組合圖形的面積小學(xué)奧數(shù)題

組合圖形的面積（一）

例1一個(gè)等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面

積是多少平方厘米

練習(xí)一

1、求四邊形ABCD的面積。1單位：厘米）

2、懷炎ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。

3、有一個(gè)點(diǎn)哄它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增

加苜靡米，那么薪就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。

7

例2正圖正方形中套著一個(gè)長方形，正方形的邊長是12厘米，長

方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是

短的2倍。求中間長方形的面積。

練習(xí)三

1、枚里方■形的燙件是12厘米，求中間最小正方形的面積。

2、如以以木刻圖也方形ABCD的面積是16平方厘米,E、F都是所在

邊的沖點(diǎn)，求三角形AEF的面積。

3、怏以以必I圖長方形ABCD的面積（單位：厘米）。

幺ABCD和四邊形DOFG都是正方形,三角形AFH的面積是

7平方厘米。三角形、€0H的面積是多少平方厘米

練習(xí)三

1?怔方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影局部面積。

列圖中兩個(gè)左全一樣的三角形重疊在一起，求陰影局部的

2、以以下

E]D

面枳。

3、以以下列圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘

米

例4以以下列圖中正方形的邊長為8厘米,CE為20厘米，梯形BCDF

的面積是多少平方厘米

練習(xí)四/

1、如以以下列圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘杵源陰

影局部的面積。

2、在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并呼城面積盡可；

能大，正方形的面積是多少(單位：厘米)--------1----

3、圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影局部上巴三

積大10平方厘米。求平行叫邊形的面積L

例5圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積歷峻叁吟口

大6平方厘米，求ED的長。//E/

練習(xí)五

1、如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角AC=1UD

厘米，陰影局部面積比三角形ADH的面積大8平方厘米蕨AH長Jc

少厘米力

2,圖中三個(gè)正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘沙/求電中

陰影局部的面積。I

3,正方形的邊長是2(a+b),圖中陰影局部B的贈(zèng)通市M，

求陰影局部A和C的和是多少平方厘米?/?

分析與解答：我們可以假設(shè)有4個(gè)這樣的三角形，。篇了4以下列

圖正方形。顯然，這個(gè)正方形的面積是12X12,那么，一個(gè)三角形

的面積就是12X124-4=36平方厘米。

分析與解答：圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小正方形，兩個(gè)

大三角形平移后可拼得一個(gè)大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長分別是

124-[1+2）=4〔厘米）和4X2=8（厘米）。中間長方形的面積只要

用總面積減去這兩個(gè)拼起來的正方形的面積就可以得到。即：12X12

-（4X4+8X8）=64（平方厘米）

分析與解答：設(shè)大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是b。

（1）梯形EFAD的面積是（a+b）Xb+2,三角形EFC的面積也是（a+b]

Xb+2。所以，兩者的面積相等。（2）因?yàn)槿切蜛FH的面積=梯形

EFAD的面積一梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC

的面積一梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH

的面積相等，也是7平方厘米。

分析與解答：連接FC后就能得到一個(gè)三角形EFC,用三角形EBC的

面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8X204-2

—8X8+2=48平方厘米。FD=48X2+20=4.8厘米，所求梯形的面積

就是[4.8+8）X8+2=51.2平方厘米。

分析與解答：因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平方

厘米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6平方厘米。

三角形BCE的面積是6X4+6=30平方厘米,EC的長則是30X2+6=10

厘米。因此，ED的長是10—4=6厘米。

組合圖形的面積（二）

2、以以下哪的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形

ABCD瞋積是三角形BDE面積的多少倍

3、曲頌T列由梯形4明口中，加1=7厘米,BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形

BO號(hào)的面積比比角形AOD的面積欠多少平方厘米

例4,三角舲ABC%DC=2BD,CE=3AE,陰影局部的面積是20平方厘米，求

三角形知（?的叨枳。八D

0A

練習(xí)四千

1、把以以飛列蛾角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上或

例1如圖，ABCD是直角梯形，求陰影局部的面積和。（單位：厘米）

練習(xí)不4

1、求以王列圖中陰影

2、求圖羽彩局部的典削立：厘米）

3、以外齊列圖的長方籠是一塊單坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。

例2以以酸但,邊長為山。和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC

（陰影埼部1

練習(xí)二isC

1、以以下列?圖中，三峙隔C的面積是36平方厘米,三角形ABE與三角形AEC

的面積相薛」如果ABW御米，F(xiàn)B=FE,求三角形AFE的面積。

2、圖中兩個(gè)正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積。

3、圖中三角形ABC的呼是不平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影

局部的面積1ADFC不是正方形邑

例3兩條則海線把梯形⑷叫淮U成四個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的面積（如以以

下列圖），翥由兩個(gè)三角形陟靜各是多少（單位：平方厘米）

練習(xí)三

1、如以助下列圖，圖中B0=2D0|,陰影局部的面積是4平方厘米，求梯形ABCD

的面積庫多用年方厘米

八甲的面積（）乙的面積

2、如圖，在三撇農(nóng)路中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。三角形的

面積是108平方吸米，求三角形CDE的面積。

3、以以下列圖中“卡2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形

ABC的BC邊上的算是1厘米，陰影面積是多少平方厘米

例5邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的幾倍

練習(xí)五A

1、邊長是8嗎源白證三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍

2、一個(gè)梯形#一個(gè)*圓形等高,曲形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又

是三角形用頻麗飛個(gè)梯形前咫積是三角形面積的多少倍

3、有兩號(hào)而包幽冷'年方形內(nèi)接*轡腰直角三角形。等腰直角三角形的面積

是36玦厘米關(guān)華正峽的面積分費(fèi)多少

分析片鹿谷：/^要連笈然身形AEC與三角形DEC同底等高

其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影局部合成了一個(gè)三角形ABC。面

積是：6X34-2=9

分析與解答：三角形ADC的面積是10X154-2=75,而三角形ABC的

高是三角形BCD高的15+10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，

三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影局部的面積是：7.5

4-(1+1.5)XI.5=45o

分析與解答：因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。

因此，三角形ABO的面積和三角形D0C的面積相等，也是6。因?yàn)槿?/p>

角形B0C的面積是三角形D0C面積的2倍，所以B0的長度是0D的2

倍，即三角形AB0的面積也是三角形A0D的2倍，三角形A0D的面積

是6+2=3。

分析與解答：(1)因?yàn)镃E=3AE,所以，三角形ADC的面積是三角形

ADE面積的4倍，是20X(1+3)=8