山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案+解析）

山東省濰坊市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.（2021七上?樂至期中）下列物體中，三視圖都是圓的是（）

【知識(shí)點(diǎn)】簡單兒何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C、球的三視圖都是圓，符合題意；

D、正方體的三視圖都是正方形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】觀察各選項(xiàng)中的幾何體，可知圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；圓錐體的主視圖和左視圖都

是等腰三角形；球體的三個(gè)視圖都是圓；正方體的三個(gè)視圖都是正方形，由此可得答案.

2.（2022?濰坊）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳?/p>

的距離之比約為與1,下列估算正確的是（）

A”店一1/2

A.0<^-<5B2VJ5-21

C1v底一1v1D.年〉1

2<^-<1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割

【解析】【解答】解：4<5<9,

.,.2<V5<3,

.1<75-1<1>

，2

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)2<遮<3,推出1〈通一1<2,即可得解。

3.（2022?濰坊）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：卜+1'喳

解不等式①得，%>-1:

解不等式②得，%<1:

則不等式組的解集為：一1W%<1,

數(shù)軸表示為：-161

故答案為：B.

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。

4.（2022?濰坊）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.-1B.1C.-4D.4

44

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：???y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

.?.x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=1-4c=0,

解得：c=）.

故答案為：B.

【分析】拋物線與X軸有一個(gè)交點(diǎn)，x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可得解。

5.（20224維坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面力B與CD平行，入射光線1

與出射光線m平行.若入射光線1與鏡面力B的夾角N1=40。10，，則46的度數(shù)為（）

A.100。40'B.99。80'C.99。40'D.99°20'

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得/1=N2,

Vzl=40°10,

."2=40°10,

.*.z5=180°-zl-Z2=180°-40°10'-40°10,=99°40'

."6=45=99°40'

故答案為：C

【分析】相加入射角等于反射光線與鏡面的夾角，得出N2的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案。

6.（2022?濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣

壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

本大氣壓/千帕

100

?iaiYSklWJioiibb,拔/千米

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；

B...?圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,80）,（4,60）,

.,.2x80=160,4x60=240,而160^240,

...圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；

C.?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,60）,

二海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為6（）千帕，該選項(xiàng)不符合題意；

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析1根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析確定答案即可。

7.（2022?濰坊）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，

當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：篇x100%q6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%,設(shè)2021年3

4036

月原油進(jìn)口量為X萬噸，下列算法正確的是（)

。當(dāng)月進(jìn)口量(萬噸)—當(dāng)月增速(%)

r—42714271—x

A.X100%=-14.0%B.;指X100%=-14.0%

Y—49714271—x

c.X100%=-14.0%D.--X100%=-14.0%

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，

則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬噸,

依題意得：42*100%=_14.0%,

故答案為：D.

【分析】設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)

萬噸，根據(jù)題意即可列出方程。

8.(2022?濰坊)如圖，在DABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點(diǎn)E,F在^ABCD的邊上，從點(diǎn)A

同時(shí)出發(fā)，分別沿A-B-C和A-D-C的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，

線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

c.

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：當(dāng)gxgl時(shí)，過點(diǎn)F作FG_LAB于點(diǎn)G,

AG=^x,

由勾股定理得FG咚x,

.?.yjAExFG=￥x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

24

當(dāng)l<x<2時(shí)，過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

VZC=ZDAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得EI哼（3-x）,

.?.y=ABxDH-；CFxEI=V^￥（3-x）2=苧2+零x-竽，圖象是一段開口向下的拋物線;

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，

故答案為：A.

【分析】當(dāng)0<x<l時(shí)，過點(diǎn)F作FG±AB于點(diǎn)G,當(dāng)l<x<2時(shí)，過點(diǎn)D作DH±AB于點(diǎn)H,當(dāng)2<x<3

時(shí)，過點(diǎn)E作EILCD于點(diǎn)I,分三種情況解答即可得解。

二、多選題

9.（2022?濰坊）小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號(hào)12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，

???能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案。

10.（2022?濰坊）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若ab=0,貝!|a=0

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)>4的圖象是中心對稱圖形

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

【答案】A,B,D

【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、當(dāng)b=0,a加時(shí)，貝hb=0,該選項(xiàng)符合題意；

B、如圖：四邊形ABCD的對角線AC=BD,

A

但四邊形ABCD不是矩形，該選項(xiàng)符合題意；

C、函數(shù)y=，的圖象是中心對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意;

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項(xiàng)符合題意；

故答案為：ABD.

