以把預(yù)測對象歸結(jié)為依時間的變動，將其數(shù)據(jù)模式區(qū)分為趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、隨機變動；然后按照每依序列所顯示的具體模式來研究該序列的變動。第二、它不計算時間序列的隨機變動值，建模的目的是要消除隨機變動的影響，揭示預(yù)測對象隨時間變動的規(guī)律性用于預(yù)測，這是確定性時間序列和隨機時間序列分析的區(qū)別。2024/2/624一、趨勢外推法（一）適用條件：當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)變動，且能找出一個合適的函數(shù)反映這種變化時。（二）應(yīng)用的前提假設(shè)：

1.假設(shè)事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化2.未來的規(guī)律與過去的規(guī)律相同2024/2/625預(yù)測對象依時間變動的真實關(guān)系可描述為：其估計式：這是趨勢曲線模型的一般形式。趨勢模型有許多具體形式，它們相互區(qū)別的本質(zhì)是所描述的經(jīng)濟(jì)變量依時間t的變化有不同的變化率。因此，曲線對時間的導(dǎo)數(shù)是討論曲線特性的重要工具。

2024/2/626（三）常見的趨勢外推模型2024/2/627精確方法：普通最小二乘法加權(quán)最小二乘法近似方法：三點法、三段和值法注：同一模型和同樣的樣本，采用不同的方法估計參數(shù)，將得到不同的估計值，因此要特別注意各種方法的使用條件。趨勢曲線模型參數(shù)的估計有精確方法和近似方法。2024/2/628利用最小二乘法估計參數(shù)的明顯優(yōu)點是：1、可決系數(shù)直接顯示模型的擬合優(yōu)度，從而能與各種識別方法，建立最合適的趨勢曲線模型。2、參數(shù)的t統(tǒng)計量具體指明多項式次數(shù)究竟多大才合適。經(jīng)濟(jì)預(yù)測中應(yīng)用的多項式曲線最高次數(shù)一般不超過三次。2024/2/629例：我國1974—1994年的發(fā)電量資料列于表中，已知1995年的發(fā)電量為10077.26億千瓦小時，試以表中的資料為樣本，根據(jù)擬合優(yōu)度和外推檢驗的結(jié)果建立最合適的多項式模型。2024/2/630Y=638.052381+344.6532468*T

（2.4313）（16.4908）

R2=0.9347F=271.9453Y=1977.299248-4.715501204*T+15.88039763*(T^2）（13.5629）（-0.1545）（11.7852）

R2=0.9925F=1192.229Y=1387.915622+283.7640995*T-16.15132116*(T^2)+0.9706581451*(T^3)（14.1822）（7.5408）（-4.1135）（8.2614）

R2=0.9985F=3787.148

2024/2/631進(jìn)行外推檢驗：1995年外推預(yù)測（t=22)模型點預(yù)測值相對誤差%直線8220.42418.426二次拋物線9559.6715.136三次曲線10149.05-0.7124從統(tǒng)計檢驗的結(jié)果看，三個模型都可取，但外推預(yù)測的結(jié)果看，只有三次曲線才是合適的模型。2024/2/632例根據(jù)1985-2003年的國內(nèi)旅游收入的數(shù)據(jù)來預(yù)測2003年“非典”對我國國內(nèi)旅游收入影響的損失。2024/2/6331.建立數(shù)據(jù)文件2.先畫時序圖，觀察國內(nèi)旅游收入的趨勢Graphs-Sequence2024/2/6343.使用1994-2002年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本建立線性模型來預(yù)測此發(fā)展趨勢，挑選1994-2002年數(shù)據(jù)。