【分析】由等式的性質(zhì)、矩形的判定、反比例函數(shù)的圖象及多邊形的外角和分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷

即可。

11.（2022?濰坊）如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

I11j

a0b

A.|^|>1B.—a<bC.a.—b>0D.—ab>0

【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：由題意可知，a<0<b,且|a|>|b|,

A、情|>1,故本選項(xiàng)符合題意；

B>-a>b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a-b<0,故本選項(xiàng)符合題意；

D、—ab>0,故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：AD.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b與原點(diǎn)O的位置可判斷a、b的正、負(fù)，再進(jìn)行判斷即可。

12.（2022?濰坊）如圖，△4BC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D,E,F,連接EF,DE,DF.以

點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交AB,BC于G,H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,H為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線BP.下列說法正確的是（)

A

A.射線BP一定過點(diǎn)O

B.點(diǎn)。是△/）￡1?三條中線的交點(diǎn)

C.若△ABC是等邊三角形，則DE=：BC

D.點(diǎn)O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

【答案】A.C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓的綜合題

【解析H解答】A、以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交力B,BC于G,H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,

H為圓心，以大于4GH的長為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P;作射線BP,由此可得BP是角平分線，所

以射線BP一定過點(diǎn)O,選項(xiàng)符合題意；

B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點(diǎn)0是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題

尼、；

C、當(dāng)△ylBC是等邊三角形時(shí)，可以證得D、F、E分別是邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線概念可得DE=；BC,

選項(xiàng)符合題意；

D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點(diǎn)0是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)不符合

題意；

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖、三角形的內(nèi)心的定義、外心的定義、等邊三角形的性質(zhì)判斷即可。

三、填空題

13.（2022?濰坊）方程組。栗二甲的解為.

【答案】仁:

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：=1為

(3%—2y=0(2)

①x2+②x3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6-2y=0,

解得y=3,

x=2

y=3-

故答案為:

【分析】先求出方程和方程組的解，再利用列舉法或描述法表示解集即可。

14.(2022?濰坊)小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB，與A4紙的長邊AB恰

好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為.

【答案】V2：1

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形,

/.ZD=ZB=ZDAB=90°,

由操作一可知：/DAB，=ND，AB，=45。，ZAD'B,=ZD=90°,AD=ADS

...△ABTX是等腰直角三角形,

.,.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得AB(=V2AD,

又由操作二可知：AB，=AB,

V2AD=AB,

?AB_zx

??而72,

，A4紙的長AB與寬AD的比值為魚：1.

故答案為：V2：1.

【分析】由操作一可知：NDAB'=ND'AB'=45°,ZAD,B,=ZD=90°,AD=AD\得出△ABTT是等腰

直角三角形，由勾股定理得AB，=魚AD,又由操作二可知：AB'=AB,即可得解。

15.（2022?濰坊）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，

正方形ZBCD的面積為4,以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形/B'C'D'，若/?：AB=

2：1,則四邊形/B'C'。'的外接圓的周長為.

【答案】4夜兀

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：???正方形ABCD的面積為4,

:.AB—2,

???4夕：AB=2：1,

??.4?=4,

:.A'C=V42+42=4&’

所求周長=4近兀；

故答案為：4y/2n-

【分析】由正方形ABCD的面積為4,得出AB=2,再求出AC的值即可。

16.（2022?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個(gè)單位長度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。,

再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度，則點(diǎn)B"的坐標(biāo)為.

【答案】（-四，V6+1）

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：連接OB,OB',作B,M^y軸

?.?4BC0是正方形，OA=2

ZCOB=45°,OB=2V2

?.?繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。

NBOB'=75°

/.NCOB'=30°

VOfi,=OB=2V2

：.MB'=V2，MO=y/6

V6)

?.?沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度

V6+1)

故答案為：（—魚，V6+1）

【分析】連接OB,。夕，作B,M^y軸，由繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，得出/BOB，=75。、NCOB'=30°,

OBZ=OB=2V2,沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度，即可得解。

四、解答題

17.(2022?濰坊)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得

到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：‘‘甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.“

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由.

【答案】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為AB,S甲側(cè)=7txBCxAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為AB,S乙側(cè)=JtxACxAB,

,：AC豐BC,

故不認(rèn)同小亮的說法.

【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式計(jì)算即可。

18.(2022?濰坊)

2103

(1)在計(jì)算L-2一(1￡+|-9以3__，小亮的計(jì)算過程如下:

5/3tan30o-764x(-2)z+(-2)u

解:一22-(1嚴(yán)+|—6|嚴(yán)3

V3tan30°-764x(-2)-z+(-2)u

4—(—1)—6+27

-73X73-4X22+0

4+1-6+27

二3^16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③的格式寫

在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①一22=4；②(-1)10=—1；③|-6|=-6；

請寫出正確的計(jì)算過程.

(2)先化簡，再求值：昌―工).止之,其中x是方程/—2x—3=0的根.

%-3X，X2+6X+9

【答案】(1)解：其他錯(cuò)誤，有：④tan30*孚；⑤(-2)-2=1,⑥(-2)。=1,

正確的計(jì)算過程：

解.一22-(一1嚴(yán)+|-6|+33

Jirr?n_9n

73tan30o-764x(-2)-z+(-2)u

—4—1+6+27

總x亨-4x/+1

-4-1+6+27

=1-1+1

=28；

(2)解：(烏一工).一產(chǎn)口-

%一3WX2+6X+9

_2%—%+3%(%—3)

%(%-3)(%+3)2

%+3%(%—3)

%(--3)(%+3)2

_1

-x+3'

：x2-2x-3=0,

/.(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

.*.X1=3,X2=-l,

???x=3分式?jīng)]有意義，

??.x的值為-1,

當(dāng)x=-l時(shí)，原式二-±&冬.

一1十JL

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的定義、零指數(shù)罌性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則，一元二次方程的解法解答即可。

19.(2022?濰坊)2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

（1）【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用

樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分10（）分）如下表：

樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=▲；b=

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績.

（2）【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為

3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示.

A組：0<xW20；B組：20cxs40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均

數(shù)）.

（3）【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？?/p>

體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【答案】（1）解：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下：

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

二小亮、小瑩作答相同試卷的概率為全

由表可得甲校的中位數(shù)a=等效=79,

乙校的眾數(shù)b=76；

從平均數(shù)看量兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績好于乙校；從

眾數(shù)看乙校的成績好于家校；

（2）解：問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為4xl°+*°+5x50=32本，

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為3x10+4需0+3x50=30本；

（3）解：①從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)

比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，

沒有乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總

體語文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)

太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這1（）個(gè)人的成績來評估全校2000多人的成績.

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解，再結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意

義進(jìn)行分析、評判即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分析計(jì)算即可；

（3）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量相關(guān)性；②統(tǒng)計(jì)調(diào)查要

考慮總體的大小來確定樣本容量大小。

20.（2022?濰坊）

（1）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個(gè)含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處，將

甲繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接

AG,BH,如圖③所示，AB交H0于E,AC交0G于F,通過證明△OBE三△OAF,可得0E=OF.

請你證明：AG=BH.

(2)【遷移應(yīng)用】

延長G4分別交A。，所在直線于點(diǎn)P,D,如圖④，猜想并證明DG與8H的位置關(guān)系.

(3)【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接”3,AG,

如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明4G與的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)證明：???48=AC,AO1BC,

???OA=OB,乙408=90°,

v乙BOH+Z.AOH=90°,Z.AOG+Z.AOH=90%

???乙BOH=Z-AOG,

vOH=OG,

：.△BOH=△AOGf

?.AG=BH；

(2)AG1BH,

證明：,??△BOHMAAOG,

：,Z-BHO=Z.AGO,

???乙DGH+乙AGO=45°,

:?乙DGH+乙BHO=45°,

???乙OHG=45°,

???(DGH+乙BHO+乙OHG=90°,

???Z.HDG=90°,

：.AG1BH；

(3)解：BH=V3AG9

證明：在Rt△力OB中，tan30o=^=亨，

在這△HOG中，tan30°==

OAOG

OB=OHf

由上一問題可知，乙BOH=LAOG,

BOHs&AOG,

AGOAV3

-BH=OB=~3'

.BH=遮AG.

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的綜合

【解析】【分析】(1)證明△B0H￡A40G,即可得出結(jié)論;

(2)由三角形全等證出△BOH=△AOG,得出/BH。=乙4G。，再由NOHG=45°,得出NHDG=90°,

即可得解；

(3)在Rt^HOG中，tan3(T=^=亨，得出黑=器，由N8OH=4AOG,得出△BOH-AAOG,

從而得出感=維=孚，由此得解。

DnUD3

21.(2022?濰坊)某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小

瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的

點(diǎn)(記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如下圖.