Data-SelectCase2024/2/6354.對所選樣本建立線性回歸模型2024/2/6365.得到輸出結(jié)果2024/2/6372024/2/638可以得到國內(nèi)旅游收入的趨勢方程為2003年的預(yù)測值為2024/2/6396.把預(yù)測值與國內(nèi)旅游收入是原序列畫在同一圖上先用SelectCase過程將數(shù)據(jù)恢復(fù)到1985-20032024/2/640損失估計值=4243.206-3342.27=800.936億元2024/2/641（四）趨勢外推法的特點優(yōu)點：趨勢外推法作快速初步預(yù)測的一種方法，是對經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行長期粗略預(yù)測的基礎(chǔ)。缺點：不能反映時間序列的隨機變動，預(yù)測結(jié)果往往不準(zhǔn)確。2024/2/642二、移動平均法（一）一次移動平均法適用條件：適用于大體呈水平變動趨勢的時間序列平滑公式：2024/2/643預(yù)測公式：移動平均項數(shù)N的確定：若序列的隨機性較大，N取較大；否則，N應(yīng)取較小。若存在周期變動，N應(yīng)取周期長度。2024/2/644（二）二次移動平均法適用條件：適用于大致呈線性上升或線性下降趨勢的時間序列。預(yù)測公式：2024/2/645（三）移動平均法的特點優(yōu)點：移動平均法對于消除序列的周期波動和隨機影響，顯示序列的長期趨勢非常有效。缺點：1.不能提供任何預(yù)測置信區(qū)間的信息。2.不能描繪或解釋時間序列中隨機變動部分。2024/2/646例根據(jù)某股票日線數(shù)據(jù)計算其移動平均值，并畫出某時間段內(nèi)的高低圖。導(dǎo)入數(shù)據(jù)File-Open-Data2024/2/6472.畫高低圖Graphs-High-Low2024/2/6483.SimpleHigh-Low-Charts2024/2/6494.Titles對話框5.OK2024/2/650二、對收盤價格計算移動平均值，這里計算MA（5）和MA(10)，即5日移動平均價和10日移動平均價。1.Transform-CreatTimeSeries2024/2/651得到結(jié)果如下2024/2/6522024/2/6533.將5日移動平均價，10移動平均價和原序列畫在同一個時序圖上2024/2/654三、指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法適用條件：適用于大體呈水平變動趨勢的時間序列，且僅能向前預(yù)測一期。預(yù)測公式：平滑公式參數(shù)的選擇：若序列波動較大，取0.7~0.9，對于波動較小的序列，取0.1~0.3。2024/2/655假定歷史序列無限長，則是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)分別為，……其和為12024/2/656（二）Brown單參數(shù)線性指數(shù)平滑法適用條件：大致呈線性上升或下降趨勢的時間序列。平滑公式：預(yù)測公式：其中：2024/2/657（三）Holt雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法適用條件：同（二）平滑公式：預(yù)測公式：參數(shù)的選擇：取不同的進(jìn)行組合、試算，最終選定使MSE最小的那組。2024/2/658（四）指數(shù)平滑法優(yōu)點：計算簡單，需要數(shù)據(jù)較小；預(yù)測相對較精確。缺點：1.參數(shù)的選擇主觀性太強。

2.不能描繪或解釋時間序列中的隨機部分，也不能提供任何有關(guān)置信區(qū)間的信息。2024/2/659例根據(jù)某個商場2002年1月至2003年12月化妝品的銷售額（萬元），試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測2004年1月該商場的化妝品銷售額。1.導(dǎo)入數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)文件。先定義時間t和銷售額y兩個變量；然后在定義日期Data-DefineDatas打開DefineDatas對話框生成3個新變量2024/2/6602024/2/6612.畫時序圖看此序列有無明顯的趨勢性Grphas-Sequence打開對話框2024/2/662可以看出此時序列沒有明顯的趨勢性2024/2/6633.進(jìn)行一次指數(shù)平滑Analyze-TimeSeries-ExponentialSmoothing打開對話框2024/2/6644.打開Parameters對話框取平滑系數(shù)為0.32024/2/6655.打開Save按鈕6.OK2024/2/6662024/2/667汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標(biāo)號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.2