近5年①號(hào)田年產(chǎn)量近5年②號(hào)田年產(chǎn)量

3噸”/噸

4-4-

?(5.3.5)

3-*(4.3.0)3-

*(3-2.5)

2-?(2.2.0)2-.

,,(11-5)(1-19)

1-

o^.―23^3X：年度方F-2-313x7年度

小亮認(rèn)為，可以從y=kx+b(k>0),y=—(m>0),y=-0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模

擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢.

(I)小瑩認(rèn)為不能選丫=￡(6>0).你認(rèn)同嗎？請說明理由；

(2)請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢，

并求出函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多

少？

【答案】(I)解：認(rèn)同，理由如下：

觀察①號(hào)田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；

觀察②號(hào)田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(diǎn)(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),

Vlxl.9=1.9,2x2.6=5.2,1.9/5.2,

...不是反比例函數(shù)關(guān)系，

小瑩認(rèn)為不能選y=y(m>0)是正確的；

(2)解：由(1)知①號(hào)田符合y=kx+b(k>0),

由題意鶴江,￥，

解得：｛憶竽，

???①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(k>0)；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=2+l=3,符合題意；

②號(hào)田符合y=-0.1x2+ax+c,

由題意得｛安"1。=啜，

解得：F=;,

(C=1

???②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=-o.lx2+x+l；

檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，y=?1.6+4+1=3.4,符合題意；

(3)解：設(shè)總年產(chǎn)量為w,

依題意得：w=-0.1x2+x+1+0.5x+l=-0.1x2+1.5x+2

22

=-0.1(x2-15x+^-5,15)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

???-O.lvO,???當(dāng)x=7.5時(shí)，函數(shù)有最大值,

...在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】(1)由當(dāng)m>0時(shí)，y=費(fèi)的性質(zhì)即可得出答案；

(2)觀察①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢可得出，①號(hào)田符合y=kx+b(k>0),②號(hào)田符合

y=-0.1x2+ax+c,利用待定系數(shù)法得出①號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(k>0)；②號(hào)田的函數(shù)關(guān)系式

為y=-0.1x2+x+l；

(3)設(shè)總年產(chǎn)量為w,根據(jù)題意列出算式，得出w=-0.1(x-7.5)2+7.625,由得出當(dāng)x=7.5

時(shí)，函數(shù)有最大值，即可得解。

22.(2022?濰坊)筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則

瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線4。方向?yàn)a至水渠DE,

水渠DE所在直線與水面PQ平行；設(shè)筒車為。0,O0與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B,

C兩點(diǎn)，恰有=連接4B,AC.

(1)求證：40為。。的切線；

(2)筒車的半徑為3m,AC=BC,zC=30°.當(dāng)水面上升，A,O,Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車

在水面下的最大深度(精確至iJO.lm,參考值：V2?1.4,V3?1.7).

【答案】(1)證明：連接A。并延長交。。于M,連接BM,

??.4M為。。的直徑,

???Z,ABM=90°,

AZ.BAM4-Z-AMB=90°,

vAD2=BD?CD,

9AD_CD

~BD=ADf

XVZD=ZD,

???ADAB?ADCB,

???Z.DAB=Z.DCA,

又,:Z.BCA=Z.BMA,

???Z,BAM+Z.DAB=90°,

???Z.DAM=90°,

???4。為。。的切線；

(2)解:如圖所示，

?:AC=BC,ZC=30°,

1I

???乙CAB=2CBA=1(180°-ZC)=1(180°-30°)=75。,

-AQ是。。的直徑，

???^ABQ=Z.APQ=90°,

???ZC=30°,

???Z-AQB=ZC=30°,

???乙BAQ=90°-乙AQB=60°,

???"AC=ABAC-Z.BAQ=75°-60°=15°,

vPQ//BC,

???=CQ，

:.乙QAC=乙BQP=15°,

???Z.PQA=Z,BQP+^BQA=15°+30°=45°,

過。作。/_LPQ交O。于幾

A

???40EQ為等腰直角三角形,

???0Q=3,

OE=OQsin45。=3x孝=等,

:.EF=OF-OE=3-當(dāng)a0.9(m)-

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題；相似